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2014-2015學(xué)年四川省攀枝花市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．代數(shù)式，，，，，中是分式的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列約分正確的是（　?。? A． =﹣1 B． =0 C． D． 3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3 5．既在直線y=﹣3x﹣2上，又在直線y=2x+8上的點(diǎn)是（　?。? A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 6．對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（　　） A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大 7．函數(shù)y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．若點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)以后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機(jī)器的臺(tái)數(shù)x，下列所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC=3，則k等于（　?。? A．12 B．6 C．3 D．2 　 二、填空題 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 12．要使分式的值為零，則a=　　　　　?。? 13．點(diǎn)（﹣3，2），（a，a+1）在函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，則k=　　　　　　，a=　　　　　　． 14．已知a+b=5，ab=3，則+=　　　　　　． 15．函數(shù)y=﹣3x+2的圖象上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　?。? 16．若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為　　　　　?。? 17．已知，則分式的值為　　　　　?。? 18．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為　　　　　?。? 　 三．解答題（共46分：19，20，21，22，23每題6分；24，25題8分） 19．計(jì)算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0． 20．化簡(jiǎn)求值：，其中x=2． 21．解方程：． 22．已知一條直線平行于已知直線y=﹣2x+3，且過點(diǎn)P（2，﹣2）． （1）確定這條直線的解析式． （2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，求y的值． 23．供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？ 24．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc≠0，且a+b﹣c=0，求的值． 25．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求b、m的值； （2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示） （3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值； （4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍． 　  2014-2015學(xué)年四川省攀枝花市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．代數(shù)式，，，，，中是分式的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可． 【解答】解：，，是分式，共3個(gè)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母． 　 2．下列約分正確的是（　　） A． =﹣1 B． =0 C． D． 【考點(diǎn)】約分． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答． 【解答】解：A、=﹣1，故A正確， B、，故B正確， C、分式的分子分母同時(shí)加上一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值改變，故C錯(cuò)誤， D、，故D錯(cuò)誤， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變． 　 3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)（1，﹣2）在第四象限． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+3≠0， 解得x≠﹣3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 　 5．既在直線y=﹣3x﹣2上，又在直線y=2x+8上的點(diǎn)是（　?。? A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題可聯(lián)立兩個(gè)直線的函數(shù)解析式，所得方程組的解就是這兩個(gè)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：聯(lián)立兩直線的解析式可得：， 解得； 因此直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 6．對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=4≠3，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），故A錯(cuò)誤； B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤； C、∵當(dāng)x=時(shí)，y=0，∴當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，故C正確； D、∵k=﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．函數(shù)y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：若k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形； 若k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，圖象過二三四象限． 　 8．若點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)中﹣（k2+1）＜0， ∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大． ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵﹣1＞﹣2＜0， ∴0＜y2＜y1． ∵2＞0， ∴點(diǎn)（2，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)以后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機(jī)器的臺(tái)數(shù)x，下列所列方程中正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】本題的等量關(guān)系為：用原來技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間+用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間=3． 【解答】解：用原來技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間為：，用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間為．所列方程為： +=3．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量工作效率． 　 10．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC=3，則k等于（　?。? A．12 B．6 C．3 D．2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BOAB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值． 【解答】解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線， ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB， 又∵∠DBC=∠EBO， ∴∠EBO=∠ACB， 又∵∠BOE=∠CBA=90， ∴△BOE∽△CBA， ∴=，即BCOE=BOAB． 又∵S△BEC=3， ∴BC?EO=3， 即BCOE=6=BOAB=|k|． 又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0． ∴k等于6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，此題主要涉及到反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|． 　 二、填空題 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥0且x≠1　． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【專題】函數(shù)思想． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故答案為：x≥0且x≠1． 【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 　 12．要使分式的值為零，則a=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0．首先求出使分子為0的a的值，然后代入分母，使分母不等于0的值即為所求． 【解答】解：根據(jù)題意得， =0， 解方程得a1=﹣2，a2=2， ∵當(dāng)a=2時(shí)，a﹣2=0， 所以a=2是增根，應(yīng)舍去， 即當(dāng)a=﹣2時(shí)，分式的值為零． 故答案為﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】解分式方程首先在方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程再求解，注意一定要檢驗(yàn)． 　 13．點(diǎn)（﹣3，2），（a，a+1）在函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，則k=　﹣1　，a=　﹣1　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將點(diǎn)（﹣3，2），（a，a+1）代入到函數(shù)y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值． 【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1． ∴解析式為：y=﹣x﹣1， 把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1， 解得a=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式． 　 14．已知a+b=5，ab=3，則+=　?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先將分式化簡(jiǎn)，再將a+b=5，ab=3代入其中即可． 【解答】解：∵a+b=5，ab=3， ∴原式==． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用已知條件求值，所以分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等． 　 15．函數(shù)y=﹣3x+2的圖象上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（﹣，3）或（，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求出x的值，即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離等于3， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或﹣3， 當(dāng)y=3時(shí)，﹣3x+2=3，解得，x=﹣； 當(dāng)y=﹣3時(shí)，﹣3x+2=﹣3，解得x=； ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，3）或（，﹣3）． 故答案為：（﹣，3）或（，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，“點(diǎn)P到x軸的距離等于3”就是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 16．若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為　1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程即可算出k的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3）， 得k+2（x﹣3）=4﹣x， ∵原方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）=0， 解得x=3， 把x=3代入k+2（x﹣3）=4﹣x， 得k=1． 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根問題，同學(xué)們需理解增根的定義及增根的產(chǎn)生的原因，對(duì)于增根問題一般可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡(jiǎn)公分母為0，確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 17．已知，則分式的值為　﹣3　． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】由已知條件得y﹣x=﹣3xy，整體代入原式化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：∵﹣=3， ∴y﹣x=3xy， ∴x﹣y=﹣3xy， ∴原式====﹣3． 故答案為﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)整體代入的解題思想，屬于中考?？碱}型． 　 18．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為　3　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值． 【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=，S△OAD=， 過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|， 又∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則++9=4k， 解得：k=3． 故答案是：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注． 　 三．解答題（共46分：19，20，21，22，23每題6分；24，25題8分） 19．計(jì)算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】首先計(jì)算乘方以及開平方計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可． 【解答】解：原式=4+4﹣++1=9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 20．化簡(jiǎn)求值：，其中x=2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用乘方法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值． 【解答】解：原式=（）2? =， 當(dāng)x=2時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因數(shù)，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分． 　 21．解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得 （x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1）， 整理得2x﹣2=0， 解得x=1． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x﹣1）=0， 所以x=1是增根，應(yīng)舍去． ∴原方程無解． 【點(diǎn)評(píng)】解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視檢驗(yàn)． 　 22．已知一條直線平行于已知直線y=﹣2x+3，且過點(diǎn)P（2，﹣2）． （1）確定這條直線的解析式． （2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，求y的值． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【分析】（1）設(shè)直線解析式為y=kx+b，由平行于直線y=﹣2x+3，可得k=﹣2，再把點(diǎn)（2，﹣2）代入即可求解． （2）根據(jù)得出的解析式把x=﹣2代入解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線解析式為y=kx+b， ∵平行于直線y=﹣2x+3， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+b， ∵過點(diǎn)（2，﹣2）， ∴y=﹣4+b=﹣2， ∴b=2， 直線解析式是y=﹣2x+2， （2）把x=﹣2代入y=﹣2x+2=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式． 　 23．供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方程求解． 【解答】解：設(shè)摩托車的是xkm/h， =+ x=40 經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解． 401.5=60（km/h）． 摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出速度，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列方程求解． 　 24．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc≠0，且a+b﹣c=0，求的值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】把c=a+b代入原式的分子，利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，約分即可解決問題． 【解答】解：∵a+b﹣c=0， ∴c=a+b， ∴原式=+ =+﹣1 =﹣1 =1+1﹣1 =1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式展開，體現(xiàn)了整體代入的解題思想，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用a+b=c這個(gè)條件． 　 25．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求b、m的值； （2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示） （3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值； （4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=x和y=x+b可求出m，b． （2）C點(diǎn)向右移動(dòng)2t個(gè)單位，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)要減2t，便可寫出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)． （3）首先判斷B點(diǎn)在EF的下方，再討論B點(diǎn)在DE或FC上，利用橫坐標(biāo)相等求t． （4）通過端點(diǎn)確定范圍，即C點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，D點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，還要去掉CM=DN時(shí)的t的值． 【解答】解：（1）把B（2，m）代入y=，得m=3．再把B（2，3）代入y=，得b=4． （2）因?yàn)辄c(diǎn)C向右移了2t個(gè)單位，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加2t，縱坐標(biāo)還是0， D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)C要小2，所以點(diǎn)C（2t﹣2，0）、D（2t﹣4，0）； （3）∵3＜4，∴點(diǎn)B在EF的下方，不能在EF上 點(diǎn)B在CF邊上時(shí)2t﹣2=2，解得t=2 點(diǎn)B在DE邊上時(shí)，2t﹣4=2，解得t=3 所以當(dāng)點(diǎn)B在矩形的一邊上時(shí)，t的值為2秒或3秒； （4）點(diǎn)D與O重合時(shí)，2t﹣4=0，解得t=2 點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，2t﹣2=8，解得t=5 CF交AB于M，DE交BO于N時(shí)，M（2t﹣2，5﹣t），N（2t﹣4，3t﹣6）， 當(dāng)CM=DN時(shí)，即5﹣t=3t﹣6 解得，所以當(dāng)時(shí)四邊形MCDN為矩形 所以當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，t的取值范圍為2＜t＜5且． 【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)在圖象上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式；考查了平移下的點(diǎn)的坐標(biāo)變換：左右平移只改變橫坐標(biāo)；考查了直角梯形的定義以及分類討論思想的運(yùn)用． 　 第20頁(yè)（共20頁(yè)）