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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，則滿足A∪B＝{0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)為（ ） 圖1 A．3 B．4 C．7 D．8 2. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，則輸出的n值為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則 的最小值為（ ） A.1 B.2 C.xx D.xx 圖2 5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖2），用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） A. B. C. D. 6.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A． B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,2) 7.設(shè)則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A．12 B．6 C．4 D．1 8．設(shè)是的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)為（=1，2，…，n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1, 3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（ ） A．48 B．120 C．144 D．192 9.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若有4個(gè)不同的正數(shù)滿足，且，則等于（ ） A．12 B．20 C．12或20 D．無(wú)法確定 10．已知、、均為單位向量，且滿足=0，則（++）（+）的最大值是 （ ） A．2+2 B．3+ 第11題圖 x y Ox C．2+ D．1+2 11. 如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別 為F1、F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2， F2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙 曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上) 13．實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為 。 14. 已知，，若同時(shí)滿足條件 ①，或；②, . 則m的取值范圍是______________. 15. _____________________. 16. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 . 三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上) 17.(本小題滿分12分) 已知集合 ⑴能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)的值，若不能，試說(shuō)明理由？ ⑵若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.(本小題滿分12分) 高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”。某考生每道選擇都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的，有一道題可能判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。試求出該考生的選擇題： ⑴得60分的概率； ⑵得多少分的概率最大？ 19. (本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知． ⑴求異面直線與所成的角的余弦值； ⑵求二面角的正切值． y O . . . M x 20.(本小題滿分12分) 已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)， ⑴若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； ⑵若，求的取值范圍； ⑶一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由。 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). ⑴求函數(shù)的最小值； ⑵若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值； ⑶在（2）的條件下，證明： A P B C O D 請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑． 22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接 交于點(diǎn). ⑴證明：； ⑵求證：． 23．(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn) (-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)． ⑴寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； ⑵若，求的值． 24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). ⑴求使不等式成立的的取值范圍； ⑵，，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 河北定州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題 參考答案 一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B C B B C C C B B 二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分． 13. 8 14．(-4,-2) 15． 16．①②④ 三、解答題：共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.解析：(1) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)顯然 故時(shí)，…………6分 （2） 當(dāng)時(shí)， 則解得 當(dāng)時(shí)，則 綜上是的充分不必要條件，實(shí)數(shù)的取值范圍是或…………12分 18．解析：（1）要得60分，必須12道選擇題全答對(duì) 依題意，易知在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率各為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以他做選擇題得60分的概率為： …………5分 （2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五種 得分為40，表示只做對(duì)有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)，于是其概率為： 類似的，可知得分為45分的概率： 得分為50的概率： 得分為55的概率： 得分為60的概率： 該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大。-------------------12分 19．解析：（Ⅰ）在中，由題設(shè)可得 所以平面． 由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角. 在中，由余弦定理得 由平面，平面， 所以，因而，于是是直角三角形，故． 所以異面直線與所成的角的余弦值為．…………6分 （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE 因?yàn)槠矫?，平面，所?又， 因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知， ，從而是二面角的平面角。 由題設(shè)可得， 于是再中， 所以二面角的正切值為．…………12分 （用空間向量坐標(biāo)法或其它方法，可以相應(yīng)給分） 20．解析：⑴ ， ， 于是，所求“果圓”方程為， …………4分 ⑵由題意，得 ，即． ，，得． 又． ． …………7分 ⑶設(shè)“果圓”的方程為，． 記平行弦的斜率為． 當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是 ，與半橢圓的交點(diǎn)是． 的中點(diǎn)滿足 得 ． ， ． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上． 當(dāng)時(shí)，以為斜率過(guò)的直線與半橢圓的交點(diǎn)是． 由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上， 即不在某一橢圓上． 當(dāng)時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．…………12分 21．解析：（1）由題意， 由得. 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)，. ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為 ………………4分 （2）對(duì)任意的恒成立，即在上，. 由（1），設(shè)，所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴ 在處取得最大值，而. 因此的解為，∴. ………………8分 （3）由（2）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即. 令 ，則. ∴. ∴ . ……………………12分 22．證明：(1)∵直線PA為圓O的切線,切點(diǎn)為A A P B C O D ∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2分 ∵BC為圓O的直徑，∴∠BAC=90 ∴∠ACB=90-B ∵OB⊥OP,∴∠BDO=90-B……………………………4分 又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90-B ∴PA=PD…………………………………………………5分 (2)連接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO ∵∠OAC=∠ACO ∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8分 ∴ = ∴PAAC=ADOC………………………………………10分 23.解析：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0) ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………………………2分 直線l的普通方程為y=x-2…………………………………4分 (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中， 得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0 設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2 則有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分 ∵|PA||PB|=|AB|2 ∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2………………………………8分 ∴[2(4+a)]2=40(4+a) a2+3a-4=0 解之得：a=1或a=-4(舍去) ∴a的值為1…………………………………………………10分 24. 解析：(1) 由絕對(duì)值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4） ………5分 （Ⅱ）x0R,f(x0)f(x)min ……………………………………7分 由絕對(duì)值的幾何意義知：|x－3|＋|x＋1|可看成數(shù)軸上到3和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和. ∴f(x)min=4 …………………………………………………9分 ∴a>4 所求a的取值范圍為(4,+∞) …………………………………………10分