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期中檢測題 (時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(　A　) 2．與點(diǎn)P(2，－5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(　D　) A．(－2，－5) B．(2，－5) C．(－2，5) D．(2，5) 3．如圖，∠1＝100，∠2＝145，那么∠3＝(　B　) A．55 B．65 C．75 D．85 ,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第6題圖)　　　,第7題圖) 4．如圖，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有(　C　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 5．下列說法中錯(cuò)誤的是(　B　) A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60 B．直角三角形只有一條高 C．三角形的中線不可能在三角形外部 D．三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分 6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(　D　) A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 7．如圖，把長方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有(　C　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；(乙)以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求，對(duì)于兩人的作法，下列判斷正確的是(　C　) A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD＝(　B　) A．30 B．45 C．60 D．90 10．已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，－1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　C　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40 cm和30 cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長為x cm，則x的取值范圍是__10_cm＜x＜70_cm__． 12．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB＝BC，∠ACD＝105，則∠EAB＝__30__． ,第12題圖)　　　,第13題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖) 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分別以A，B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△BCD的周長是__10.5__． 14．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50，∠OPC＝30，則∠PCA＝__55__. 15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為__(－2，0)或(2，4)或(－2，4)__． 16．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA，OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，∠OPM＝50，則∠AOB＝__40__． 三、解答題(共72分) 17．(8分)如圖，在△ABC中． (1)畫出BC邊上的高AD和中線AE； (2)若∠B＝30，∠ACB＝130，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)． 解：(1)略 (2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90，∵∠ACB＝130，∴∠ACD＝180－130＝50，又∵三角形的內(nèi)角和等于180，∴∠BAD＝180－30－90＝60，∠CAD＝180－50－90＝40 18．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)． (1)求出△ABC的面積； (2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1； (3)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)． 解：(1)S△ABC＝53＝　(2)作圖略　(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3) 19.(6分)如圖，有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．(保留作圖痕跡，不寫作法) 解：作圖略 20．(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64. (1)求∠1的度數(shù)； (2)求證：△EFG是等腰三角形． 解：(1)∠1＝52　(2)∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∴∠GEF＝∠GFE.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形 21．(8分)如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求證：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30，求∠D的度數(shù)． 解：(1)易證△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD　(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠D，∴∠D＝(180－30)＝75 22．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC＝30，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，連接CD交AB于點(diǎn)O，連接BD. (1)求證：AB垂直平分CD； (2)若AB＝6，求BD的長． 解：(1)∵線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60，∴△ACD是等邊三角形．∵∠BAC＝30，∴∠DAB＝30，∴∠BAC＝∠DAB，∴AO⊥CD，CO＝DO，∴AB垂直平分CD　(2)由(1)可知∠DAB＝30，BC＝BD，又∵∠ACB＝90，∴BC＝BD＝AB＝6＝3 23．(8分)如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F，G. (1)求證：△ABE≌△CBE； (2)求證：DF＝DG. 解：(1)易證△ABE≌△CBE(SAS)　(2)由(1)得∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF＝DG 24．(8分)已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE. (1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系； (2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由． 解：(1)∠BAD＝∠CAE (2)∠DCE＝60，不發(fā)生變化 .理由如下：∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120－60＝60 25．(10分)(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E.求證：DE＝BD＋CE； (2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀，并說明理由． 解：(1)∵∠BAC＝90，∴∠BAD＋∠CAE＝90，又∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA＝90，∠CEA＝90，∴∠BAD＋∠DBA＝90，∴∠CAE＝∠DBA，∠BDA＝∠CEA，又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE　(2)成立．∵∠BDA＝∠BAC，∠BDA＋∠DBA＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE，又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE (3)△DEF是等邊三角形，由(1)(2)可證得△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC，又∵△ABF和△ACF是等邊三角形，∴FC＝FA，∠FCA＝∠FAB＝60，∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，∴∠DAF＝∠ECF，∴△FAD≌△FCE(SAS)，∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC，又∵∠EFC＋∠AFE＝60，∴∠DFA＋∠AFE＝60，∴∠DFE＝60，∴△DEF是等邊三角形