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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分及選做題，共8頁。時(shí)量120分鐘，滿分150分。 得分 一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2．設(shè)集合，，則命題：“”是命題：“∈B”成立的 A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、非充分也非必要條件 3．已知函數(shù)，則的值是 A、6 B、5 C、 D、 4．已知命題p：“R，不等式恒成立，則m≤1”；命題q：“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”，則 A、p假，q真 B、“”真 C、“”假 D、“”假 5．右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)(成績(jī)?yōu)檎?，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為 A、 B、 C、 D、 6．已知函數(shù) (a>0，b∈R)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，則a+b的值是 A、1 B、-3 C、-l D、3 7．已知一個(gè)多面體內(nèi)接于球，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是如圖的圖形，中央的四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該球的表面積是 A、 B、 C、 D、 8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為8，則輸出S的值為 A、512 B、546 C、1067 D、1068 9．函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)M，若點(diǎn)M在直線(m>0，n>0)上，則的 最小值為 A、8 B、9 C、10 D、12 10．過點(diǎn)P()的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是 A、[0，] B、[0，] C、(0，] D、(0，] 11．已知函數(shù)，則它的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為 A、2， [，] B、2，[，] C、，[，] D、，[，] 12．x為實(shí)數(shù)。[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2)，則關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是 A、函數(shù)不具有奇偶性 B、x∈[1，2)時(shí)函數(shù)是增函數(shù) C、函數(shù)是周期函數(shù) D、若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k∈(-∞，-l)(，) 選擇題答題卡 題號(hào) l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。 13．根據(jù)某校高三文科學(xué)生的一次數(shù)學(xué)周考成績(jī)繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績(jī)?cè)赱40，70]內(nèi)的學(xué)生有l(wèi)20人，則該校高三文科學(xué)生共有 人。 14．已知為銳角，，，且a∥b，則為 。 15．若變量x，y滿足，則的最大值為 。 16．將正偶數(shù)排列如圖，其中第i行第j列的數(shù)表示為，例如，=18，若xx，則 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知。 (I)當(dāng)m=3時(shí)，若A=B，B=，求sin(A-C)的值； (II)當(dāng)m=2時(shí)，若c=2，求△ABC面積最大值． 18．(本小題滿分l2分) 如圖，正三棱柱(底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AB=AA1=1。 (1)求證：A1C//平面AB1D； (II)求直線C1B1與平面AB1D所成的角的正弦值． 19．(本小題滿分l2分) 已知數(shù)列{}中，為其前n項(xiàng)和，且，當(dāng)n∈N+時(shí)，恒有=(p為常數(shù))。 (I)求常數(shù)p的值； (Ⅱ)當(dāng)=2時(shí)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； (III)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：。 20．(本小題滿分l2分) 已知直線l：(b≠0)與離心率為的橢圓C：相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓C上但不在直線l上。 (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (II)求證：直線PA、PB的斜率之積為定值． 21．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)． (I)若在(0，+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍； (Ⅱ)若有兩個(gè)不同的極值，當(dāng)x>0時(shí)．證明：。 選做題(請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)) 22．(本小題滿分10分)選修4一l：幾何證明選講 如圖，已知是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是的直徑，過點(diǎn)C作的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (I)求證：ACBC=ADAE； (Ⅱ)若AF=2，CF=2，求AE的長(zhǎng)． 23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線M的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為 極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程(t為參數(shù))． (I)求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)若曲線N和曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． (I)解不等式； (Ⅱ)已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．