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機(jī)密 ★ 考試結(jié)束前 xx屆高三年級(jí)凱里一中第二次月考 理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 考試結(jié)束后，本試卷由考生本人妥善保存，將答題卡交回. 第I卷 2019-2020年高三10月月考 理科數(shù)學(xué)試題 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).（注意：在試卷上作答無效） 一、選擇題：（本大題共小題，每小題分，共分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、設(shè)集合，,則 2、函數(shù)的反函數(shù)為 3、“”是“”的 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 4、設(shè)，，，則 5、從名男同學(xué)，名女同學(xué)中選出名同學(xué)組隊(duì)參加課外活動(dòng)， 要求男、女同學(xué)都有，則不同的方案?jìng)€(gè)數(shù)共有 6、函數(shù)的定義域?yàn)? 7、設(shè)，則方程的根的個(gè)數(shù)為 0 1 2 3 8、將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量 9、設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上， 且，則下列關(guān)系式成立的 10、過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是 11、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， 當(dāng)時(shí)，，則 12、已知球的半徑為，點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，且，，為球的 兩條切線，,為切點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，則 第II卷 注意事項(xiàng)： 1．請(qǐng)用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答. （注意：在試卷上作答無效） 2．第II卷共小題，共分. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）把答案填在答題卡中橫線上。（注意：在試卷上作答無效） 13、已知虛數(shù)單位，則 . 14、函數(shù)的最小值為 . 15、若的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為， 則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 . 16、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋? 則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 . 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（注意：在試題卷上作答無效） 17、（本小題滿分分） 的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且. （I）求角的大?。? （II）若，，求邊和的值. 18、（本小題滿分分） 某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)語文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，且該同學(xué)門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學(xué)門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立. (Ⅰ)求該生至少有門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (Ⅱ) 記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19、（本小題滿分分） 如圖，在四棱錐中， 底面為矩形， ，，，為線段上的一點(diǎn)，且 A （I）當(dāng)時(shí)，求的值； （II）求直線與平面所成的角的大小. 理科數(shù)學(xué) 第3頁（共4頁） 理科數(shù)學(xué) 第4頁（共4頁） 20、（本小題滿分分） 數(shù)列滿足，且. （I）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21、（本小題滿分分） 設(shè)函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）若在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22、（本小題滿分分） 已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大. （I）求曲線的方程； （II）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明：為定值，并求出此定值. xx屆高三年級(jí)凱里一中第二次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案 第Ⅰ卷 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷 二、填空題： 13、 14、 15、 16、4 三、解答題： 17、解：（I） , ………………………………………………………………5分 （II） ………………………………………………………10分 18、解：設(shè)事件表示：該生語文、數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)異成績(jī)，。 由題意可知，， （I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績(jī)”與事件是對(duì)立的，所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 ………………………………………………………………4分 （II）由題意可知，； ； 解得，。 ；………………………………………4分 的分布列為 所以數(shù)學(xué)期望 .……………………4分 19、解：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè),則,又設(shè)，則：, 由,可得，解得 又………………………………….6分 （II）由（I）知面的法向量為 又因?yàn)? 設(shè)與面所成的角為，則： ， 所求與面所成的角的大小為：………………………….12分 20、解：（I） 是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列。…………….6分 （II）由上知： 解得 錯(cuò)位相減得: ……………… ….……………..12分 21、解:（I）的定義域?yàn)? 由，解得； ，解得； ，解得 的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為: 故為最大值. 要使恒成立，即恒成立 則…………………………………6分 （II） 由，解得； ，解得； ，解得 要在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)， 故………………..…………………………12分 22、解:（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離 多。即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離 則 兩邊平方 化簡(jiǎn)可得：…………………..5分 A B m P F B C D （II）如圖,作 設(shè),的橫坐標(biāo)分別為 則 解得 同理 解得 記與的交點(diǎn)為 故…………..12分