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2015-2016學(xué)年河南省北大附中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列一組數(shù)：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 2．月球的質(zhì)量約為73400000000億噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是( ) A．734108億噸 B．73.4109億噸 C．7.341010億噸 D．0.7341011億噸 3．計(jì)算a3+a3的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)9 C．2a3 D．2a6 4．下列各選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為( ) A．﹣ab2與﹣a2b B．32與﹣53 C．x2與﹣y2a5 D．3xy3與2x2y2 5．下列說(shuō)法正確的是( ) A．的系數(shù)是﹣2 B．32ab3的次數(shù)是6次 C．是多項(xiàng)式 D．x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1 6．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是( ) A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c 7．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是( ) A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和 8．若|a|=﹣a，則a是( ) A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非正數(shù) 9．下面運(yùn)算正確的是( ) A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4 D．3y2﹣2y2=y2 10．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( ) A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若支出20元記為+20元，則﹣50元表示__________． 12．﹣3的倒數(shù)是__________，|﹣2|的相反數(shù)是__________． 13．某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，這天傍晚北方某地的氣溫是__________℃． 14．定義a*b=a2﹣b，則2*3=__________． 15．單項(xiàng)式﹣的次數(shù)是__________，系數(shù)是__________． 16．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，則的值是__________． 17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，則yx=__________． 18．觀察下列等式：，，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：__________． 三、解答題（共66分） 19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)． ﹣，0，4，﹣3，2.5． 20．（36分）計(jì)算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）； （3） （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=． 22．參加第十七屆韓日世界杯足球賽的23名中國(guó)隊(duì)員的年齡如表所示： 21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 31 24 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34 （1）求出年齡最大的隊(duì)員與年齡最小的隊(duì)員的年齡差； （2）求出中國(guó)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡．  2015-2016學(xué)年河南省北大附中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列一組數(shù)：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理數(shù)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)． 2．月球的質(zhì)量約為73400000000億噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是( ) A．734108億噸 B．73.4109億噸 C．7.341010億噸 D．0.7341011億噸 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將73400000000億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.341010億噸． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．計(jì)算a3+a3的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)9 C．2a3 D．2a6 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】將兩項(xiàng)的系數(shù)相加得到結(jié)果的系數(shù)合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清多項(xiàng)式的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)． 4．下列各選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為( ) A．﹣ab2與﹣a2b B．32與﹣53 C．x2與﹣y2a5 D．3xy3與2x2y2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可作出判斷． 【解答】解：A、相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)定義，定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)． 5．下列說(shuō)法正確的是( ) A．的系數(shù)是﹣2 B．32ab3的次數(shù)是6次 C．是多項(xiàng)式 D．x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可；單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和． 【解答】解：A、的系數(shù)是﹣；故A錯(cuò)誤． B、32ab3的次數(shù)是1+3=4；故B錯(cuò)誤． C、根據(jù)多項(xiàng)式的定義知，是多項(xiàng)式；故C正確． D、x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)為﹣1，而不是1；故D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵． 6．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是( ) A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】利用數(shù)的表示法即可判斷． 【解答】解：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是：100c+10b+a． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用代數(shù)式表示數(shù)，正確理解數(shù)字與每個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是關(guān)鍵． 7．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是( ) A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】通過(guò)對(duì)備選答案進(jìn)行計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較大小就可以得出答案． 【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本選項(xiàng)正確； D：，，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故C答案正確， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有理數(shù)乘方的計(jì)算題，考查了乘方的意義，分?jǐn)?shù)的乘方于整數(shù)的乘方的區(qū)別，絕對(duì)值與相反數(shù)． 8．若|a|=﹣a，則a是( ) A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非正數(shù) 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可解答． 【解答】解：∵|a|=﹣a， ∴a為非負(fù)數(shù)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0． 9．下面運(yùn)算正確的是( ) A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4 D．3y2﹣2y2=y2 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)法則． 【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）； B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）； C、2x2+7x2=9x2； D、正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為： 同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同． 合并同類項(xiàng)的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項(xiàng)的一定不能合并． 10．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( ) A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形來(lái)計(jì)算面積，也可以用大長(zhǎng)方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算． 【解答】解：A、大長(zhǎng)方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長(zhǎng)方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）﹣2x，故正確； B、陰影部分可分為兩個(gè)長(zhǎng)為x+3，寬為x和長(zhǎng)為x+2，寬為3的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為x（x+3）和32=6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確； C、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為3的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確； D、x2+5x，故錯(cuò)誤； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，難度適中． 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若支出20元記為+20元，則﹣50元表示收入50元． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，可得收入為負(fù)，支出為正． 【解答】解：支出20元記為+20元，則﹣50元表示收入50元， 故答案為：收入50元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．注意正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量． 12．﹣3的倒數(shù)是﹣，|﹣2|的相反數(shù)是﹣2． 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式利用倒數(shù)及相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，|﹣2|的相反數(shù)是﹣2． 故答案為：﹣；﹣2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 13．某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，這天傍晚北方某地的氣溫是4℃． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2+10﹣4=4（℃）， 則這天傍晚北方某地的氣溫是4℃． 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 14．定義a*b=a2﹣b，則2*3=1． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)題目的規(guī)定，直接代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵a*b=a2﹣b， ∴2*3=22﹣3=4﹣3=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義的題目，題型簡(jiǎn)單，只要按照題目給出的順序代入求值即可． 15．單項(xiàng)式﹣的次數(shù)是3，系數(shù)是﹣． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可得出答案． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的次數(shù)是3，系數(shù)是﹣． 故答案為：3；． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義． 16．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，則的值是﹣2或0． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的定義求出a+b，cd，以及m的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1， 當(dāng)m=1時(shí)，原式=0+1﹣1=0； 當(dāng)m=﹣1時(shí)，原式=0﹣1﹣1=﹣2． 故答案為：﹣2或0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，則yx=9． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，y+3=0，x﹣2=0， 解得x=2，y=﹣3， 所以，yx=（﹣3）2=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 18．觀察下列等式：，，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：n﹣=． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】等式左邊，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母比整數(shù)的平方大1，等式的右邊分母與左邊的分母相同，分子是整數(shù)的立方，然后寫出即可． 【解答】解：1﹣=， 2﹣=， 3﹣=， 4﹣=， …， 第n個(gè)等式是n﹣=． 故答案為：n﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，從等式兩邊的分?jǐn)?shù)的分子、分母與整數(shù)的關(guān)系考慮求解是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共66分） 19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)． ﹣，0，4，﹣3，2.5． 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】先在數(shù)軸上表示出來(lái)，再比較即可． 【解答】解：在數(shù)軸上表示出來(lái)為： 用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)為：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 20．（36分）計(jì)算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）； （3） （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法； （2）直接運(yùn)用乘法的分配律計(jì)算； （3）先算乘除法，再算減法； （4）（5）（6）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的． 【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 =22﹣4﹣2+4 =26﹣6 =20； （2） =24﹣24+24 =18﹣44+21 =﹣5； （3） =3﹣3 =3﹣ =； （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 =﹣1+9﹣98 =﹣1+9﹣72 =﹣64； （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； =﹣99 =﹣1； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． =0﹣93（﹣8） =0+24 =24． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意： （1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序； （2）去括號(hào)法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b， 當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．參加第十七屆韓日世界杯足球賽的23名中國(guó)隊(duì)員的年齡如表所示： 21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 31 24 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34 （1）求出年齡最大的隊(duì)員與年齡最小的隊(duì)員的年齡差； （2）求出中國(guó)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）找出年齡最大的和年齡最小的，再相減即可； （2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出即可． 【解答】解：（1）∵年齡最大的隊(duì)員的年齡是34歲，年齡最小的隊(duì)員的年齡是20歲， ∴年齡最大的隊(duì)員與年齡最小的隊(duì)員的年齡差是34﹣21=13（歲）； （2）中國(guó)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是：（21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34）≈27（歲）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度不大．