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班級(jí)___________姓名______________考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào)___________________ ______________________密_________________封____________________線__________________ 秦皇島市海港區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題 題號(hào) 一 二 21 22 23 24 25 26 總分 得分 一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A． B． C． D． 2．下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．“打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件 B．“x2＜0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上 D．為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查 3.拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是（　?。? A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=2 4．如右側(cè)圖，在⊙O中， =，∠AOB=40，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．40 B．30 C．20 D．15 5．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　　） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 6．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．若OA=2,∠P=60，則的長(zhǎng)為( ) （A）． （B）． （C）． （D）． 7.以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC， =，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 9．拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　　 ） 10.某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米．當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（　 ?。? 　 A． 6厘米 B． 12厘米 C． 24厘米 D． 36厘米 11. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　 ） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 12.如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（　?。? A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 13.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是(　　) A． B． C．3 D．2 14．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，CD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。? 15.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)是O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（，0） D.（0，-） 16．已知拋物線y=k（x+1）（x-）與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空題（本大題有4個(gè)小題，共12分,把答案寫(xiě)在題中橫線上） 17.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則 2m2﹣4m=　　　　　?。? 18．如圖，在⊙O中，∠OAB=45，圓心O到弦AB的距離 OE=2cm，則弦AB的長(zhǎng)為　　　　cm． 19.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y= 件,銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn) w= 元， 20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，以AC上的一點(diǎn)O為圓心OA為半徑作⊙O，若⊙O與邊BC始終有交點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則線段AO的取值范圍是 三、解答題（本大題有6小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 21.(10分)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且． （1）求證△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． (3)若AD=3，BD=2，則BC= 22.（10）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教． （1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是　　 ． （2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率． 23.（10）如圖，在RtΔABC中，∠B＝90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM＝2∠A. （1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若OA＝4，∠BCM＝60，求圖中陰影部分的面積。 24．（12分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E． （1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？ 25．(11分)（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為　 ?。? （2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60）時(shí)，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明； （3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　 ?。? 26.（13分）如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F：與直線x=－2交于點(diǎn)P. （1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式； （2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，求的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)，， 且≤－2，比較與的大??； （3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍. 數(shù)學(xué)試題答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C B C A C C B B A C B B C B C 17. 6 18. 4 19 y=1000﹣10x , w= ﹣10x2+1300x﹣30000 20 21：（1）4分證明：∵CD是邊AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90. 又 ∴△ACD∽△CBD （2）4分∵△ACD∽△CBD ∴∠A=∠BCD 在△ACD中，∠ADC=90, ∴∠A+∠ACD=90. ∴∠BCD+∠ACD=90 即 ∠ACB=90 (3)2分 22.4分（1） （2）6分將甲、乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教師，2表示女教師），樹(shù)狀圖如圖所示： 共有12種等可能的結(jié)果，其中來(lái)自同一所學(xué)校的情況有 （甲1，甲2）（甲2，甲1）（乙1，乙2）（乙2，乙1）四種 所以P（兩名教師來(lái)自同一所學(xué)校）==． 23.解：（1）5分MN是⊙O切線． 理由：連接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90， ∴∠BOC+∠BCO=90， ∴∠BCM+∠BCO=90， ∴OC⊥MN， ∴MN是⊙O切線． （2）5分由（1）可知∠BOC=∠BCM=60， ∴∠AOC=120， 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30， ∴BO=OC=2，BC=2 ∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4． 24.解：（1）4分∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F為AB的中點(diǎn)， ∴F（3，1）， ∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上， ∴k=3， ∴該函數(shù)的解析式為y=（x＞0）； （2）8分由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，）， ∴S△EFA=AF?BE=k（3﹣k）， =k﹣k2 =﹣（k2﹣6k+9﹣9） =﹣（k﹣3）2+ 當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值． S最大值=． 25.（1）2分 平行 （2）7分 證明：如圖②，過(guò)C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB， ∴∠C1BC=∠C1EB， ∴C1B=C1E， ∴C1E=B1C， ∴四邊形C1ECB1是平行四邊形， ∴C1B1∥BC； （3）2分 6 26.解: (1) 4分∵拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（－1，－2）， ∴. ∴m=-1. ∴拋物線F的表達(dá)式是. (2)5分 當(dāng)x=-2時(shí)，=. ∴當(dāng)m=-2時(shí)，的最小值=－2. 此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是. ∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.　 ∵≤－2， ∴>. (3)4分 或.