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題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),專題一 選填重難點題型突破,數(shù)的圖象與性質(zhì) 考情總結(jié)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在河南近五年中招考試的選擇、填空題中考查4次(2016.13，2015.12，2014.12，2013.8)，分值均為3分，考查內(nèi)容有： 二次函數(shù)的頂點坐標、增減性、對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程．且掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決解答題第23題二次函數(shù)與幾何圖形綜合題的基礎(chǔ)及關(guān)鍵．,【例1】(2017安順)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4,C,【分析】①b2－4ac的正負可轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點個數(shù)問題；②根據(jù)對稱軸可得b＝2a，再根據(jù)a＋b＋c＜0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于b和c的不等式即可判斷；③根據(jù)對稱軸是直線x＝－1，可得x＝－2和0時，y的值相等，所以4a－2b＋c＞0；④根據(jù)x＝－1時該二次函數(shù)取得最大值，令x＝－1和x＝m列不等式求解即可．,【方法指導(dǎo)】河南中招考試中常涉及的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題，主要考查二次函數(shù)增減性、對稱軸、圖象與系數(shù)的關(guān)系． 1．二次函數(shù)圖象上點坐標的大?。?1)利用二次函數(shù)的增減性，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于對稱軸的對稱性，將兩個點轉(zhuǎn)化到對稱軸的同一側(cè)，再根據(jù)增減性進行比較；(2)利用二次函數(shù)圖象上的點，離對稱軸的距離給合開口方向和增減性進行判定．,(3)a、b的符號：由對稱軸的位置確定，簡記為：左同右異，即對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號；對稱軸是y軸，b＝0； (4)b2－4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定；與x軸有兩個交點，b2－4ac＞0；與x軸有一個交點，b2－4ac＝0；與x軸無交點，b2－4ac＜0； (5)a＋b＋c的符號：由x＝1時對應(yīng)拋物線上的點的位置確定；a－b＋c的符號：由x＝－1時對應(yīng)拋物線上的點的位置確定．,【對應(yīng)訓練】 1．已知二次函數(shù)y＝－2x2＋4x－3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是( ) A．x≥1 B．x≥0 C．x≥－1 D．x≥－2 2. (2017阿壩州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：,A,①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ),A．4個 B．3個 C．2個 D．1個,B,3．(2017衡陽)已知函數(shù)y＝－(x－1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1________y2(填“＜”、“＞”或“＝”)．,,