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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．拋物線y=﹣2x2+8x﹣1的頂點坐標(biāo)為( ) A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣25） C．（2，7） D．（2，﹣9） 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為( ) A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 4．拋物線y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對稱軸是直線( ) A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3 5．三角形的兩邊長是3和4，第三邊長是方程x2﹣12x+35=0的根，則三角形的周長為( ) A．12 B．13 C．14 D．12或14 6．若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是( ) A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=4 7．方程x2﹣=0的根的情況為( ) A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 8．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是( ) A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 9．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題（每題3分，共24分） 11．關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，則m的值為__________． 12．正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________． 13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=__________，另一個根是__________． 14．拋物線y=x2+的開口向__________，對稱軸是__________． 15．將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是__________． 16．已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值為__________． 17．二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是__________． 18．按下圖的程序進行計算，若結(jié)果是2006，則x=__________． 三、解答題（共96分） 19．用指定的方法解方程 （1）（x+2）2﹣25=0（直接開平方法） （2）x2+4x﹣5=0（配方法） （3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法） （4）2x2+8x﹣1=0（公式法） 20．把二次函數(shù)y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程，并畫出圖象． 21．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出方程的解． 22．某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2012年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2014年投入的資金是2420萬元． （1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率； （2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2015年需投入資金多少萬元？ 23．如圖，在△ABC中，∠B=90，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？ 24．如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬． 25．某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個； （1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是__________元；這種籃球每月的銷售量是__________個；（用含x的代數(shù)式表示） （2）若商店準(zhǔn)備獲利8000元，則銷售定價為多少元？商店應(yīng)進貨多少個？ 26．（14分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）． （1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)； （2）當(dāng)y的值大于0時，求x的取值范圍； （3）分別求出△BCM與△ABC的面積．  2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：①ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，①錯誤； ②3x（x﹣4）=0，是一元二次方程，②正確； ③x2+y﹣3=0，不是一元二次方程，③錯誤； ④﹣x=2，不是一元二次方程，④錯誤； ⑤x3﹣3x+8=0，不是一元二次方程，⑤錯誤； ⑥x2﹣5x+7=0，是一元二次方程，⑥正確， 故選：A． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 2．拋物線y=﹣2x2+8x﹣1的頂點坐標(biāo)為( ) A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣25） C．（2，7） D．（2，﹣9） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】代入頂點坐標(biāo)公式，或用配方法將拋物線解析式寫成頂點式，確定頂點坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴頂點坐標(biāo)為（2，7）．故選C． 【點評】要求學(xué)生熟記頂點坐標(biāo)公式或者配方法的解題思路． 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為( ) A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】方程思想． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 【解答】解：由原方程移項，得 x2﹣2x=5， 方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得 x2﹣2x+1=6 ∴（x﹣1）2=6． 故選：C． 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 4．拋物線y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對稱軸是直線( ) A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【分析】已知拋物線解析式為交點式，通過解析式可求拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)；兩交點的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對稱軸． 【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的兩根， ∴拋物線y=a（x+1）（x﹣3）與x軸交點橫坐標(biāo)是﹣1，3， ∵這兩個點關(guān)于對稱軸對稱， ∴對稱軸是x==1． 故選A． 【點評】此題考查對稱軸的性質(zhì)：拋物線上的兩點縱坐標(biāo)相同時，對稱軸是兩點橫坐標(biāo)的平均數(shù)． 5．三角形的兩邊長是3和4，第三邊長是方程x2﹣12x+35=0的根，則三角形的周長為( ) A．12 B．13 C．14 D．12或14 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長和面積． 【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三邊的邊長為5或7． ∵1＜第三邊的邊長＜7， ∴第三邊的邊長為5． ∴這個三角形的周長是3+4+5=12． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 6．若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是( ) A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=4 【考點】二次函數(shù)的最值． 【專題】函數(shù)思想． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的二次項系數(shù)﹣1來確定該函數(shù)的圖象的開口方向，由二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3）確定該函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)公式解答b、c的值． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的二次項系數(shù)﹣1＜0， ∴該函數(shù)的圖象的開口方向向下， ∴二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點坐標(biāo)， ∴﹣1=﹣，即b=﹣2；① ﹣3=，即b2+4c﹣12=0；② 由①②解得，b=﹣2，c=﹣4； 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值．解答此題時，弄清楚“二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵． 7．方程x2﹣=0的根的情況為( ) A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負情況即可作出判斷． 【解答】解：∵x2﹣=0=0， ∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0， ∴方程有兩個相等的實數(shù)根． 故選D． 【點評】此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 8．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是( ) A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程． 【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)， 則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x﹣1）件， 那么x名同學(xué)共贈：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）=182． 故選B． 【點評】本題考查一元二次方程的實際運用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程． 9．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1， ∴a+b+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020； 故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程的解定義．解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想． 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立． 【解答】解：∵拋物線開口朝下， ∴a＜0， ∵對稱軸x=1=﹣， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①錯誤； 根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故②錯誤； 根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確； 根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，故④正確． 正確的有③④． 故選：B． 【點評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 二、填空題（每題3分，共24分） 11．關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，則m的值為﹣2． 【考點】一元二次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣2≠0且|m|=2，然后解方程和不等式即可得到滿足條件的m的值． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|=2， ∴m=﹣2． 故答案為﹣2． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的方程叫一元二次方程． 12．正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+6x． 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】增加的面積=邊長為3+x的新正方形的面積﹣邊長為3的正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：由正方形邊長3，邊長增加x，增加后的邊長為（x+3）， 則面積增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x． 故應(yīng)填：y=x2+6x． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到增加的面積的等量關(guān)系，注意新正方形的邊長為3+x． 13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=1，另一個根是﹣3． 【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣解出方程的另一個根． 【解答】解：根據(jù)題意，得 4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0， 解得，m=1； 由韋達定理，知 x1+x2=﹣m； ∴2+x2=﹣1， 解得，x2=﹣3． 故答案是：1、﹣3． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣、x1?x2=來計算時，要弄清楚a、b、c的意義． 14．拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸是y軸． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸為y軸． 故答案為上，y軸． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁=﹣時，y取得最大值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最高點． 15．將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x+2）2﹣2． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可． 【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1）， 向左平移2個單位，向下平移3個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）， 所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣2． 故答案為：y=（x+2）2﹣2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式． 16．已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值為4． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，則x12+1=﹣2013x1，x22+1=﹣2013x2，于是原式可化簡為2x1?2x2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系計算． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個根， ∴x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0， ∴x12+1=﹣2013x1，x22+1=﹣2013x2， ∴原式=2x1?2x2 =4x1?x2， ∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的兩個根， ∴x1?x2=1， ∴原式=4． 故答案為4． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解． 17．二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是﹣3或． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的縱坐標(biāo)為0，得出一元二次方程，解方程即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的縱坐標(biāo)為0， ∴2x2+3x﹣9=0， 解得：x=﹣3，或x=， ∴二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是﹣3或； 故答案為：﹣3或． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)的求法、一元二次方程的解法；由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的縱坐標(biāo)為0得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 18．按下圖的程序進行計算，若結(jié)果是2006，則x=3或﹣1． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；代數(shù)式求值． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)程序可知，2012﹣3y=2006，求得y=2，然后再根據(jù)程序可知x2﹣2x﹣1=2，解方程即可求得x的值． 【解答】解：∵2012﹣3y=2006， ∴y=2， ∵x2﹣2x﹣1=2， ∴x2﹣2x﹣3=0， （x﹣3）（x+1）=0， x1=3，x2=﹣1； 故答案為3或﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程以及代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序． 三、解答題（共96分） 19．用指定的方法解方程 （1）（x+2）2﹣25=0（直接開平方法） （2）x2+4x﹣5=0（配方法） （3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法） （4）2x2+8x﹣1=0（公式法） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）把﹣25移到等號的右邊，然后利用直接開平方法求解； （2）把﹣5移到等號的右邊，然后等號兩邊同時加上一次項一半的平方，再開方求解； （3）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可； （4）首先找出方程中a、b和c的值，求出△，進而代入求根公式求出方程的解． 【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=5， ∴x1=3，x2=﹣7； （2）∵x2+4x﹣5=0， ∴x2+4x+4=9， ∴（x+2）2=9， ∴x+2=3， ∴x1=﹣5，x2=1； （3）∵4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0， ∴[2（x+3）+（x﹣2）][2（x+3）﹣（x﹣2）]=0， ∴（3x+4）（x+8）=0， ∴3x+4=0或x+8=0， ∴x1=﹣，x2=﹣8； （4）∵a=2，b=8，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=64+8=72， ∴x==， ∴x1=，x2=． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 20．把二次函數(shù)y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程，并畫出圖象． 【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，根據(jù)函數(shù)解析式可以直接得到它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程． 【解答】解：y=（x﹣3）2﹣，頂點（3，﹣），對稱軸：直線x=3． 當(dāng)x=0時，y=4； 當(dāng)y=0時，x=4或x=2， 所以該函數(shù)圖象與x軸的交點是（4，0）、（2，0）；與y軸的交點是（0，4）． 其圖象如圖所示： ． 【點評】本題綜合考查了二次 函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 21．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出方程的解． 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】由一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，得△=0，即△=（2m﹣4）2﹣4m2=﹣16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x2﹣2x+1=0，解此方程即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=0，即△=（2m﹣4）2﹣4m2=﹣16m+16=0， 解方程﹣16m+16=0，得m=1． 所以原方程變?yōu)椋簒2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，則x1=x2=1． 因此所求的m的值為1，此時方程的解為x1=x2=1． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根． 22．某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2012年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2014年投入的資金是2420萬元． （1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率； （2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2015年需投入資金多少萬元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設(shè)出增長率為x，則根據(jù)增長率類型可列出方程，解出x即可； （2）利用（1）中求出的增長率，可知2015年的投入資金是2014年的（1+x）倍，計算即可． 【解答】解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x， 根據(jù)題意可得：2000（1+x）2=2420， 即（1+x）2=1.21， 解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）． 即該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%； （2）2420（1+10%）=24201.1=2662（元）． 答：（1）該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%；（2）在2015年需投入資金為2662萬元． 【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率類型的題目的公式是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，在△ABC中，∠B=90，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何動點問題． 【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度時間進行求解即可． 【解答】解：設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2，其中0＜x＜6，由題意可得： 2x（6﹣x）2=8 解得x1=2，x2=4． 經(jīng)檢驗均是原方程的解． 答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2． 【點評】找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 24．如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解． 【解答】解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1． 設(shè)道路寬為X米， 根據(jù)題意，得（32﹣x）=540． 整理得x2﹣52x+100=0． 解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2． 答：道路寬為2米． 解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2． 設(shè)道路寬為x米， 根據(jù)題意，2032﹣x+x2=540 整理得x2﹣52x+100=0． 解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2． 答：道路寬為2米． 【點評】對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解． 25．某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個； （1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是10+x元；這種籃球每月的銷售量是500﹣10x個；（用含x的代數(shù)式表示） （2）若商店準(zhǔn)備獲利8000元，則銷售定價為多少元？商店應(yīng)進貨多少個？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】（1）根據(jù)利潤問題的數(shù)量關(guān)系，利潤=售價﹣進價就可以得出每個籃球的利潤，根據(jù)銷量與進價的關(guān)系就可以求出結(jié)論； （2）每個籃球的利潤籃球的數(shù)量=8000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可． 【解答】解：（1）由題意，得 每個籃球所獲得的利潤是（x+10）元，籃球每月的銷售量是（500﹣10x）個； 故答案為：x+10，500﹣10x； （2）（10+x）（500﹣10x）=8000， （10+x）（50﹣x）=800， ﹣x2+40x﹣300=0， x2﹣40x+300=0， （x﹣10）（x﹣30）=0， 解得x1=10，x2=30， 故定價為60或80元， 500﹣10x=400或200． 答：銷售定價為60或80元，進貨400或200個． 【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到籃球的月銷售量是解決本題的易錯點． 26．（14分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）． （1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)； （2）當(dāng)y的值大于0時，求x的取值范圍； （3）分別求出△BCM與△ABC的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【專題】計算題． 【分析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到拋物線解析式，再配成頂點式得到M點坐標(biāo)； （2）觀察函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可； （3）根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積，利用S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC計算△BCM的面積． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）， ∵拋物線過點（0，﹣3）， ∴﹣3=a（0+1）（0﹣3）， ∴a=1， ∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴頂點M（1，﹣4）； （2）x＜﹣1或x＞3； （3）如圖，連接BC、BM、CM，作MD⊥x軸于D， S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=（3+4）1+24﹣33=3 S△ABC=43=6． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：從二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式和三角形面積公式．