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第二十三章檢測卷 時間：120分鐘　　　　　滿分：150分 班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②轉(zhuǎn)呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺．其中是旋轉(zhuǎn)的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．下列A、B、C、D四幅“阿寶”圖案中，能通過將圖案(1)順時針旋轉(zhuǎn)180得到的是（ ） 3．下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） 4．如圖所示，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AEF，其旋轉(zhuǎn)角是（ ） A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF 第4題圖 　第5題圖 5．如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．1.5 6．圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個角度后，能互相重合，這個角度可以是（ ） A．30 B．45 C．120 D．90 　第6題圖 　第7題圖 7．如圖所示的兩個三角形是經(jīng)過什么變換得到的（ ） A．旋轉(zhuǎn) B．旋轉(zhuǎn)和平移 C．軸對稱 D．平移和軸對稱 8．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（ ） A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 9．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點O成中心對稱，其中點A(4，2)，則點A1的坐標是（ ） A．(4，－2) B．(－4，－2) C．(－2，－3) D．(－2，－4) 10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 第9題圖 第10題圖 11．如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 第11題圖 第12題圖 12．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A. B. C．1－ D．1－ 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 13．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： ． 14．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50.若∠B″OA＝120，則∠AOB＝ . 第14題圖 　第15題圖 15．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝4cm.若以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180后，點B落在B′處，則BB′＝ cm. 16．如圖，將等邊△ABC繞頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數(shù)為 . 　第16題圖 　第17題圖 17．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點中心對稱．若拋物線C1的解析式為y＝(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為____________________． 18．如圖所示，將圖形①以點O為旋轉(zhuǎn)中心，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2015次旋轉(zhuǎn)后的是圖形 (在下列各圖中選填正確圖形的序號即可)． 三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19．(10分)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，點P1、P2分別是點P(m，n)關(guān)于y軸和原點的對稱點，求點P1、P2的坐標． 20．(10分)如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90，∠B＝30，BC＝1，求BB′的長． 21．(10分)如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△AEF的位置． (1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心； (2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度； (3)分別寫出點A、B、C的對應點． 22．(10分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)． 23．(12分)直角坐標系內(nèi)的點P(x2－3x，4)與另一點Q(x－8，y)關(guān)于原點對稱，試求2014(2x－y)的值． 24．(12分)在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F. (1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標； (2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標． 25．(12分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB. (1)求點P與點P′之間的距離； (2)求∠APB的大?。? 26．(14分)如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H. (1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； (2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 答案 1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.C　7.D　8.C　9.B 10．D　11.B　12.C 13．平行四邊形(答案不唯一) 14．20　15.4　16.60 17．y＝－(x－2)2＋1 18．④　解析：觀察圖形，將圖形①以點O為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時針旋轉(zhuǎn)90，得到下一個圖形，每旋轉(zhuǎn)四次回到原來的位置，而2015＝5034＋3，所以第2015次旋轉(zhuǎn)后的圖形與圖形④一樣．故答案為④. 19．解：由|2－m|＋(n＋3)2＝0，得m＝2，n＝－3.(3分)∴P(2，－3)．(4分)∵點P1是點P關(guān)于y軸的對稱點，∴P1的坐標為(－2，－3)．(7分)∵點P2是點P關(guān)于原點的對稱點，∴P2的坐標為(－2，3)．(10分) 20．解：設(shè)AC＝x，∵∠B＝30，則AB＝2x，∴BB′＝2AB＝4x.(3分)在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴(2x)2＝x2＋12，解得x＝(負數(shù)舍去)．(8分)∴BB′＝.(10分) 21．解：(1)它的旋轉(zhuǎn)中心為點A；(3分) (2)它的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，(5分)旋轉(zhuǎn)角是45度；(7分) (3)點A、B、C的對應點分別為點A、E、F.(10分) 22．解：如圖所示．(10分) 23．解：由題意得y＝－4，(2分)x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2.(4分)當x＝4，y＝－4時，2014(2x－y)＝2014(24＋4)＝24168；(8分)當x＝－2，y＝－4時，2014(2x－y)＝2014(－4＋4)＝0.(12分) 24．解：(1)△AEF如圖所示．(3分) ∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點E的坐標是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴點F的坐標是(3，－1)；(7分) (2)∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO.(9分)又∵EF＝OB，∴OB＜AO，∵AO＝3，∴OB＜3.(11分)∴一個符合條件的點B的坐標是(－2，0)．(12分) 25．解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，(4分)∴∠P′AP＝∠BAC＝60，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝6；(6分) (2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90，(10分)∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90＋60＝150.(12分) 26．(1)解：FG⊥ED.(1分)理由如下：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射線AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.(4分)∵∠ABC＝90，∴∠A＋∠ACB＝90，∴∠DEB＋∠GFE＝90，∴∠FHE＝90，∴FG⊥ED；(7分) (2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得，∠GEF＝90，∠CBE＝90，CG∥EB，CB＝BE.(9分)∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90，∴四邊形BCGE是矩形．(12分)∵CB＝BE，∴四邊形CBEG是正方形．(14分)