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煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,力學性能--1 材料的常規(guī)力學性能,： 1.1 單向靜拉伸試驗及性能 1.1.1 單向靜拉伸試驗 1.1.2 拉伸曲線 1.1.3 單向靜拉伸基本力學性能指標 1.2 其他靜載下的力學試驗及性能 1.2.1 應力狀態(tài)軟性系數(shù) 1.2.2~ 1.2.5 壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切 1.4 硬度,1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1,布氏硬度 洛氏硬度 沖擊韌度 夏比缺口沖擊試驗,1,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,2 材料的變形,》 2.1 彈性變形,2.1.1 2.1.2 于宏觀 2.1.5,彈性變形的宏觀描述--虎克定律 彈性變形的微觀本質(zhì)--微觀模型不同,非理想彈性變形--彈性滯后,?2.2 》 2.3,黏彈性變形 塑性變形,2.3.2 塑性變形機理--滑移和孿生,》 2.4,先進材料的力學性能—(最后一章講),2,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,3 材料的斷裂,3.1 斷裂概述 3.1.2 斷裂強度--理論-實際-之間的關(guān)系 3.1.3 宏觀斷口-三個區(qū)-脆性-韌性-斷口特征 3.2 斷裂過程及機制 3.2.1 解理斷裂--（河流）結(jié)晶狀 3.2.2 微孔聚集斷裂--韌窩（纖維狀） 3.2.3 沿晶斷裂--（冰糖）結(jié)晶狀,3,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：3.2.4 韌一脆轉(zhuǎn)變--低溫，Tc低溫，冷脆性。 ：3.4 斷裂韌度-低應力脆斷-舉例 ：3.4.1 裂紋尖端應力強度因子-裂紋-三種類型,：3.4.2 斷裂韌度 ：裂紋失穩(wěn)擴展而脆斷的判據(jù)，Ｋ判據(jù)： ：KIKIC ：發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂。,,,,,,,,,,,K? ?Yσ a,MPa m,,,4,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,4 材料的疲勞,4．1．1 變動應力-應力半幅-應力比 4．1．2 疲勞破壞特點-低應力脆斷-延時-損傷累積 4．1．3 疲勞宏觀斷口-三個典型形貌區(qū)-貝紋線 4．2 疲勞的宏觀表征 4．2．1 疲勞曲線-兩種方法-逐點描繪法-直線擬合 4．2．5 低周疲勞-應變幅 4．2．6 疲勞裂紋擴展速率-與疲勞壽命的關(guān)系 4．3 疲勞的微觀過程 4．3．2 疲勞裂紋的萌生-局部表面產(chǎn)生擠出和擠進 4．3．3 疲勞裂紋的擴展-第二階段形成疲勞輝紋,5,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,5 材料在不同工程環(huán)境下的力學性能,5.1 高溫蠕變 5.1.2 蠕變曲線-三個階段-蠕變與時間的關(guān)系 表達式-應力和溫度 5.1.3 蠕變極限-條件蠕變極限-規(guī)定溫度-時間 5.1.4 持久強度-表達式-持久-蠕變實驗的不同 持久實驗-外推用經(jīng)驗公式,6,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2012-4-20,煙臺大學 Wang Zhuo,10,7,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,煉鋼爐,8,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,參觀魯寶有色合金廠,：煉鋼爐（1539 -2000 ℃ ） ：頂吹氧氣 ：銅套（純銅的熔點是1083.40.2℃）,9,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：Low-E 玻璃,：熱量：吉布斯自由能；熵；焓 G＝H－TS ：熱量：熱容,10,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學知識中的已知和未知,：熵、焓是物質(zhì)的狀態(tài)函數(shù) （已知） ：熱力學第一定律（已知）不會無中生有 ：熱力學第二定律（已知）熱功效率問題 ：熱容的概念（已知，可以深化） ：熱容的三大理論體系（未知） ：熱傳導、熱膨脹微觀機理（未知）,11,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,第6章 課程重點,：熱容、熱傳導、熱膨脹,12,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,問題的提出,1. 為什么要學習材料的熱學性能？ 2. 你所了解的熱學性能有哪些？ 3. 材料熱性能微觀機理的本質(zhì)、本 源是什么？,13,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：為什么要學習材料的熱學性能？,14,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能研究的意義,：材料熱性能在空間科學技術(shù)中的應用,15,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：如空間飛行器從發(fā)射、入軌以后的軌 飛行直到再返回地球的過程中，要經(jīng)受 氣動加熱的各個階段，都會遇到超高溫 和極低溫的問題，必須要有“有效的隔 熱與防熱措施”,16,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,解決“熱障”的方法,： 如空間飛行時，飛行器的頭部是承受最高溫 度和最大熱流的部位，其表面溫度最高可達 5000℃，解決此“熱障”的方法有： 1. 輻射防熱 2. 吸收(熱沉)防熱 3. 燒蝕(發(fā)汗)防熱 4. 溫控涂層 這些很大程度上取決于防熱系統(tǒng)材料的熱性能。,17,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,“案例”,2003年哥倫比亞號航天飛機解體原因是： 隔熱材料脫落擊中左翼—出現(xiàn)裂紋。,,,18,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱計算和熱設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù),1. 導熱系數(shù)(λ)、 2. 比熱容(Cv或Cp)、 3. 導溫系數(shù)(即熱擴散)(a)、 4. 熱發(fā)射率(ε)、 5. 熱膨脹系數(shù)(α) 6. 粘度(η),19,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,特種碳化硅陶瓷,：日本已發(fā)明了一種高導熱性的特種碳 化硅陶瓷，其導熱系數(shù)比一般碳化硅 高一個數(shù)量級，比氧化鋁高14倍， 且熱膨脹性能與半導體硅相匹配。,20,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學知識,：熱力學理論--宏觀理論，從能量觀點出發(fā)。 ：典型：關(guān)于永動機的討論 ：氣體動力學理論--微觀理論，從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 出發(fā)。 ： 流體力學和熱力學的緊密結(jié)合，便形成了氣體動力學。 ：典型：理想氣體的狀態(tài)方程：pV=C,21,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,氣體動力學理論,：微觀理論，運用統(tǒng)計方法建立宏觀量與相應微觀 量平均值之間的關(guān)系。 ：①高溫氣體動力學，例如在噴氣發(fā)動機的燃燒室 中…。 ：②稀薄氣體動力學，例如在高空大氣層飛行的航 天器…。 ：③宇宙氣體動力學，宇宙中物質(zhì)的形態(tài)，包括太 陽風、地球磁層、氣體星云…。,22,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,本講重要內(nèi)容,：熱容的三大理論體系,23,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 材料熱學性能的物理基礎(chǔ) “竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知” ：宋蘇軾《惠崇春江晚景二首》 可見冷和熱這件事是鴨子先知道,24,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 問 題,：在材料中誰最先知道冷暖呢？,25,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,質(zhì)點回答：,：質(zhì)點回答：我先知道！ ：在材料熱學性能的研究中， ：材料的質(zhì)點最先知道冷暖。,26,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能微觀機理的本質(zhì)、本源,材料熱學性能機理的本質(zhì)、本源是什么？ 1. 熱容，質(zhì)點振動（晶格振動-簡諧振動？） 2. 熱膨脹，質(zhì)點受力不對稱 3. 熱傳導，質(zhì)點振動（既有簡諧振動又有非 簡諧振動）（格波-聲子，碰撞）,27,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 熱主要是由于材料中的質(zhì)點振動而產(chǎn)生的 ：量熱用什么尺子？ ：長度的度量－－長度尺 ：時間的度量－－時間尺 ：熱量的度量－－熱量尺－－ 比熱容 ：物理：物體熱量變化過程的度量衡 －－ 比熱容,28,煙臺大學 Wang,ZhuoCompany Logo,,：1. 物質(zhì)與比熱容 ：2. 晶態(tài)固體熱容理論體系 ：3. 量子熱容理論,,6.1 熱容 heat capacity,(書P.236),29,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 6.1.1 熱容定義（重要） ：材料從周圍環(huán)境中吸收、放出熱量的 行為，數(shù)值上為使材料升高一個溫度 單位（1K）所需的能量（熱量）。 ：定義的條件： 材料沒有相變；材料沒有發(fā)生化學反應。,30,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容（重要）,：物體溫度升高(或降低)1K所吸收 (或放出)的熱量 C ? dQ dT,：(精確反映熱容值),31,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,Δx?0,微分的概念,即 f（? x）? lim f ( x ? Δx) ? f ( x),Δx,32,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容定義的近似公式表達,熱容：,(粗略反映熱容值),,T2－T1,ΔQ,C ?,33,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,物質(zhì)與比熱容,》研究固體的比熱容是探索固體微觀結(jié)構(gòu)與運動 機理的重要手段。 》同種物質(zhì)組成的物體（同種狀態(tài)），質(zhì)量越 大，溫度改變越多，它吸收或放出的熱量； 》不同物質(zhì)，同樣質(zhì)量，改變同樣溫度，吸收或 放出的熱量一般是不同的。,34,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,（1）比熱容,：物質(zhì)間存在的這種差異（改變同樣的 溫度而消耗的熱量卻不同--或…）在 物理中用比熱容表示，或稱度量。 ：比熱容成為度量這種物理差異的尺子。,35,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,比熱容（本頁為重點）,：（2） 單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高1℃吸收的 熱量叫做：這種物質(zhì)的比熱容，簡稱為比 熱。 ：表達式：C/m (6-1-3)（P.236） ：單位為：焦/（千克℃）即J/（kg℃）。,36,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：比熱是物質(zhì)的一種特性。,：每種物質(zhì)都有自己的比熱。 ：對于同種物質(zhì)的不同狀態(tài)，比熱一般 也不同。,37,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,水的比熱,：（3）水的比熱為： 4.2103J/（kg℃），水是自然界 中比熱較大的物質(zhì)，水這種性質(zhì)被廣泛應 用于生產(chǎn)、生活之中。 ：比熱較大表示，每升高一度所吸收掉的熱 量大，所以水能………,38,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 熱容,1. 熱容C， 2. 比熱容c，,單位是焦／開; 單位是焦／（千克開）,3. 摩爾熱容Cmol 單位是焦／（摩爾開） ： 三者之間的關(guān)系是,C＝Mc,,M 是物體質(zhì)量,C mol ＝ Mmol c,,：,Mmol 是摩爾質(zhì)量,39,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,（4）熱容是一個過程量（重要）,：熱容不是態(tài)函數(shù),而是一個過程量。 ：因此，必須指明物體所經(jīng)歷的過程，熱 容才有確定的值。,40,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,1）定容摩爾熱容Cv ：設(shè)1mol氣體在等容過程中溫度升高dT時,吸收的熱量為(dQ)v，則有,,(dQ),V,V,C ?,dT,Q (dQ)V,,,,? dE ? RdT 2,V,? dE,?C,? dT,2,i RdT,dT,? i R 2,i,41,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,2）定壓摩爾熱容Cp ：設(shè)1mol氣體在等壓過程中溫度升高dT時,吸收的熱量為(dQ)p，則有,,(dQ),p,p,C ?,dT,,i ? 2,Q (dQ),2,p,? RdT,,? i ? 2 R ? C,2,p,?C,V,R,42,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 討論: 部CpCv。物理意義：等壓過程吸熱, 不僅 提高內(nèi)能，而且對外作功,《等壓過程,,2,T ? T1 ),Qp ? Cp (,M mol,M,,醫(yī)比熱比: ? ?,Cp,CV,,i ? 2,i,?,? 1,43,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱量尺－－ 比熱容,：熱量變化過程的度量尺 ：熱容--比熱（容）--摩爾熱容,：Cp，Cv ，,CpCv,44,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,物理化學中提及,：對于理想氣體，對于多原子分 子系統(tǒng) ：摩爾定容熱容為： Cv，m=3R,45,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.2,熱容隨溫度變化的實驗規(guī)律,：1 高溫下，Cv，=3R ：2 低溫下， Cv∝Tn ，n=? （書 P.237）,,46,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,47,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3.1,經(jīng)典熱容理論（書 P.237）,：a)經(jīng)驗定律之一原子熱定律--杜隆-珀替 定律 ：b)經(jīng)驗定律之二化合物定律--柯普定律 ：C)經(jīng)典熱容理論之三能量均分原理？,48,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,a)經(jīng)驗定律之一--杜隆-珀替定律,：恒壓條件下，元素的原子熱容為： Cv≈ 25J/(K.mol)≈(3R)， 普適氣體常數(shù) R=8.31(Jmol-1K-1) 但對于一些輕元素的等容熱容，卻比上 述值要低些(見下表) 該經(jīng)驗定律：簡單、通用卻不準確。,49,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,表1. 部分輕金屬的熱容值（J/Kmol）,50,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：b)經(jīng)驗定律之二,：化合物定律--柯普定律 ：化合物分子熱容等于構(gòu)成此化合物各元 素原子熱容之和------柯普定律。 ：高溫時，它們與實驗結(jié)果符合較好， ：但在低溫時卻有較大的誤差。,51,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：能量均分定律的準備知識：,：質(zhì)點在空間自由度的問題,52,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,1. 一個質(zhì)點，描寫它的空間位置， 需要 3 個平移（平動）自由度t ? 3,,,,z,y,x,,,P (x , y, z ),o,2.兩個剛性質(zhì)點 描寫其質(zhì)心位置需3個平動自 由度，t=3；描寫其取向還 需3個轉(zhuǎn)動自由度，α、β、 γ但是由于α、β、γ不是 獨立的受到下式：,,,,,,,,,z,y,x,,?,,?,,?,,,,P(x, y, z),,,,,,cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1,的限制，故獨立的轉(zhuǎn)動自由度只有兩個， r=2,,,,,,,53,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 三個或三個以上的剛性質(zhì)點,需3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。,平動自由度 轉(zhuǎn)動自由度 總自由度,t=3 r=3 i=t+r=6；,i ：振動,對于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距 離認為不變，只有平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度。,2. 兩個剛性質(zhì)點總自由度數(shù) i ?t ?r ?3?2?5,,,,,,,,,x,,,,z ?,y,?,?,,,,P(x, y, z),,,,,,54,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理（定律）（玻爾茲曼假設(shè)）,：表述一：熱平衡時能量被等量攤分成各種形式。 如：平均動能、平均勢能；平移運動的平均動 能、旋轉(zhuǎn)運動的平均動能。 ：例1：簡諧振動中，簡諧振子的平均動能應等 于平均勢能。 ：例2：分子平移運動的平均動能應等于旋轉(zhuǎn)運 動的平均動能。,55,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,,表述二：系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，任何一個自 由度或形式的平均能量都相等，均為 (1/2) kBT ，這就是能量按自由度均分定 理。,,系統(tǒng)總的平均能量：,,,,? ? kT,i,2,,56,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理被用于,1. 推導古典（經(jīng)典）理想氣體定律； 2. 固體比熱的杜隆-珀替定律：Cv≈3R ≈25J/(K.mol) （P.237倒數(shù)第7行）； 3. 預測恒星的性質(zhì)； 4. 適用于白矮星及中子星。它不受相對論效 應影響。,57,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,受熱后晶格中的原子作簡諧運動,,58,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,經(jīng)典熱容理論之能量均分原理（在簡諧振子中）,,59,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：經(jīng)典熱容理論認為，在固體中,：可以用諧振子來代表每個原子在晶格中的 振動。 ：按照能量自由度均分原理， ：每一振動自由度的平均動能和平均位能都 為(1/2) kBT，,60,煙臺大學 Wang,,,：（簡諧振子中）每一振動自由度的平均動能和ZhuoCompany Logo 平均位能都為(1/2) kBT，,：一個原子有3個振動自由度， ：就有3個平均動能：31/2 kBT ：和3個平均位能：31/2 kBT ：平均動能和平均位能的總和就等于3kBT， ：一摩爾固體中有NA個原子， 總能量為 E = 3NAkBT = 3RT ：NA，阿伏加德羅常數(shù)一般取值為 6.021023/mol,61,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,均分原理認為：固體中每一個原子,總共有六個獨立能量形式， 每個原子的平均熱能為6(kT/2)， 故此固體的總熱能為3nkBT，(n為原子數(shù)目)， 或E＝3NAkBT （J/mol），(NA為每摩爾的原 子數(shù)目)故摩爾熱容為：,此熱容與振子的頻率無關(guān)，也與溫度無關(guān)。,,,C ? (dQ)V,? dE ? 3N K ? 3R,V,A B,dT dT,62,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,本課重點,：能量均分原理 ：晶體比熱的愛因斯坦模型 ：晶體比熱的德拜模型,63,,,煙 ZhuoCo 作業(yè)： ：何謂能量均分原理？它能推出什么 結(jié)論？ ：晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？,臺大學 Wang mpany Logo,,64,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,量子熱容理論,：我們已經(jīng)接受了這樣的概念，即 ：光波可以量子化，量子化的光波稱為：“光子” ：“光子”的能量為：E＝hν＝ h? ：同樣對應的是,：晶格振動波也可以是量子化的，,：量子化的格波稱為： “聲子”，其振動頻率為：?i,：“聲子”的能量為： 1 E ? n h? ? h?,i i i,2,i,65,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,“聲子”的能量,：從量子力學的理論可以推出： ：頻率為ωi的聲子，其能量是：,：當T＝0K時，頻率為ωi的聲子有很小的零,點能：,,Ei ? ni h?i ? h?i 2,1,,0,E ? 1 h? 2,i,66,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：忽略零點能后，頻率為ωi的聲 其能量是：,：,（1）式,Ei ? ni h?i,67,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,參與振動的格波數(shù)ni,：ni為晶格中參與振動的格波（小振子）數(shù)目 ：它的取值由麥克斯韋—玻爾茲曼分配定律給出：,：,（2）式,,,kBT ?1,1,e,h?i,i,n ?,68,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo ：N個相同原子組成,的一維晶格中有N 個格波，其總能量 為： ：N個相同原子組成 的三維晶格中有3N 個格波，其總能量 為：,,i?1,N,E ? ?nih?i,,3N ? i?1,i i,E ?,n h?,69,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,二、晶體比熱(熱容理論)的愛因斯坦模型,,,,,1.模型—假設(shè) (1)晶體中原子的振動是相互獨立的；互不干擾 (2)所有原子都具有同一振動頻率?，即?i ＝ ? 。 設(shè)晶體由N個原子組成，因為每個原子可以沿三個方 向振動，共有3N個頻率為? 的振動。 2.比熱表達式：,3 N ? i ? 1,E i,E ?,Ei ? ni h? i,70,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,愛因斯坦模型—推導,：（2）式,代入（1）式,,3 N,i?1,E ? ? ni h?i,? 3Nni h?i,,,,kBT,1,? E ? 3 N ?,? e,? 1 ? ?,h?,?,?,? h,?,?,,,kBT ?1,1,e,h?i,ni ?,i,Q? ? ?,71,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 愛因斯坦模型—推導的方向 ：希望推導的最后表達式盡量簡單：,,,,kBT ?1?,1,? E ? 3N ?,? e,h?,? ?,?h,?,?,,,,f ? ?E ?,A B ? T ?,3N k,V,? ?E ?,C,?T,? ?,72,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,kBT,kBT,2,? 3NkB,2 ?h,B ?,h? e,?e,1,CV ?,?E ?T,k T ?,h?,? ? ?,? ? ?,?,?,? ?,,,kBT ?1,1,e,n ?,h?,,,kBT,? 3 N ?,? e,? 1 ?,h?,h?,? ?,?,?,?,,3N,i?1,E ? ?nih?i ?3Nnh?,,,f ? ?E ?,A B,E ? ?,B,? kBT ?,? 3N k,? h? ? f ? 3Nk,? T ?,? ?,73,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo ：其中： ：愛因斯坦溫度 ?E=h?Ｅ/ kB ：愛因斯坦比熱函數(shù)：（令該函數(shù)如下式：）,,,,,,,,B,kBT ?1,E ? ? ? ? ? ?2 e,E,E,E,2,? 2,2 ? h,B ?,e,e,? e ?1,T,k T ?,f,? T ? ? T ?,h?,?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,? ?,? ?,?,?,,,,?h?,k T,T,?,h?,?,kBT,kBT,2,2,? B ?,e,h? e ?1,k T,h?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,74,煙臺大學 Wang,ZhuoCompany Logo,,,請推導愛因斯坦模型在高溫時的比熱表達 式（非常重要）,：已知：當T?E時，,：其中，?E 為愛因斯坦特征溫度 ?E=h?Ｅ/ kB,,,,,,?E e,?E,2,? ?E ?,? ?E ?,2,? e,? 1?,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? ? ? ?,?,?,? ?,75,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,與你談心,：2. 積極心理學,76,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,享受四年的學習歷程-你會有幸福感---積極心理學,：我們一生中應該學會享受過程，而非享受結(jié)果。 ：任何輝煌的結(jié)果都會轉(zhuǎn)瞬即逝。 （評價體系??） ：如果我們直奔結(jié)果而去，人生的幸福感會很少、 很少。 ：真正令人滿意的幸福，總是伴隨著，充分發(fā)揮自 身能力去改變世界。 ：幸福最終來自于“舍”，而非“得” ：讓一個更高的目標去指引生命。,77,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,心理學問題,：有一種天然的感覺，伴隨我們一生。 ：天然的感覺？？意會？言傳？ ：積極心理學主張研究人類積極的品質(zhì)，充分挖掘 人固有的潛在的具有建設(shè)性的力量。 ：它幫助我們超越自身的不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等消極心態(tài)，以更積極的、建設(shè) 性的情緒來面對生活的挑戰(zhàn)。,78,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：提問：,：上節(jié)課的要點是什么？,79,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,上節(jié)課的要點,： 熱容理論—三點 ： 積極心理學— 1. 挖掘人們潛在的具有建設(shè)性的力量--積極的品質(zhì)。 去面對生活的挑戰(zhàn)。 2. 超越自身的消極心態(tài)（不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等）； 3. 我們應該：追求結(jié)果？享受過程?。?80,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論要點之一：經(jīng)典熱容理論,：能量按照自由度均分原理，每一振動自由 度的平均動能和平均位能都為(1/2) kBT。,,81,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理-推出的結(jié)論,,,：E= 3NAkBT=3RT ：CV=3R CV ? ? 3R dT,dE,82,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 熱容理論要點之二：愛因斯坦量子熱容理論,：(1)晶體中原子的振動是相互 獨立的；互不干擾 ：(2)所有原子都具有同一振動 頻率?，即?i ＝ ? 。,Ei ? ni h?i,：ni為晶格中參與振動的格波（小振子）數(shù),,,kBT,1,e,?1,h?i,ni ?,83,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,：?E=h?/ kB ?,kBT,1,? ? E ? 3N ?,? e,?1 ? ?,h?,? h?,?,?,3N Ak B f ? T ?,CV,?T,,,,,,,,E,B,kBT,?E,2,2 ?,? ? ? ? ? ?2 e,E,E,B ?,2,e,? e ?1?,? e,?1?,k T,T,T,? T ? ? T ?,f,? h? ? k T,h?,h?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,84,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,泰勒級數(shù),,,x ?(??,??),e x ? 1? x ? 1 x2 ?L? 1 xn ?L 2! n!,85,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,,,,,,,?E e,?E e,?E,?E e ? e,?E,??E,2,2,? ?E ? ? ?E ?,? ?E ?,2,2,2T,2T ?,? e,?1?,e,T,T,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? T ?,? ? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,,,,,,,,2,2,? ? ? ?E ?,1 ? ? ? E,2,2,E,E,E,f ? ? E,E,1 ? 1,? (1 ?,) ? (1 ?,) ?,2T 2T,? 2T,2T ?,? T ?,? T ?,? T ?,? ?,? ?,? ? ? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,,? 3N AkB f ? T ? =3NAKB＝3R,? ?E ?,CV,? ?,關(guān)鍵一步：,,,,x2 x3 xn,2! 3! n!,借用級數(shù)：ex ? 1? x ?,? ? ??? ? ? ???,當x1,ex ?1? x,（1）高溫時，當T ?E時，?E/T,86,,,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo (2)低溫時，當T ?E 時,2,2,E ? E ?,? e ? 1? ? ?,e,? E,E T,?,?,? T ? ? T ?,? ? ? ? ? ? ?,,?,f ?,T,?,,e?E,T ??1,T ?0,,CV ?0,但CV比T3趨于零的速度更快。 與實驗符合得不好！！,,,,?E T,2,E ?,CV ?3NAkB ?,1,? T ? e,??,?,,E,2,??E ? 1 ,,? /T,T e,?,? ?,? ?,87,,,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo 問題： ：是什么原因使得愛因斯坦模型在 低溫時不能與實驗相吻合呢?,88,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論之三：德拜量子熱容理論,1. 德拜模型: （書 P.239） （1）晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波 （2）晶格振動頻率在0~ωＤ 之間 (?D為德拜頻率)； （3）有一支縱波兩支橫波。,89,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,2. 德拜溫度及德拜函數(shù),,? ? D,CV ? 3 N A kB f ? T,?,?,? ?,,kBT,D,令：x ?,h?,,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,?,,?2,?D,3,4d,?0,? D ?,? ?D ?,e,f ? ? ? 3?,e ?1,x,T,x,x x,? T ?,? T ?,?,?,90,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 高低溫時的德拜熱容,(1)當高溫時，T?D時，x1,,,,,,,,D,D,3,3,x4dx ? 3? T ?,x2dx ? 1,2,0,0,? D ?,?D,? D ?,1,? T ? ? ? 3,? 2,2 ?,T,T,f,x x,? T ?,?,?,?,?,? ? ?,? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,,? ?D ?,CV ? 3NAkB f ? T ? ? 3R,? ?,91,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,,,,?2,3,x4dx ? 3? T ?,f ? ?D ? ? 3? T ?,4 π4,0,? ? D ?,T 3,? D ?,e,e ?1,? 15,x,x,? T ?,? ?,? ? ?,?,? ?,(2)低溫時，當T?D時,,? D,? ?,,,,A B,3,4,f ? ?D ? ? 12π NAkB ? T ?,? ?D ?,C ? 3N k,5,V,? T ?,? ?,? ?,92,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,溫度越低，德拜理論與實驗吻合得越好。,極低溫度下，比熱Cv與T3成正比,,93,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：德拜熱容的相關(guān)計算及推導,：留給大家自學，不做要求。,94,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,德拜熱容的計算：,(1)模式密度表達式,?? q ? v,由彈性波的色散關(guān)系,?=vq,,,,?? ?? ? ? ?2π?3,? ? ?q ?,?s,在波矢空間，等頻率面是半徑為q的球面，,,?? ?? ? ? ?2π ?3,Vc 4 πq v,2,,? ?2π ?3,2,Vc 4 π ? ? ?,? ? v v,? ?,,,3,2,2,2π v,Vc ?,?,彈性波有1支縱波、2支橫波,共3支格波。所以總的模 式密度為：,95,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,???? ? Vc? ? 1 ? 2 ? ? 3Vc?,? B?2,2π2v 3,2,? v3 v3 ?,2π2,2 ?,p,? L T ?,?,,,,3,3 3,3 1 2,v p vL vT,? ?,? (? )d ? ? 3 N,? m,?0,B ? 2 d ? ? 3 N,0,D,?,?,,1 B?3 ? 3N,D,3,,? 3,D,B ? 9N,,參與振動的格波模式密度為:,96,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,Ei ? ? ni ? 2 ?h? i,?,1 ?,?,?,,,kBT ?1,100,e,1,n ?,i,h?i,97,煙臺大學 Wang Company Logo,Zhuo,,,(2)比熱表達式,,,,,?D ?,B,0,? 1 ?? ?(?)d?,2,? e,k T ?1,E ?,h?,h?,?,h ?,?,?,?,?,,,,,? ?(? )d?,? h?,?m,h?,h?,? e ? 1?,e,2,B,0,2 ?,B ?,B,B,k T ?,?,?,?,?,?,?,?,CV ? ? k,k T,k T,,,?,,? ? ? d? ?2 ? k T ?,? h? ?,? ? 3,eh? k T,eh? kBT,?,? 1,9 N,2,2,? B ?,?0,kB,D,B,D,,?e 1,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,? 9 N ? kBT ?,?,?,xD e,2,2,3,? 3,D,x,h,,B,令：x ? h,k T,?,,,98,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,3 9 N ? k T ?,? ?,? ? 3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,,?e,?2,B ?0,x ?,? ? ?,? k,? D ?,? T ?,C ? 9 N ?,T,x 4dx,e x,V,? D,3,1,,? ?,?,C V ? 3 Nk f ?,? T,? ? D,B,,,?e ? 1 ?2,x d x,T,D T,f ?,T,x,x,e,3 ?,4,?0,3 ? ?,? D ?,? D,?,?,? ?,? ? ?,,? ? ?,?,? ?,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,99,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,?,? T ?,? ? D ?,CV ? 3 Nk B f ?,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,? ?,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,100,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,(1)當高溫時，T?D時，x1,,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,,,?e x ? e,2 ?2 x d x,? T ? ? 3,T,2 ? x,1,4,0,3,? D ?,D,?,?,? ?,?,?,?,3.高低溫極限情況討論,,,,D,D,3,3,x 4 d x ? 3 ?,x 2 d x ? 1,2,0,0,? D ?,? D ?,1,原 式 ? 3 ?,? 2 2 ?,T,T,? T ?,? T ?,x x,?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,?,?,?,,,,2 3,借用級數(shù)：ex ? 1? x ? x,2! 3! n!,n,x,? ??? ? x,? ??? 當x1,B,x ?,k T,h?,,關(guān)鍵一步：,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,ex ?1? x,101,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,? 3NAkB,高溫時與實驗規(guī)律相吻合。,,? ?,?,?,? T,f ? ? D,C ? 3 Nk,V,B,,,,?e x ?,1?2 x d x,? T ?,f ? T,? 3? ?,4,?0,? D ?,D,?,?,? ?,? ? ?,,,π 4,? D ?,15,4,? 3??,??,?,,3 ? T ?,12 π 4 Nk,B,,? ? D ?,5,V,C ?,?,?,,T e x,3,?,? ?,3 ? T ?,(2)低溫時，當T?D時,D,?,? ?,102,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4,工程材料的熱容,（P.240）,103,煙臺大學 Wang,ZhuoCompany Logo,,,6.1.4.1 金屬材料的熱容 ：A. 高溫時， ：金屬材料的摩爾熱容CV,m略大于3R。 ：B. 低溫時，T 1時， ：金屬材料需要同時考慮：晶格振動和自由電 子碰撞兩部分對熱容的貢獻，這里，金屬材 料的摩爾定容熱容為： CV,m=aT3+bT,104,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：材料性能與結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系,：那么， ：熱容與結(jié)構(gòu)有著怎樣的關(guān)系呢？,105,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,固體的點陣結(jié)構(gòu)與相,：對于固體，不同點陣結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)不同，分屬 不同的相。 ：同一固體可以有多種不同的相，例如： ：固態(tài)硫有單斜晶硫和正交晶硫兩個固相； ：碳有金剛石和石墨兩相； ：鐵的4個固相：α鐵、β鐵、γ鐵和δ鐵； ：SiO2有4種晶體結(jié)構(gòu)與相： ：α石英，β石英，β鱗石英， β方石英； ：冰有7個主要固相。 TiO2有3個主要固相。,106,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,合金的熱容依賴結(jié)構(gòu)，無機非則相反,：合金在發(fā)生相變時，相變熱的存在導致 在相變溫度下熱容發(fā)生突變。 ：合金材料的熱容是結(jié)構(gòu)敏感性能。 ：無機非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能。,107,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4.2 陶瓷材料的熱容,：Cp=a+bT+c/T2 （P.241，6-1-24式） a) 在某一溫度下時，熱容為常數(shù)或隨溫度只 作微小的變化。 這個溫度取決于材料的鍵強度，彈性模量和熔 點。 對于不同的材料，這個某一溫度大不相同。,108,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：根據(jù)德拜理論，此溫度即為θD。這個特征溫 度通常為熔點的0.2～0.5(以絕對溫度計算)。 對于氧化物和碳化物陶瓷，其熱容量從低溫 時的低值隨溫度上升而增加，到1000℃附 近，其值達3R (J/Kmol)，溫度進一步升 高，不能顯著地影響這個數(shù)值，此值與晶體 結(jié)構(gòu)的關(guān)系也不大 （圖）。,109,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,不同溫度下某些陶瓷材料的熱容,MgO Al2O3,110,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,：結(jié)論：,無機非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能，與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系不大。 但在相變溫度時，由于熱量的不連續(xù)變 化，熱容也會出現(xiàn)突變(相變有多晶轉(zhuǎn) 化，鐵電轉(zhuǎn)變)。如下圖：,111,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,在相變溫度熱容的突變,,112,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,113,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學性能前一節(jié)課重點,1. 經(jīng)典熱容理論,3. 德拜量子熱容理論,,2. 愛因斯坦量子熱容理論 C,CV=3NAKB= 3R,f ? ?E ?,A B,? 3N K,V,? T ?,? ?,,C ? 3N K f ??D ?,V A B ? T ?,? ?,114,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學性能前一節(jié)課重點,4. 實驗上熱容與溫度的關(guān)系： 高溫下，CV =3NAKB= 3R 低溫下，CV ~ T3,115,煙臺大學 Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容 重要結(jié)論,：高溫下： CV =3NAKB=3R ：低溫下： CV ~ T3,116,煙 ZhuoCo,臺大學 Wang mpany Logo,,,作 業(yè),：1 何謂能量均分原理？它能推出什么結(jié) 論？ ：2 晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？試推 導其結(jié)論（1）高溫條件下（必作） （2） 低溫條件下（自選）。,,117,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Add your company slogan,,2012-4-20,煙臺大學 Wang Zhuo,121,118,