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2019-2020年高中數學 第1部分 第一章 4 簡單計數問題應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少1本，不同的分法種數為(　　) A．480 B．240 C．120 D．96 解析：先把5本書中兩本捆起來，再分成4份即可， ∴分法種數為CA＝240. 答案：B 2．12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 解析：從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數是CA. 答案：C 3．(xx大綱全國卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析：由分步乘法計數原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A2＝12種排列方法． 答案：A 4．某校高二年級共有六個班級，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級中，每班安排2名，則不同的安排方案種數為(　　) A．AC B.AC C．AA D．2A 解析：先把4人分成2組，然后安排到六個班級中的兩個，即有A＝. 答案：B[ 5．將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有________種． 解析：有兩種滿足題意的放法： (1)1號盒子里放2個球，2號盒子里放2個球，有CC種放法； (2)1號盒子里放1個球，2號盒子里放3個球，有CC種放法． 綜上可得，不同的放球方法共有CC＋CC＝10種． 答案：10 6．安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有________種．(用數字作答) 解析：可以3個人每人去一所學校，有A種方法；可以有2個人到一所學校，另一個人去另外5所學校中的一所，有CA種方法，故共有A＋CA＝210種分配方案．答案：210 7．由字母A，E及數字1,2,3,4形成的排列． (1)由這些字母、數字任意排成一排共能形成多少不同的排列？ (2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同的排列？ (3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？ 解：(1)6個元素的全排列： A＝654321＝720個． (2)分兩步：第一步，排首位與末位，排法有A種， 第二步，排中間，排法為A種． 總排法有AA＝48種． (3)法一：分兩步：第一步，排末位，排法有A種， 第二步，排其余位置，排法有A種． 總排法有AA＝480種． 法二：A－AA＝480種． 8．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． 解：(1)分三步完成： 第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法； 第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法； 第三步：把剩下的書給丙，有C種方法． ∴共有不同的分法為CCC＝1 260種． (2)分兩步完成： 第一步：按4本、3本、2本分成三組有CCC種方法； 第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法． ∴共有CCCA＝7 560種．