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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷 理 新人教A版選修2-3 一、選擇題（每小題５分，共60分） 1．某公共汽車(chē)上有10名乘客，沿途有5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式（　?。? Ａ、種 Ｂ、種 Ｃ、50種 Ｄ、10種 2．且,則乘積等于( ) A． B． C． D． 3.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（ ） A、 B、 C、 1 D、0 4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（ ）項(xiàng) A、 17 B、18 C、 19 D、20 5.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（ ） A 、1－ B、 C、1－ D、 6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ） A．96種 B．180種 C．240種 D．280種 7．正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　?。? Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，1 8.設(shè)，那么的值為（ ） A、－ B、－ C、－ D、—1 9.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是 （ ） A、 B、CC C、C－C D、A－A 10.隨機(jī)變量的概率分布列為，() 其中為常數(shù)，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、 11．兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是1／70”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可推斷出參加面試的人數(shù)為（　　） A、21 B、35 C、42 D、70 12. 拋擲甲、乙兩骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)小于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”，則P(B|A)的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 24 個(gè) 14. （x2+1）（x－2）7的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是 1008 . 15. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則 0.16 16.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為, 每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,…， 則第8行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本題10分）已知的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。 18．（本題12分）某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？ 19．（本題12分）有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． （1）共有多少種放法？ （2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？ （3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？ （4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？ 20. （本題12分）如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量. （I）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過(guò)的信息總量為，當(dāng)時(shí)，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率； （II）求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望. 21. （本題12分）在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。 （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。 （2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)” 參考數(shù)據(jù)： 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 22. （本題12分）甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝． (1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？ (2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望． 參 考 答 案 三、解答題 17、常數(shù)項(xiàng)為 18、解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交元保險(xiǎn)金，若以 表示公司每年的收益額，則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為： 因此，公司每年收益的期望值為． 為使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即， 故可得． 即顧客交的保險(xiǎn)金為 時(shí)，可使公司期望獲益． 19、解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種． （2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種． （3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法. （4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類(lèi).第一類(lèi)：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類(lèi)：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種． 20、解：（I） （II） ∴線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望 答：（I）線路信息暢通的概率是. （II）線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是 21、（1） 患病 不患病 總計(jì) 飲用不干凈水 94 218 312 未飲用不干凈水 52 466 518 總計(jì) 146 684 830 （2） ∴有99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)” 22、解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是 ，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. (2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3. ， ， ， ， 所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．