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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿1 新人教A版必修1 教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力． （三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神． 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)． 教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力． 教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩． 教學(xué)過(guò)程： （一）設(shè)置情景，引出課題 問(wèn)題：2005年10月12日上午9時(shí)，“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？多媒體展示“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片． （二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新 復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？ 提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？ 引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （三）小組合作，形成概念 動(dòng)畫演示橢圓形成過(guò)程． 提問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？ 下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問(wèn)題： 1．在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3．當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？ 學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程，得出這樣三個(gè)結(jié)論： 橢圓 線段 不存在 并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距． （四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： 1．回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)． 2．提問(wèn)：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？ 由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果． 各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程按照第一種方案） ①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。 ②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜，設(shè)，則 設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于 ③列式： ∴ ④化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 兩邊平方，得： 即 兩邊平方，得： 整理，得： 令，則方程可簡(jiǎn)化為： 整理成： 指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是 討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？ 讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單． 引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？ 討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上． （五）例題講解 例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10； （2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 例2 已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （六）課堂練習(xí) 1．已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（ ） （A）6 （B）3 （C） （D）6 2．是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ） （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段 3．已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（ ） （A）2 （B）3 （C）5 （D）7 （七）課堂小結(jié) （1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系； （3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系. （八）作業(yè)布置 P96習(xí)題8.1的1、2、3 思考題 1．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） 2．橢圓的焦距是2，則實(shí)數(shù)的值是（ ） （A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3 3．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） （A）8 （B）20 （C）24 （D）28 4．方程什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？ 最后在播放彗星圖片時(shí)，提出課外延伸問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過(guò)若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？ [板書設(shè)計(jì)] 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一 橢圓的定義 二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 例一 例二 說(shuō) 明 學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)將外界的新信息不斷搭建在已有知識(shí)上的過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過(guò)程。本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神州六號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動(dòng)手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過(guò)坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 　　為突破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中通過(guò)課堂精心設(shè)問(wèn)：①教師問(wèn)：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？②教師問(wèn)：對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了。 愛因斯坦說(shuō)過(guò)：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的問(wèn)題，教師邊演示，邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要的可進(jìn)行大面積提問(wèn)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。