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2019-2020年高一數(shù)學上冊《基本不等式及其應用》練習 滬教版 2.4基本不等式及其應用 1.通曉兩種基本不等式的形式： 基本不等式1：對任意實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立。 基本不等式2：對任意正數(shù)，有，當且僅當時等號成立。 2.全面理解基本不等式： 對于基本不等式2，條件可減弱為，所以上述條件只是充分不必要條件； 基本不等式的主體是（），即兩正數(shù)的算術平均值不小于其幾何平均值； 基本不等式等號成立的充要條件是（）； 掌握不等式2的變形： ，變形得：（），由此可知，當積為定值，和有最小值；當和為定值，積有最大值。 3.知道基本不等式還有其推廣形式： 對任意，有，當且僅當時等號成立； 對任意，有，當且僅當 例1.（1）當，的取值范圍，并指出取的最小值時的的值； （2）當，求的最值，并指出取最值時的值； （3）若，求的取值范圍； （4）如果，求的取值范圍； 例2.（1）已知，且，求證：，并指出等號成立的條件； （2）已知，求當取何值時，值最大； （3）已知，則當時，有最大值； （4）當時，有最大值； 例3.已知且，求的最小值； 變式一：已知且，求的最小值； 變式二：已知且，求的最小值； 變式三：已知且，求的最小值； 例4.對于問題“已知正數(shù)滿足，求的最小值”有如下做法： 且，， 判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確的解法。 例5.下列四個命題中真命題的是 （ ） （A）的最小值為2； （B）的最小值為2； （C）的最小值為2； （D）的最小值為2 例6.在4□＋9□=60的兩個□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應分別填上 和 。 例7.（1）若，求的最大值； （2）若，求的最小值； （3）已知命題：若，且，那么 證明此命題是真命題。 如果，且，能得到什么結論？推廣上述結論。 例8.一批賑災物資隨26列貨車從某地出發(fā)以千米每小時的速度勻速直達災區(qū)，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全起見，兩列貨車的間距不得小于千米，假設列車中途不停車（列車長度不計），求這批物資全部運到災區(qū)最快所需要的時間及最省時貨車的速度。 作業(yè)： 1.求下列各式的取值范圍： （1）； （2）； （3） 2.已知，當時，有最小值4，求此時及的值。 3. （1）已知正數(shù)和滿足條件，求代數(shù)式的最小值。 （2）設都是正實數(shù)且滿足，求使得恒成立的的取值范圍。 4.某工廠計劃建造一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級污水處理池，中間有兩道隔墻，如果池的外圍周壁建造單價為每米400元，中間兩道隔墻的造價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁厚度忽略不計，設計池的長和寬，使總造價最低，并求最低造價。