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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第一次月考試題及答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分．不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上． 1、函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ . 2． 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的x的值是 ▲ ． 3． 下列四個(gè)命題： ①； ②； ③；④． 其中真命題的序號是 ▲ ． 4．已知函數(shù)f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2） ▲ f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一） 5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ 。 6、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 ▲ . 7、已知函數(shù)的值為 ▲ 8、已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則 ▲ 。 9.已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，方程有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是___ ▲ ____ 10、定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值為 ▲ . 11、 已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ . 12、若是R上的減函數(shù)，且設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ 13、 設(shè)函數(shù)給出下列4個(gè)命題： ① 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ② 當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)； ③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④ 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是 ▲ ． 14、已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么的最小值是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)． 15、（本小題滿分14分） 已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 16．（本小題滿分14分） 已知表中的對數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的． x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b) （1）假設(shè)上表中l(wèi)g3=2a-b與lg5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g6=1+a-b-c是否正確？給出判斷 過程； （2）試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對數(shù)值均指出來并加以改正．（不要求證明） 17、（本小題滿分15分） 已知函數(shù)，常數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由． 18、（本小題滿分15分） 某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。 （Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。? 19、（本小題滿分16分） 已知． (I)若k＝2，求方程的解； (II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明． 20、（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，，其中，，且。 (1)若1是關(guān)于的方程的一個(gè)解，求的值； (2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍； (3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的解析式. 江蘇省泰興中學(xué)2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題（答案） 1. 2、 3、④ 4、< 5、 6、 7、0 8、1 9、 10、 11. 12、 13、2 14、 15、或或 16、（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．…………………………………………………………3分 ∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c， ………………………………………………………6分 滿足表中數(shù)值，也就是lg6在假設(shè)下是正確的． ……………………………………………7分 （2）lg1.5是錯(cuò)誤的， ……………………………………………………………………………9分 正確值應(yīng)為3a-b+c-1．……………………………………………………………………………11分 lg7是錯(cuò)誤的， ……………………………………………………………………………13分 正確值應(yīng)為2b+c． ……………………………………………………………………………14分 講評建議：變題：第（1）小題直接換為：“求證lg3的對數(shù)值是正確的”，該怎樣證明？（反證法，即先假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，然后推出lg9，lg27均是錯(cuò)誤的即可） 注意表中的數(shù)據(jù)，lg5與lg7至少有一個(gè)錯(cuò)誤的． 本題旨在考查數(shù)據(jù)處理、推理與證明的能力，考查對數(shù)的運(yùn)算。問題背景新穎，具有公平性，體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，體現(xiàn)創(chuàng)新性． 17、解： （1）， ， ． 原不等式的解為． （2）當(dāng)時(shí)，， 對任意，， 為偶函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 18、解 （Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩， 所以 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)， 所以在=64處取得最小值，此時(shí)， 故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。 19、（Ⅰ）解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，　 ①　當(dāng)時(shí)，≥1或≤－1時(shí)，方程化為2 解得，因?yàn)?，舍去? 所以． ②當(dāng)時(shí)，－1＜＜1時(shí)，方程化為 解得， 由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解所以或． (II)解：不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2， 因?yàn)? 所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個(gè)解， 若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2． 由得，　所以； 由得，　所以； 故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解． 因?yàn)?＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0 消去k 得　 即， 因?yàn)閤2＜2，所以． 20．（Ⅰ）由題意得，即，解得．…………2分 （Ⅱ）不等式f(x)≥g(x)恒成立，即loga(x+1)≥loga(2x+t) (x∈[0,15])恒成立， 它等價(jià)于≤2x+t(x∈[0,15])，即t≥-2x (x∈[0,15])恒成立．………………………6分 令＝u (x∈[0,15])，則u∈[1, 4]，， -2x＝，當(dāng)時(shí)，-2x最大值為1， ∴t≥1為實(shí)數(shù)t的取值范圍．……………………………………………………………………8分 （Ⅲ）F(x)=2g(x)-f(x) =4loga(2x+t) - loga(x+1)． 同令＝z (x∈[0,15])，則z∈[1, 2]，， ∴，z∈[1, 2]，…………………………………………10分 設(shè)，z∈[1, 2]，則． 令，得． ∵，∴， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，． 故，…………………………………………………………12分 且的最大值只能在或處取得． 而，， ∴， 當(dāng)時(shí)，，， 當(dāng)時(shí)，，， ∴…………………………………………………………14分 ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，…………………………………………16分