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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版 1.設(shè)集合，則等于（ ） A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則Z的值為（ ） A.2 B.3 C. D. 3.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.命題“使得 ”的否定是：“” B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件 C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 D.命題p：“”，則p是真命題 4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則＝(　　) A．7 B．12 C．14 D．21 7.直線：與圓M：相切，則的值為 (　　) A.1或－6 B.1或－7 C.－1或7 D.1或 8. 已知函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線 mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是 (　　) A.12 B.16 C.25 D.24 9. 在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D. 10. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） A. B. C. D 11.若均為單位向量，， ，則的最大值是（ ） A． B. C． D. 12. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，的面積為，則的值為 . 14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則 . 15. 把一個(gè)半徑為 cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為 . 16. 函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=　　___　　. 三．解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知向量，＝，函數(shù). (1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,其中. (1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì) A B C D E 于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20. (本小題滿分12分) 如圖所示，和是 邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面， 平面，. （1）證明：； （2）求三棱錐的體積. 21.（本小題滿分12分)己知函數(shù) （1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值； （2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由. 22. (本小題滿分12分)，則稱為與在上的一個(gè)“分界函數(shù)”.如，則稱一個(gè)“分界函數(shù)”。 （1）求證：是和在上的一個(gè)“分界函數(shù)”； （2）若和在上一定存在一個(gè)“分界函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。 期中考試（文科）答案 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C B B C D A A B 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分） 18、解：（1）證明 所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此 ， 由得. ………………………………………………………6分 (2),, 所以，………………………………………………10分 依題意要使對(duì)于恒成立，只需 解得或，所以的最小值為…………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由題意得 ，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，此時(shí)． ……………………6分 （注：畫(huà)出函數(shù)的圖像，得到的最小值也可以．） （Ⅱ）由的圖像恒過(guò)點(diǎn)及函數(shù)的圖像可知． …………………12分 20（1）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ ∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ， 又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交線為ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ ，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴共面， 又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ， ∴平面，又平面 故；．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有 所以，所以 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 21．解：（1），即令 ，則 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 _ 0 + -6 -18 -12 在［1，4］上最大值………………………………6分 （2）函數(shù)的圖象與圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即恰有3個(gè)不等實(shí)根，其中是其中一個(gè)根 ，有兩個(gè)不等零的不等實(shí)根. ∴ 且 …………………………… 12分 (2)要使，間一定存在“分界函數(shù)”，則時(shí)，恒成立. 由已知， ∴時(shí)，在上恒成立. 下證時(shí)，在上不恒成立. 由已知 記必存在使 ∴必存在使，則時(shí)，在上不恒成立. 綜上，. …………………12分