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5 速度變化快慢的描述——加速度,一、加速度 1．定義：速度的 與發(fā)生這一變化所用時間的比值． 2．公式： . 3．物理意義：表示 的物理量． 4．單位： 在國際單位制中，加速度的單位是 ，符號是 ，常用單位還有 cm/s2.,變化量,速度變化快慢,米每二次方秒,m/s2,二、加速度方向與速度方向的關(guān)系 1．加速度是 ，不僅有大小，也有方向，其方向與 的方向相同．確定了 的方向，也就確定了加速度a的方向．在直線運(yùn)動中，速度變化量為： . 2．在直線運(yùn)動中，如果速度增加，加速度的方向與速度的方向 ；如果速度減小，加速度的方向與速度的方向 ．,矢量,速度變化量,速度變化量,Δv＝v2－v1,相同,相反,三、從v—t圖象看加速度 1．在v—t圖象中，從曲線的傾斜程度就能判斷 ，傾角(曲線與橫坐標(biāo)的夾角α)越大，加速度越 ．,加速度大小,大,2．勻變速直線運(yùn)動的v—t圖象是一條傾斜的直線，直線的 就表示加速度大?。蠹铀俣鹊姆椒ㄊ牵涸趫D象上取兩點(diǎn)E、F，找出時刻t1、t2及對應(yīng)的速度v1、v2，如圖1—5—1所示，Δt＝t2－t1，Δv＝v2－v1，則加速度 .,斜率大小,一、怎樣由加速度判斷速度的變化？ 1．判斷物體的速度是增加還是減小，不必去管物體加速度的大小，也不必管物體的加速度是增大還是減小，只需看加速度方向和速度方向是相同還是相反即可．只要加速度方向跟速度方向相同，速度一定增加；只要加速度方向跟速度方向相反，速度一定減?。?2．判斷物體速度變化的快慢，只需看加速度的大小，加速度是速度的變化率，只要物體的加速度大，其速度變化一定快；物體的加速度小，其速度變化一定慢．,二、速度v、速度的變化量Δv和加速度a的區(qū)別 1．速度等于位移和時間的比值，它是位移對時間的變化率，描述物體運(yùn)動的快慢和運(yùn)動方向，也可以說是描述物體位置變化的快慢和位置變化的方向．速度越大，表示物體運(yùn)動得越快(或位置變化得越快)．速度的方向就是物體運(yùn)動的方向．速度是狀態(tài)量，與某一時刻(或某一位置)對應(yīng)．,2．速度的變化量是描述速度改變的多少，它等于物體的末速度和初速度的矢量差，即Δv＝v－v0，它表示速度變化的大小和變化的方向．在勻加速直線運(yùn)動中，vv0，Δv的方向與初速度v0的方向相同；在勻減速直線運(yùn)動中，vv0，Δv的方向與初速度的方向相反． 速度的變化量Δv與速度大小無必然聯(lián)系，速度大的物體，速度的變化量不一定就大．例如，做勻速直線運(yùn)動的物體，它的速度可以很大，但它在任何一段時間內(nèi)變化均為零．速度的變化量是過程量，它對應(yīng)某一段時間(或某一段位移)．,3．加速度是速度變化量Δv與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值，也就是速度對時間的變化率，它描述的是速度變化的快慢和變化的方向，在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化． 加速度的大小由速度變化量的大小和發(fā)生這一變化所用時間的多少共同決定，與速度本身的大小以及速度變化量的大小無必然聯(lián)系，加速度大表示速度變化快，并不表示速度大，也不表示速度變化大．例如，小汽車啟動時加速度很大，速度卻很小，當(dāng)小汽車高速行駛時，速度很大，加速度卻很小，甚至為零．,加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，與速度v的方向無必然聯(lián)系，可以和速度方向相同，也可以相反，還可以成任一夾角．加速度是狀態(tài)量，與某一時刻(或某一位置)對應(yīng)．,三、怎樣求速度的變化量Δv? 速度的變化Δv是矢量，它等于物體的末速度和初速度的矢量差，Δv＝v－v0.求解速度的變化量是矢量減法，只有我們用正負(fù)號表示矢量的方向后，才可以使同一直線上矢量減法變換為標(biāo)量的代數(shù)減法，從而簡化運(yùn)算． 對于直線運(yùn)動的物體，在求Δv時，可先選取正方向，表示出初速度v0與末速度v，(其方向用正、負(fù)表示)，代入Δv＝v－v0計(jì)算出Δv為正值，說明Δv的方向與規(guī)定的正方向相同，反之，則相反．,例如：一小球豎直下落，落地時速度大小為5 m/s，被地面反彈后，離開地面時豎直向上的速度大小為4 m/s，求該過程中速度的變化時，若取豎直向下的方向?yàn)檎较?，則v0＝5 m/s，v＝－4 m/s，Δv＝v－v0＝－4 m/s－5 m/s＝－9 m/s，負(fù)號表示速度變化的方向是豎直向上的． 若取豎直向上的方向?yàn)檎较?，則v0＝－5 m/s，v＝4 m/s，Δv＝v－v0＝4 m/s－(－5 m/s)＝9 m/s，方向豎直向上，可見Δυ與正方向的選取無關(guān)．,四、如何理解物理量的“變化率”？ 1．自然界中某量D的變化可以記為ΔD，發(fā)生這個變化所用的時間間隔可以記為Δt；變化量ΔD與Δt的比值 就是這個量的變化率．可見，變化率表示變化的快慢，不表示變化的大?。?3．需要進(jìn)一步指出的是，教材中所定義的“變化率”明確地講是指“對時間的變化率”，還有另一種變化率——“對位移的變化率”．例如，速度對位移的變化率就定義為“物體速度的變化與發(fā)生這一變化物體位移的比值”，即定義為 ，它在數(shù)值上等于物體發(fā)生1 m位移時速度的變化量．當(dāng)然，若不加特別說明，講“變化率”一般是指“對時間的變化率”．,五、對v—t圖象的理解 1．利用v—t圖象求加速度 (1)v—t圖象中，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對應(yīng)時刻的瞬時加速度． (2)v—t圖象中，圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示這兩點(diǎn)對應(yīng)時間內(nèi)的平均加速度． 在同一個坐標(biāo)平面上，斜率越大，即直線越陡，表示加速度越大．,2．利用v—t圖象判斷物體的運(yùn)動性質(zhì) (1)圖線a表示加速度逐漸減小的加速運(yùn)動； 圖線b表示加速度不變的加速運(yùn)動； 圖線c表示加速度逐漸減小的減速運(yùn)動； 圖線d表示加速度逐漸增大的減速運(yùn)動； 圖線e表示加速度逐漸增大的加速運(yùn)動． (2)圖線a、b、c運(yùn)動方向?yàn)檎较?，圖線d、e運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)方向． (3)圖線a、b、e的加速度方向和速度方向相同，圖線c、d的加速度方向和速度方向相反． 3．v—t圖象只能描述直線運(yùn)動．,題型一 對加速度概念的理解 【例1】 甲、乙兩個物體沿同一直線向同一方向運(yùn)動時，取物體的初速度方向?yàn)檎?，甲的加速度恒? m/s2，乙的加速度恒為－3 m/s2，則下列說法中正確的是 ( ) A．兩物體都做加速直線運(yùn)動，乙的速度變化快 B．甲做加速度直線運(yùn)動，它的速度變化快 C．乙做減速直線運(yùn)動，它的速度變化率大 D．甲的加速度比乙的加速度大,【解析】 因?yàn)閮晌矬w的運(yùn)動方向相同，即速度方向相同，加速度一正一負(fù)，說明加速度方向相反，兩者只有一個是做加速運(yùn)動，所以A錯；加速度的負(fù)號說明加速度的方向與所取的正方向相反，比較加速度的大小時，應(yīng)比較加速度的絕對值．乙的加速度的絕對值大，所以它的速度變化快，B、D錯；所以本題應(yīng)選C. 【答案】 C,規(guī)律總結(jié)：(1)明確加速度的物理意義是表示速度變化的快慢，即為速度的變化率． (2)在直線運(yùn)動中，可用正負(fù)表示加速度的方向，但正負(fù)不表示加速度的大?。?應(yīng)用1—1 下列說法中正確的是 ( ) A．物體有加速度，速度就增加 B．物體的速度變化越快，加速度就越大 C．物體的速度變化量Δv越大，加速度就越大 D．物體運(yùn)動的加速度等于零，則物體一定靜止,解析：加速度與速度之間無必然關(guān)系，速度增加還是減小，取決于速度方向與加速度方向之間的關(guān)系． 物體有加速度時，速度可能增加，也可能減小，故A錯；加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，則加速度越大，故選項(xiàng)B對；加速度等于速度變化量與所用時間的比值，速度變化大時，加速度不一定大，C錯；加速度等于零時，物體可能靜止，也可能勻速運(yùn)動，D錯． 答案：B,題型二 加速度大小的計(jì)算 【例2】 計(jì)算下列過程中的加速度： (1)在高速公路上汽車做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)3 min速度從54 km/h提高到144 km/h； (2)足球以8 m/s的速度飛來，運(yùn)動員把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球時間為0.2 s，設(shè)球飛來的方向?yàn)檎较颍?【解析】 由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度． 規(guī)定以初速度方向?yàn)檎较?，則 (1)汽車初速度為v0′＝54 km/h＝15 m/s，汽車末速度為vt′＝144 km/h＝40 m/s，所需時間t2＝3 min＝180 s.,【答案】 見解析 規(guī)律總結(jié)：(1)以某個運(yùn)動物體為研究對象． (2)選取相應(yīng)運(yùn)動過程為研究過程，并明確初、末速度v1、v2及時間間隔Δt. (3)選取正方向(一般以初速度方向?yàn)檎较?，判定v1、v2的正、負(fù)后代入a＝ ，求解加速度． (4)若a0表示a的方向與規(guī)定的正方向相反；若a、v同向則物體做加速運(yùn)動，反之則為減速運(yùn)動．,應(yīng)用2—1 某汽車以恒定加速度做變速直線運(yùn)動，10 s內(nèi)速度從5 m/s增加到25 m/s，如果遇到緊急情況剎車，2 s內(nèi)速度減為零，求這兩個過程中加速度的大小和方向．,答案：2 m/s2，與初速度方向相同 12.5 m/s2，與初速度方向相反,題型三 利用v—t圖象分析物體的運(yùn)動 【例3】 圖1—5—3是一個物體向東運(yùn)動的速度圖象．由圖可知在0～10 s內(nèi)物體的加速度大小是__________，方向是__________；在10～40 s內(nèi)物體的加速度為__________；在40～60 s內(nèi)物體的加速度大小是________，方向是________．,【答案】 3 m/s2 向東 0 1.5 m/s2 向西 規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用圖象首先要弄清其物理意義，然后根據(jù)圖象判斷物體的運(yùn)動性質(zhì)，最后根據(jù)圖象求出所需的物理量，如時間、速度等，再應(yīng)用必要的定義、公式或規(guī)律加以判斷和計(jì)算．,應(yīng)用3—1 如圖1—5—4為某物體做直線運(yùn)動的v—t圖象．試分析物體在各段時間內(nèi)的運(yùn)動情況并計(jì)算各階段加速度的大小和方向．,解析：根據(jù)速度大小的變化情況可判斷出加速度的方向與初速度方向間的關(guān)系，根據(jù)v—t圖象中圖線斜率的意義求出加速度． 質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)做加速直線運(yùn)動，速度變化量為 Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s， 在1 s～3 s內(nèi)做減速直線運(yùn)動，速度變化量 Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s，,答案：見解析,題型四 判斷物體做加速運(yùn)動還是減速運(yùn)動 【例4】 根據(jù)給出的速度和加速度的正、負(fù)，判斷下列運(yùn)動性質(zhì)正確的是 ( ) A．v00，a0，物體做減速運(yùn)動 D．v00，a0，物體做加速運(yùn)動,【解析】 物體運(yùn)動的速度方向、加速度方向是任意規(guī)定的，但是當(dāng)速度方向和加速度方向相同時，物體做加速運(yùn)動，方向相反時物體做減速運(yùn)動．不能只根據(jù)加速度的正負(fù)來判斷物體是做加速運(yùn)動還是減速運(yùn)動 ，正確答案應(yīng)該是B、C、D. 【答案】 BCD,規(guī)律總結(jié)：判斷物體是加速運(yùn)動還是減速運(yùn)動的方法有兩種：第一，根據(jù)v—t圖象，看隨著時間的增加，速度的大小如何變化．若越來越大，則是加速，反之則是減速；第二，根據(jù)加速度方向和速度方向間的關(guān)系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速，加速度方向和速度方向相反，就是減速．,應(yīng)用4—1 下列運(yùn)動可能出現(xiàn)的是 ( ) A．物體的加速度增大，速度反而減小 B．物體的加速度減小，速度反而增大 C．物體的速度為零時，加速度卻不為零 D．物體的加速度始終不變，速度也始終不變,解析：當(dāng)加速度方向與速度方向相反時，物體做減速運(yùn)動，速度在不斷減小，若加速度增大，速度減小得更快．當(dāng)加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運(yùn)動，速度在不斷增大，若加速度減小，只是速度增大得慢了．當(dāng)速度為零時，加速度可能為零，也可能不為零．加速度是描述速度變化快慢的物理量，有了加速度，物體的速度一定要發(fā)生變化．選項(xiàng)A、B、C正確． 答案：ABC,