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2016-2017學(xué)年江西省撫州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分） 1．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，， C．6，8，10 D．2，1.5，0.5 2．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．點P（2，﹣3）所在的象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列各式計算正確的是（　　） A． += B．4﹣3=1 C．2=6 D．=2 5．直角三角形的兩條直角邊長分別為5，12，則它斜邊上的高是（　　） A． B．8.5 C． D．6 6．下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y= 　 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分） 7．點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為　　． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是　?。? 9．實數(shù)﹣27的立方根是　　． 10．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則bk　　0． 11．已知（1，y1），（，y2）兩點都在一次函數(shù)y=x﹣3的圖象上，則y1　　y2（填“＞”“＜”或“﹦”） 12．函數(shù)y=（k+2）x+k2﹣4中，當(dāng)k=　　 時，它是一個正比例函數(shù)． 　 三、計算題（本大題共5小題，共30.0分） 13．計算： +． 14．求下列式中的x的值：（2x+1）2=9． 15．計算：3+（﹣3）2． 16．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長． 17．在同一直角坐標(biāo)系中分別描出點A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用線段將這三點首尾順次連接起來，求△ABC的面積與周長． 　 四、解答題（本大題共4小題，共32.0分） 18．已知一個一次函數(shù)圖象經(jīng)過點P（0，﹣3），且經(jīng)過點Q（2，3） （1）求此一次函數(shù)表達式． （2）求它與x軸的交點． 19．如圖，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求線段AE的長． 20．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70，∠BCE=30，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)． 21．已知一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m﹣8，y隨x的增大而增大， （1）求m的取值范圍； （2）如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求m的值； （3）如果這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，試寫一個m的值，不用寫理由． 　 五、解答題（本大題共1小題，共10分） 22．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）． （1）直接寫出點E的坐標(biāo)　??； （2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿BC→CD移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由： ①當(dāng)t為多少秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； ②求點P在運動過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示） 　 六、解答題（本大題共1小題，共12分） 23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0． （1）求a、b的值； （2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （3）已知點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，當(dāng)運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時點Q的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年江西省撫州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分） 1．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，， C．6，8，10 D．2，1.5，0.5 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤； B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此選項錯誤； C、62+82=102，故是直角三角形，故此選項正確； D、1.52+0.52≠22，故不是直角三角形，故此選項錯誤． 故選C． 　 2．一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，即還要過第一象限． 【解答】解：∵k=﹣3＜0， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限， ∵b=2＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象與y軸的交點在x軸上方， ∴一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 即一次函數(shù)y=﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限． 故選C． 　 3．點P（2，﹣3）所在的象限為（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點P所在的象限． 【解答】解：∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)， ∴點P（2，﹣3）所在象限為第四象限． 故選D． 　 4．下列各式計算正確的是（　?。? A． += B．4﹣3=1 C．2=6 D．=2 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式不能合并，錯誤； B、原式=，錯誤； C、原式=63=18，錯誤； D、原式===2，正確， 故選D 　 5．直角三角形的兩條直角邊長分別為5，12，則它斜邊上的高是（　?。? A． B．8.5 C． D．6 【考點】勾股定理． 【分析】本題可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122， 則斜邊長=13， 直角三角形面積S=512=13斜邊的高， 可得斜邊的高=． 故選：A． 　 6．下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（　　） A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y= 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進行分析即可． 【解答】解：A、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤； B、是一次函數(shù)，故此選項正確； C、是二次函數(shù)，故此選項錯誤； D、不是一次函數(shù)，故此選項錯誤； 故選：B． 　 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分） 7．點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為?。?，5）?。? 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案． 【解答】解：點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（2，5）， 故答案為：（2，5）． 　 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是　（2，2）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】將點P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可求解． 【解答】解：點P（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）． 故答案為（2，2）． 　 9．實數(shù)﹣27的立方根是　﹣3　． 【考點】立方根． 【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果． 【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴實數(shù)﹣27的立方根是﹣3． 故答案為：﹣3． 　 10．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則bk?。尽?． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 又∵當(dāng)k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限， ∴k＜0． ∵圖象與y軸負(fù)半軸相交， ∴b＜0， ∴bk＞0． 故答案為：＞． 　 11．已知（1，y1），（，y2）兩點都在一次函數(shù)y=x﹣3的圖象上，則y1?。尽2（填“＞”“＜”或“﹦”） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把（1，y1），（，y2）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得y1、y2的值，進而可得答案． 【解答】解：∵（1，y1），（，y2）兩點都在一次函數(shù)y=x﹣3的圖象上， ∴y1=﹣3=﹣，y2=﹣3=﹣， ∴y1＞y2， 故答案為：＞． 　 12．函數(shù)y=（k+2）x+k2﹣4中，當(dāng)k=　2　 時，它是一個正比例函數(shù)． 【考點】正比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到：k2﹣4=0且k+2≠0，由此求得k的值． 【解答】解：依題意得：k2﹣4=0且k+2≠0， 解得k=2． 故答案是：2． 　 三、計算題（本大題共5小題，共30.0分） 13．計算： +． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可． 【解答】解：原式= = =． 　 14．求下列式中的x的值：（2x+1）2=9． 【考點】平方根． 【分析】利用平方根定義開方即可求出x的值． 【解答】解：開方得：2x+1=3， 即2x+1=3或2x+1=﹣3， 解得：x=1或x=﹣2． 　 15．計算：3+（﹣3）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先化簡二次根式和完全平方式，再合并即可得． 【解答】解：原式= = =． 　 16．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長． 【考點】勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求得CD的長即可． 【解答】解：∵∠BAD=∠DBC=90， ∴△ADB、△BDC均是直角三角形， 由題意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm， 在Rt△ABD中，BD==5cm， 在Rt△BDC中，DC==13cm． 　 17．在同一直角坐標(biāo)系中分別描出點A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用線段將這三點首尾順次連接起來，求△ABC的面積與周長． 【考點】勾股定理的應(yīng)用；點的坐標(biāo)；三角形的面積． 【分析】建立平面直角坐標(biāo)系將三個點描出來，利用勾股定理求得三邊的長后即可計算周長及面積． 【解答】解：利用勾股定理得：AC==5， BC==， AB=2﹣（﹣3）=5， ∴周長為AC+BC+AB=5+5+=10+； 面積=35﹣34﹣13=． 　 四、解答題（本大題共4小題，共32.0分） 18．已知一個一次函數(shù)圖象經(jīng)過點P（0，﹣3），且經(jīng)過點Q（2，3） （1）求此一次函數(shù)表達式． （2）求它與x軸的交點． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （2）令y=0即可求得與x軸的橫坐標(biāo)． 【解答】解：（1）由題意得 設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=kx+b （k≠0） 它過點P（0，﹣3）把x=0，y=﹣3代入上式 k0+b=﹣3 得b=﹣3 y=kx﹣3 它又過點Q（2，3）把 x=2，y=3代入y=kx﹣3 3=2k﹣3 k=3 所以y=3x﹣3 （2）當(dāng)y=0時，3x﹣3=0 x=1 它與x軸交于（1，0）． 　 19．如圖，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求線段AE的長． 【考點】勾股定理． 【分析】先由垂直，判斷出直角，再利用勾股定理計算即可． 【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE， ∴∠B=∠ACD=∠ADE=90， ∵AB=BC=CD=DE=1， ∴在Rt△ACB中，AC═==， ∴在Rt△ACD中，AD===， 在Rt△ADE中，AE===2． 　 20．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70，∠BCE=30，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)． 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40求得∠FBC的度數(shù)． 【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高， ∴∠EBF=20，∠ECA=20， 又∵∠BCE=30， ∴∠ACB=50， ∴在Rt△BCF中∠FBC=40． 　 21．已知一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m﹣8，y隨x的增大而增大， （1）求m的取值范圍； （2）如果這個一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求m的值； （3）如果這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，試寫一個m的值，不用寫理由． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；正比例函數(shù)的定義． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的增減性得到m﹣3＞0，從而確定m的取值范圍； （2）根據(jù)正比例漢是的定義得到m﹣3≠0且m﹣8=0，從而確定m的值； （3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定m的取值范圍，然后從m的范圍內(nèi)確定m的一個值即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得m﹣3＞0， 解得m＞3； （2）根號題意得m﹣3≠0且m﹣8=0， 解得m=8； （3）根據(jù)題意得： ， 解得：3＜m＜8， ∴3＜m＜8中任取一個值都可以． 　 五、解答題（本大題共1小題，共10分） 22．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）． （1）直接寫出點E的坐標(biāo)?。ī?，0）?。? （2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿BC→CD移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由： ①當(dāng)t為多少秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； ②求點P在運動過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示） 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)平移得性質(zhì)和點的特點得到0E=2，即可； （2）①根據(jù)點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點P在線段BC上即可； ②分兩種情況，點P在線段BC上和在線段CD上分別進行計算即可． 【解答】解：（1）∵A（1，0）， ∴OA=1， ∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴BC=3， ∴AE=3， ∴OE=2， ∴E（﹣2，0） 故答案為（﹣2，0）； （2）①∵C（﹣2，0）， ∴BC=3，CD=2， ∵點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴點P在線段BC上， ∴PB=CD=2， ∴t=2， 當(dāng)t=2時，點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； ②當(dāng)點P在線段BC上時，PB=t， ∴P（﹣t，2）， 當(dāng)點P在線段CD上時， ∵BC=3，CD=2， ∴PD=5﹣t， ∴P（﹣3，5﹣t）． 　 六、解答題（本大題共1小題，共12分） 23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0． （1）求a、b的值； （2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （3）已知點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，當(dāng)運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時點Q的坐標(biāo)． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）根據(jù)二次根式與絕對值的非負(fù)性可得a+4=0，b﹣2=0，解得a=﹣4，b=2； （2）設(shè)點C到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式可解得h=4，要考慮點C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況； （3）先根據(jù)四邊形ABPQ的面積積解得PQ=4，再求得點Q的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得 a+4=0，b﹣2=0， 解得a=﹣4，b=2； （2）存在．設(shè)點C到x軸的距離為h， 則解得h=4， 所以點C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）； （3）四邊形ABPQ的面積解得PQ=4． 點P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，所以點Q的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 　  2016年12月1日 第14頁（共14頁）