2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(含解析)湘教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(含解析)湘教版 【試卷綜析】試卷注重對基礎(chǔ)知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到好的導(dǎo)向作用. 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共8頁,時量120分鐘,滿分150分. 選擇題本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 【題文】1.已知A、B均為集合的子集,且則 A. B. C. D. 【知識點】集合.A1 【答案解析】D 解析:解:根據(jù)韋恩圖可知只有A集合為時,才滿足已知條件. 【思路點撥】由題意作出韋恩圖即可得到正確結(jié)果. 【題文】2.定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性;B4 【答案解析】D 解析:解:由題意可得函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)在上為減函數(shù),再由所以函數(shù)的周期為2,所可知函數(shù)在上遞增 在上為遞減,所以c>b>a,所以D正確 【思路點撥】由題意求出函數(shù)的周期,再比較大小. 【題文】3.已知均為銳角,則等于 A. B. C. D. 【知識點】兩角和與差的展開式;組合角.C5 【答案解析】C 解析:解:又, 【思路點撥】根據(jù)角的取值范圍求出三角函數(shù)值,再利用組合角的形式表示出角,利用公式進(jìn)行計算. 【題文】4.在等差數(shù)列中,,則的前5項和 A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì);求和公式.D2 【答案解析】B 解析:解:所以B正確. 【思路點撥】由等差的性質(zhì)與求和公式直接代入求值即可. 【題文】5.已知函數(shù) A.1 B.2 C. 3 D. 4 【知識點】導(dǎo)數(shù).B11 【答案解析】B 解析:解:由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,所以B正確. 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的值. 【題文】6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)的解析式為 A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);C3 【答案解析】B 解析:解:由圖像可知A=2,又 【思路點撥】根據(jù)圖像求出三角函數(shù)的各種參數(shù). 【題文】7.某企業(yè)為節(jié)能減排,用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn),第一年需運營費用2萬元,從第二年起,每年運營費用均比上一年增加2萬元,該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元,設(shè)該設(shè)備使用了n()年后,盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本),則n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 【知識點】數(shù)列的應(yīng)用.D2 【答案解析】B 解析:解:解:設(shè)該設(shè)備第n年的營運費為an,萬元,則數(shù)列{an}是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,則an=2n,則該設(shè)備使用了n年的營運費用總和為 設(shè)第n年的盈利總額為Sn,則Sn=11n-(n2+n)-9=-n2+10n-9=-(n-5)2+16,∴當(dāng)n=5時,Sn取得最大值16,故選:B. 【思路點撥】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型,利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論. 【題文】8.若,且,則下列不等式中,恒成立的是 A. B. C. D. 【知識點】不等式.E6 【答案解析】C 解析:解:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)兩項均為正值時有不等式,所以滿足條件的不等關(guān)系只有C正確. 【思路點撥】由重要的基本不等式可直接判定出結(jié)果. 【題文】9.已知三個正數(shù)a,b,c滿足,則的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】其他不等式的解法;簡單線性規(guī)劃.E1,E5 【答案解析】D 解析:解:三個正數(shù)a,b,c滿足,不等式的兩邊同時相加得即所以A正確 【思路點撥】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用不等式的性質(zhì)建立關(guān)于的不等式關(guān)系,即可得到結(jié)論 【題文】10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11 【答案解析】D 解析:解:∵f′(x)=ax2+ax-2a=a(x-1)(x+2).若a<0,則當(dāng)x<-2或x>1時,f′(x)<0,當(dāng)-2<x<1時,f′(x)>0,從而有f(-2)<0,且f(1)>0, 即:若a>0,則當(dāng)x<-2或x>1時,f′(x)>0,當(dāng)-2<x<1時,f′(x)<0,從而有f(-2)>0,且f(1)<0,無解,綜合以上:;故答案為B 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的變化情況. 二、填空題:本大題5小題,每小題5分,共25分. 【題文】11.在等比數(shù)列中,已知,則 【知識點】等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì).D2 【答案解析】63 解析:解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì). 【題文】12.設(shè),在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則m的值為 【知識點】線性規(guī)劃.E5 【答案解析】3 解析:解:由題意可知目標(biāo)函數(shù)在的交點處取得最大值,因為交點為,代入目標(biāo)函數(shù)可得. 【思路點撥】根據(jù)題意可求出最大值點,再代入目標(biāo)函數(shù)即可求出m的值. 【題文】13.已知命題則為 【知識點】命題.A2 【答案解析】 解析:解:根據(jù)命題與否命題的關(guān)系我們可知 【思路點撥】根據(jù)命題的關(guān)系可直接寫出否命題. 【題文】14.已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,在中,,且,則角A的大小為 . 【知識點】正弦定理;解三角形.C8 【答案解析】 解析:解:解:∵sinB+cosB=0,∴tanB=-1,∵B∈(0,π), 【思路點撥】根據(jù)三角形性質(zhì)與正弦定理可求出角的大小. 【題文】15.給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題: ①函數(shù)的定義域為R,值域 ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 ③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1 ④函數(shù)在上是增函數(shù). 【知識點】函數(shù)的性質(zhì).B1,B3,B4 【答案解析】3 解析:解:①中,令x=m+a, ∴f(x)=|x-{x}|=|a|∈所以①正確; ②中∵f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x) 所以關(guān)于對稱,故②正確; ③中,∵f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x) 所以周期為1,故③正確; ④中,時,m=-1, x 時,m=0, 所以所以④錯誤. 故選C 【思路點撥】根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域,然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域;根據(jù)f(k-x)與f(-x)的關(guān)系,可以判斷函數(shù)y=f(x)的圖象是否關(guān)于直線對稱;再判斷f(x+1)=f(x)是否成立,可以判斷③的正誤;而由①的結(jié)論,易判斷函數(shù)y=f(x)上的單調(diào)性,但要說明④不成立,我們可以舉出一個反例. 三、解答題:本大題6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 【題文】16.(本小題滿分12分)已知集合 (1)當(dāng)時,求; (2)若,且,求實數(shù)a的取值范圍. 【知識點】集合與二次不等式.A1,E3 【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)當(dāng)時, (2) 【思路點撥】根據(jù)條件直接解出不等式,再按集合的關(guān)系求出集合. 【題文】17. (本小題滿分12分)設(shè)向量 (1)若,求的值; (2)若,求的值. 【知識點】向量的運算.F3 【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1) (2) 【思路點撥】根據(jù)已知條件利用向量的運算公式進(jìn)行運算. 【題文】18. (本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊 (1)求角C的大小和BD的長; (2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑. 【知識點】解三角形.C8 【答案解析】(1) (2) 解析:解:(I)連結(jié)BD,由題設(shè)及余弦定理得① ②由①②得故 (2)四邊形ABCD的面積,四邊形ABCD的外接圓半徑 【思路點撥】利用余弦定理求出邊長及角,分割法出求面積,再利用正弦定理求出半徑. 【題文】19. (本小題滿分12分)某公司是專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售企業(yè),第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖①中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖②中的拋物線表示是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系:圖③中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同) (1)分別寫出國外市場的日銷售量,國內(nèi)市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式: (2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元? 【知識點】函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù).B10,B11 【答案解析】(1) (2) 第24,25,26,27,28,29天 解析:解(I) (2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤為,則當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,此時的最大值是當(dāng)時,令解得,當(dāng)時, 答:第一批產(chǎn)品A上市后,在第24,25,26,27,28,29天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元. 【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再利用導(dǎo)數(shù)求出值的大小. 【題文】20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且, (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項和. 【知識點】數(shù)列的通項公式;裂項求和法.D1.D4 【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為q,由得,所以,由條件可知各項均為正數(shù),故,由,故數(shù)列的通項公式為 (2) 故則所以數(shù)列的前n項和為 【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項,再根據(jù)通項的特點求出數(shù)列的和. 【題文】21.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (2)當(dāng)時,若對任意的恒成立,求實數(shù)a的值: (3)求證: 【知識點】導(dǎo)數(shù);函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11. 【答案解析】略 解析:解:(1) 在R上高、單調(diào)遞增. 單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增. (2)由(1),記在上遞增,在上遞減,,故得 (3)證明: 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性,再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值求出參數(shù)的值,最后證明不等式.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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