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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 平面向量及其應(yīng)用檢測題 一、考點解讀 1. 掌握平面向量的加減運算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運算及其簡單應(yīng)用．復(fù)習(xí)時應(yīng)強(qiáng)化向量的數(shù)量積運算，向量的平行、垂直及求有關(guān)向量的夾角問題要引起足夠重視． 2. 在復(fù)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．會用向量解決某些簡單的幾何問題． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 在四邊形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________.(用a、b表示) 2.設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－2a)共線，則λ＝________. 3.若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2且a與b的夾角為，則|a－b|＝________. 4.已知向量P＝＋，其中a、b均為非零向量，則|P|的取值范圍是________． 三、例題講解 例1、已知向量a＝，b＝(2，cos2x)． (1) 若x∈，試判斷a與b能否平行？ (2) 若x∈，求函數(shù)f(x)＝ab的最小值． 例2、設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1) 若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2) 求|b＋c|的最大值； (3) 若tanαtanβ＝16，求證：a∥b. 例3、在△ABC中，已知2＝||||＝3BC2，求角A，B，C的大?。? 例4、已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)， n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2) . (1) 若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形； (2) 若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積 . 四、課后練習(xí) 1.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. 2.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝________. 3.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若ab＝0，則實數(shù)k的值為________. 4.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為， 則α與β的夾角θ的取值范圍是________． 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； (2) 設(shè)實數(shù)t滿足(－t)＝0，求t的值． 6.敘述并證明余弦定理． 7. 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. (1) 設(shè)向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)， 若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值； (2) 已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b.