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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 空間中的平行與垂直檢測(cè)題 一．知識(shí)梳理 1．點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系 思考1：解決空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷常用什么方法？ 2．空間平行關(guān)系 思考2：證明空間平行關(guān)系的常用方法有哪些？ 3．空間垂直關(guān)系 二．預(yù)習(xí)練習(xí) 1．設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面．①若l∥α，l∥β，則α∥β；②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β；④若α⊥β，l∥α，則l⊥β.則以上說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_______． 2．下列命題正確的序號(hào)是________． ①若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行； ②若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行； ③若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行 3．設(shè)平面α與平面β相交于直線(xiàn)m，直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，直線(xiàn)b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的________條件． 4．若l為一條直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β. 其中正確的序號(hào)有________． 三．典型例題 類(lèi)型一　點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系 例1 對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))． ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)． 變式訓(xùn)練1 設(shè)a，b為兩條直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)平面，且a?α，a?β，給出下面的四個(gè)命題． ①若b?β，a∥b，則a∥β ②若a⊥β，α⊥β，則a∥α ③若a⊥b，b⊥α，則a∥α ④若α⊥β，a⊥β，b∥a，則b∥α 則以上命題正確的序號(hào)為_(kāi)_______． 類(lèi)型二　平行關(guān)系與垂直關(guān)系 例2 如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝ 60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)． 求證：(1)直線(xiàn)EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 變式訓(xùn)練2 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)． 求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直線(xiàn)A1F∥平面ADE. 類(lèi)型三　探索性問(wèn)題 例3 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE； (2)設(shè)M在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AM＝2MB，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE. 變式訓(xùn)練3 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD －A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線(xiàn)段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BD1的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面ABCD； (2)設(shè)M為線(xiàn)段C1C的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，DF⊥平面D1MB，并說(shuō)明理由． 立體幾何中的“翻折”問(wèn)題 例4 如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD. (1)當(dāng)棱錐A′－PBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)． (2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為A′C的中點(diǎn)，求證：A′B⊥DE. 四．課后練習(xí) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．l1，l2，l3是空間三條不同的直線(xiàn)，給出下列命題： ①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3； ②l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3； ③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面； ④l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面． 則以上說(shuō)法正確的是________． 2．如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EB1FHC1G后得到的幾何體，其中E為線(xiàn)段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是________． ①EH∥FG；②四邊形EFGH是矩形； ③Ω是棱柱；④Ω是棱臺(tái) 3．設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是________． 4．下列命題中正確的序號(hào)為_(kāi)_______． ①如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面β； ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β； ③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ； ④如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面β. 5．若直線(xiàn)l不平行于平面α，且l?α，給出以下命題： ①α內(nèi)的所有直線(xiàn)與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線(xiàn)；③α內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與l平行； ④α內(nèi)的直線(xiàn)與l都相交．則以上命題為真命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 6．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于________． 7．在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論： ①AC⊥PB；②A(yíng)C∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______． 8．如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________(填序號(hào))． ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上；②三棱錐A′－FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED. 二、解答題(每小題12分，共36分) 9．如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：CC1∥平面A1BD. 10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，△PAD是等邊三有形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.