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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角變換與解三角形檢測題 一、考點(diǎn)解讀 1. 掌握三角函數(shù)的公式(同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和、差角及倍角公式)及應(yīng)用；能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和條件等式及恒等式的證明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形． 2. 在復(fù)習(xí)過程中，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)及常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法(化弦法、降冪法、角的變換法、“1”的變換等)；掌握化簡、求值和解三角形的常規(guī)題型；要注意掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3. 近年來高考對(duì)三角函數(shù)與向量聯(lián)系問題的考查有所增加，三角函數(shù)知識(shí)在幾何及實(shí)際問題中的應(yīng)用也是考查重點(diǎn)，應(yīng)給予充分的重視．新教材降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，但對(duì)兩角和的正切考查一直是重點(diǎn)． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 若tanα＝3，則的值等于________. 2.已知cos＋sinα＝，則sin的值是________． 3.在△ABC中，tanA＝，tanC＝，則角B的值為________． 4.在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則的值等于________． 三、例題講解 例1、已知cosα＝，cos(α－β)＝且0<β<α<. (1) 求tan2α的值； (2) 求β. 例2、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b， 且sinAcosC＝3cosAsinC，求b. 例3、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin. (1) 求sinC的值； (2) 若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值． 例4、已知sin(2α＋β)＝3sinβ，設(shè)tanα＝x，tanβ＝y(tǒng)，記y＝f(x)． (1) 求f(x)的解析式； (2) 若角α是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f(x)的值域． 四、課后練習(xí) 1.已知α∈，tanα＝2，則cosα＝________. 2.已知tan＝2，則的值為________． 3.已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________． 4.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝， A＋C＝2B，則sinC＝________. 5.已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1) 求f的值； (2) 設(shè)α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c；已知asinA＋csinC－asinC＝bsinB. (1) 求B； (2) 若A＝75，b＝2，求a，c. 7. 已知函數(shù)f(x)＝2cos. (1) 設(shè)θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值； (2) 在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．