2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題 【考情解讀】 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，這是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．考查方式以客觀題為主，主要考查：一是導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題、證明不等式以及討論方程的根等，已成為高考熱點(diǎn)問題；三是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題． 【知識(shí)梳理】 1． 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y＝f(x)在點(diǎn) 處的切線的 ，其切線方程是 ． 注意：函數(shù)在點(diǎn)P0處的切線與函數(shù)過點(diǎn)P0的切線的區(qū)別： ． 2． 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 (1) >0是f(x)為增函數(shù)的 條件． 如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0． (2) ≥0是f(x)為增函數(shù)的 條件． 當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有＝0時(shí)，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性． 注意：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的 條件． 3． 函數(shù)的極值與最值 (1)函數(shù)的極值是局部范圍內(nèi)討論的問題，函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言的，是在整個(gè)范圍內(nèi)討論的問題． (2)函數(shù)在其定義區(qū)間的最大值、最小值最多有 個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有． (3)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值一定是函數(shù)的 ． 4． 幾個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式及兩個(gè)常用的運(yùn)算法則 (1)(sin x)′＝ ； (2)(cos x)′＝ ； (3)(ex)′＝ ； (4)(ax)′＝ (a>0，且a≠1)； (5)(xa)′＝ ； (6)(logex)′＝ ； (7)(logax)′＝ (a>0，且a≠1)； (8)[f(x)g(x)]′＝ ； (9)′＝ (g(x)≠0) ． 【預(yù)習(xí)練習(xí)】 1．曲線y＝－在點(diǎn)M處的切線的斜率為________． 2．已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為________． 3．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值． 4．若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于_______． 【典型例題】 考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例1 (1)過點(diǎn)(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________． (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線C1：y＝ax3＋1(a>0)與曲線C2：x2＋y2＝的一個(gè)公共點(diǎn)，若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是________． 變式訓(xùn)練： (1)直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋ln x相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為________． (2)若曲線f(x)＝xsin x＋1在x＝處的切線與直線ax＋2y＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝______． 考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 例2 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)． (1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)k<0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M． 變式訓(xùn)練： 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax． (1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值． 考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)解決與方程、不等式有關(guān)的問題 例3 已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R． (1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程； (2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點(diǎn)； (3)設(shè)a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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