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2019-2020年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 文 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 參考公式：錐體體積公式,其中S為錐體的底面積，為錐體的高. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，那么集合為 A． 　B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函數(shù)（）的反函數(shù)為 A．（） B．（） C．（） D．（） 4．已知向量的夾角為，，且，則 A．6 B．7 C．8 D．9 5．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 A． 　　B．　　　　C．　　　　D． 6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： 3 4 5 6 7 8 4 2 -1 1 -2 -3 得到的回歸方程為，則 A． B． C． D． 7．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為 - 8．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為 A．0 B． C． D． 9．已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 10．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 A．8 B． C．2 D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題（11～13題） 11. 已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和________． 12. 一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長為的等邊 三角形，俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為________. 13．給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)有最小值； ②“”的一個(gè)必要不充分條件是“”； ③命題；命題．則命題“”是假命題； ④函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為. 其中正確命題的序號(hào)是________． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)中，圓與直線相交所得的弦長為________. 15．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙是的外接圓， ，延長到點(diǎn)，使得，連結(jié)交⊙ 于點(diǎn)，連結(jié)，若,則的大小為________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別是,已知，. （1）求的值； （2）若，為的中點(diǎn)，求的長. 17．（本小題滿分12分） 隨著社會(huì)的發(fā)展，網(wǎng)上購物已成為一種新型的購物方式．某商家在網(wǎng)上新推出四款商品，進(jìn)行限時(shí)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位注冊(cè)會(huì)員限購一件，并需在網(wǎng)上完成對(duì)所購商品的質(zhì)量評(píng)價(jià)．以下為四款商品銷售情況的條形圖和用分層抽樣法選取100份評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)表： 好評(píng) 中評(píng) 差評(píng) 款 80% 15% 5% 款 88% 12% 0 款 80% 10% 10% 款 84% 8% 8% （1）若會(huì)員甲選擇的是款商品，求甲的評(píng)價(jià)被選中的概率； （2）在被選取的100份評(píng)價(jià)中，若商家再選取2位評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員進(jìn)行電話回訪，求這2位中至少有一位購買的是款商品的概率. 18．（本小題滿分14分） 如圖所示，已知垂直以為直徑的圓所在平面，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且. （1）求證：⊥； （2）求點(diǎn)到平面的距離． 19．（本小題滿分14分） 已知是首項(xiàng)為2，公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20. （本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，直線、與直線分別交于點(diǎn)、． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）求線段的最小值； （3）以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由． 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)， ()． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）試討論函數(shù)的單調(diào)性． 海珠區(qū)xx學(xué)年高三綜合測試（二） 文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)． 2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分． 一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ B Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ B B Ａ 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題． 11. 　12. 　13. ③④ 　14. 　15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16. 解：（1）且，∴．………………1分 ∴ ………………2分 ………………4分 ………………5分 ． ………………6分 （2）由（1）可得． ………………7分 由正弦定理得，即， ………………8分 17. 解：（1）由條形圖可得，選擇四款商品的會(huì)員共有xx人，……1分 其中選A款商品的會(huì)員為400人，由分層抽樣可得A款商品的評(píng)價(jià)抽取了 份． ………………2分 設(shè) “甲的評(píng)價(jià)被選中” 為事件，則． ………………3分 答：若甲選擇的是A款商品，甲的評(píng)價(jià)被選中的概率是. ………………4分 (2) 由圖表可知，選四款商品的會(huì)員分別有400,500,600,500人， ………5分 用分層抽樣的方法，選取評(píng)價(jià)的人數(shù)分別為20,25,30,25人，其中差評(píng)的人數(shù)分別為1,0,3, 2人，共6人． ………………6分 記對(duì)款商品評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員是；對(duì)款商品評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員是；對(duì)款商品評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員是．從評(píng)價(jià)為差評(píng)的會(huì)員中選出2人，共有15個(gè)基本事件：，， ． ………………9分 設(shè)“至少有一人選擇的是款商品” 為事件,事件包含有12個(gè)基本事件：，.由古典概率公式知． ………………11分 答：至少有一人選擇的是款商品的概率為． ………………12分 18．解：（1）由, ，知，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．……1分 連接． ∵，∴為等邊三角形， ………………2分 又點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴． ………………3分 又∵平面，又平面，∴， ………………4分 ，平面，平面， ∴平面， ………………5分 又平面，∴⊥． ………………6分 19．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，，， 由成等比數(shù)列， ∴， ………………3分 即．∵，∴． ………………5分 ∴． ………………6分 （2）由（1）知，， ………………7分 ∴， ………………8分 ， ………………9分 兩式相減得： ， ………………11分 ∴， ………………12分 ∴， ………………13分 ∴． ………………14分 另解：由(1)知，． ………………7分 設(shè)=， 利用待定系數(shù)法,解得， ∴． ………………10分 ∴ ． ………………14分 20. 解：（1）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)， ∴直線的斜率，直線的斜率（）， ………2分 又，∴， ………………3分 即． ………………4分 （2）設(shè)直線的方程為的，直線的方程為的， ………………6分 由，得， ∴； ………………7分 由，得，∴， ………………8分 由，∴，………9分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立， ∴線段長的最小值． ………………10分 （3）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，即 ， ………………11分 又， 故以為直徑的圓的方程為：， ………………12分 令，得，解得， ………………13分 ∴以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)或． ………………14分 21.解:（1）當(dāng)時(shí)，， ………………1分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值2． …………2分 當(dāng)時(shí)，，， 在上單調(diào)遞增，所以． ………………3分 所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋? ………………4分 （2）由，得， ………………5分 ①當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………………6分 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增． ………………7分 ②當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．………………8分 當(dāng)時(shí)，令，解得，舍去負(fù)值，得， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………………9分 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增． ………………10分 ③當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．……………11分 當(dāng)時(shí)，令，得， 下面討論是否落在區(qū)間上， 令，解得，令，解得， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．……………12分 當(dāng)時(shí)，在上存在極值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．……………13分 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在和上 單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減． ……………14分