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2019-2020年高三普通高校招生網(wǎng)上閱卷模擬考試（數(shù)學(xué)理） 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概 率Pn（k）= 一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．若= （ ） A． B．0 C．— D．—2 2．已知，則tanα等于 （ ） A． B． C． D． 3.在中，，．若點(diǎn)滿足，則 （ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ） A． B． C．（0，1） D． 5．的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則是 （ ） A．最小正周期為的偶函數(shù) B． 最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) 　　D． 最小正周期為的偶函數(shù) 7．若P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng) 一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的 函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是 （ ） A B C D 8． ．設(shè)1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，則的值是（ ） A．0 B． C．2 D．1 9. 已知直線、m,平面α、β，則下列命題中假命題是 （ ） A．若α∥β，α，則∥β B．若α∥β，⊥α，則⊥β C．若∥α，mα，則∥m D．若α⊥β，αβ=，mα,m⊥,則m⊥β 10．從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個(gè)位數(shù)上數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有 （ ） A．27 B．36 C．45 D．54 11．已知函數(shù)的值為 （ ） A．2 B．0 C．—2 D．—4 12．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線在第一象限交拋物線與，使,則直線的斜率 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 13．在等比數(shù)列= 。 14．不等式的解集為 ． 15.若圓軸截得弦所對(duì)圓心角為，則正實(shí)數(shù)a= 。 16．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式： ，，，考察下列結(jié)論：① ②為偶函數(shù) ③數(shù)列為等比數(shù)列 ④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是：___________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 在中，邊a﹑b﹑c的對(duì)角為A﹑B﹑C;且面積 （1）求a邊的長(zhǎng)度； （2）求的值 18．（本小題滿分12分） 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中分別為 的中點(diǎn)。 （1）求點(diǎn)到平面的距離； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 19．（本小題滿分12分） 某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品. （Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與. 20．（本小題滿分12分） =, =, （1）求證：為等差數(shù)列； （2）若,問(wèn)是否存在, 對(duì)于任意（），不等式成立. 21．（本小題滿分12分） 已知 （1）若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若且， 若3恒成立，求 22．（本小題滿分12分） O y x 1 l F 如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)， 交直線于點(diǎn)． （1）已知，，求證:=0； （2）求的最小值． 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題1—5 BDADA 6—12 ACDCB BB 二、填空題13．2 14． 15． 16．①③④ 三、17.解：在中 2分 4分 ….6分 （2）=……..10分 18．解：（1）在正方體中，、、、分別為、、、中點(diǎn) 即平面 到平面的距離即到平面的距離． 在平面中，連結(jié)則 故到之距為, 因此到平面的距離為………6分 （2）在四面體中， 又底面三角形是正三角形， ： 設(shè)到之距為 故與平面所成角的正弦值 …………12分 19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、 由題意得： ……………………2分 解得：或，∴. 即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為……………………………….. 3分 （Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為 ……………………………….8分 （Ⅲ）依題意知～B(4,)，， …………12分 20．解（1） ?！?分 …………………………………………………………….4分 為等差數(shù)列 6分 （2） ………………10分 21．解：（1） 2分 x （-，-3） -3 （-3，1） 1 （1，+） + 0 - 0 + (x) 增 極大值 減 極小值 增 6分 （2） 9分 3恒成立 3恒成立 恒成立…………………………..10分 12分 22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得： ，化簡(jiǎn)得．……………….3分 （Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為： ． 設(shè)，，又， 聯(lián)立方程組，消去得：，， ……………………………………6分 P B Q M F O A x y 由，得： ，，整理得： ，， ．……………………………………………………………9分 解法二：（Ⅰ）由得：， ， ，． 所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② ，． 所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② 由①②得：，即． （Ⅱ）（2）解：由解法一， ． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為．…………..12分