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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（Ⅱ卷） 時(shí)量：120分鐘　 總分：150分 命題：SBY 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．已知命題：的個(gè)位數(shù)不是2，命題：，則下列命題中的真命題是（ ） A． B． C． D． 2．命題p：x+y4，命題q：x1或y3，則命題p是q的（ ） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)f(x)在 上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(-2)f(2)的符號(hào)是（ ） A．小于零 B．大于零 C．小于或大于零 D．不能確定 4．的圖象和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．若關(guān)于x的函數(shù)在（1，+∞ )上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 （ ） A．[-2，+∞) B．[2，+∞) C．(-∞，-2] D． (-∞，2] 6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．的值域?yàn)閧0，1} B．是偶函數(shù) C．是周期函數(shù) D． 7. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)， 的值為（ ） A．－845 B．220 C．－57 D．34 8. 執(zhí)行右圖的程序框圖， 輸出的結(jié)果為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足. 對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11．設(shè)A，B為非空集合，定義，已知，，則 12．已知是奇函數(shù)，且，若，則 13．七進(jìn)制數(shù)305(7)化為五進(jìn)制數(shù)，則305(7)＝ (5)． 14．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是 15．設(shè)函數(shù)R，給出下列4個(gè)命題： ①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ②若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 其中正確命題的代號(hào)依次為 三、解答題(本大題共6小題，共75分) 16．（本題滿分12分） 已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根， ：使有意義． 若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 17．（本題滿分12分） 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由． 18．（本題滿分12分） 某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為名（）． （1）設(shè)完成A型零件所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式； （2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？ 19．（本題滿分13分） 已知函數(shù)，其中是大于零的常數(shù)． （1）求函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值； （3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍． 20．（本題滿分13分） (1)已知分別是方程和的解，求的值； (2)已知分別是方程和的解，求的值． 21．（本題滿分13分） 設(shè)函數(shù) （1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 高三理科數(shù)學(xué)(Ⅱ卷)第一次月考試題 參 考 答 案 一、選擇題(每小題5分，共50分) CADCA DCCBC 二、填空題(每小題5分，共25分) 11． 12． -1 13． 1102 14． 15．①②③④ 三、解答題(本大題共6小題，共75分) 16．（本題滿分12分） 略解：真 ………………………………3分 真使………6分 由為真，為假知，中一真一假. ………………………8分 若真假，則 若真假，則………………………………………………10分 綜上，知 ………………………………………………12分 17．（本題滿分12分） 略解：（1）由定義知，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立. 令，得 ……………………………………………1分 當(dāng)時(shí)，……………4分 綜上可得， ……………………………6分 （2）假設(shè)存在滿足條件的，則必為方程的解， 由得，，………………………………………9分 經(jīng)檢驗(yàn)，所求，或，或………12分 18．（本題滿分12分） 略解：（1）………………………………4分 （2）設(shè)完成B型零件所需時(shí)間為小時(shí)， 則， ……………………………………6分 設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)， 則， ……………………………………8分 由得，， ……………………………………10分 由的單調(diào)性知， ， 故所求………………………………………………………12分 19．（本題滿分13分） 略解：（1）由 若，則； 若，則且； 若，則，或 綜上知，時(shí)，定義域是； 時(shí)，定義域是……………6分 （2） ……………………………………9分 （3）……………………………13分 20．（本題滿分13分） 略解：（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出三個(gè)函數(shù) ，， 的圖象，由與互為反函數(shù)，知………………6分 （2）原方程分別可化為， ∴ ……………………………13分 21．（本題滿分13分） 略解：（1）①時(shí)，， 顯然對(duì)定義域內(nèi)的，都有， 此時(shí)為偶函數(shù)； ……………………………………………2分 ②時(shí)，為非奇非偶函數(shù) ∵，∴ ………………………………4分 （2）的遞減區(qū)間是和， 遞增區(qū)間為…………………………………………………8分 （3）①當(dāng)時(shí)，在上遞增， ②當(dāng)時(shí)，在上遞增， ③當(dāng)時(shí)， ④當(dāng)時(shí)，在上遞減， 綜上可得，………………………………13分