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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題3 解析幾何檢測題 一、重點知識梳理： 1．直線 2．圓 3．圓錐曲線 二：典型例題 例1．已知⊙O的圓心為原點，與直線相切，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B. (1) 求⊙O的方程； （2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程； （3）求的最大值與最小值. 例2．已知⊙由⊙O外一點P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足 （1）求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程。 例3．已知橢圓：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為． ⑴求橢圓的方程及圓的方程； ⑵若是準線上縱坐標(biāo)為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當(dāng)在直線上運動時，點在一個定圓上． 三、鞏固練習(xí) 1．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2恒過的定點的坐標(biāo)為________． 2．若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________. 3．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝x，則b＝________. 4．設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(0，2)．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為________． 5．過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的切線，切點為A、B，則△APB的外接圓方程為________． 6．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥2，則k的取值范圍是________． 7．如圖，已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓＋＝1 (a>b>0)上一 點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率是______ 8．若在橢圓上存在一點，是橢圓的兩個焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是_________ 9. 如圖，橢圓的左焦點為，上頂點為，過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點. ⑴若,求實數(shù)的值； ⑵設(shè)點為的外接圓上的任意一點， 當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo). 10：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k 求證：對任意k>0， 為定值。 11：如圖：已知圓M為Rt△ABC的外接圓，點A坐標(biāo)為點B坐標(biāo)為），點C在x軸上，點P為線段OA的中點，若DE是圓M的任意一條直徑，試探究是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由。 12．已知曲線E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），經(jīng)過點M（，0）的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2． （1）若點B的坐標(biāo)為（0，2），求曲線E的方程； （2）若a＝b＝1，求直線AB的方程． 13.給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為． （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程； （Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值； （Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.