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2019-2020年高三數(shù)學專題復習 推理與證明檢測題
知識梳理
(1)歸納推理的一般步驟：
(2)類比推理的一般步驟：
(3)綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．
(4)分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，即把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止．
(5)適合用反證法證明的四類數(shù)學命題：
①唯一性命題；②結(jié)論涉及“至多”“至少”“無限”的命題；
③否定性命題；④直接證明較繁瑣或困難的命題．
(6)數(shù)學歸納法
數(shù)學歸納法證明的步驟
①證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時結(jié)論成立；
②假設(shè)n＝k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論成立，證明n＝k＋1時結(jié)論也成立．
由①②可知，對任意n≥n0，且n∈N*時，結(jié)論都成立．
預習練習
1． (xx福建改編)設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)對任意x1，x2∈S，當x1
b>0)外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是＋＝1.那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線－＝1(a>0，b>0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是________．
變式訓練1 (1)若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點M1、
M2與點N1、N2，則三角形面積之比＝.如圖，
若從點O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分
別有點P1、P2，點Q1、Q2和點R1、R2，則類似的結(jié)論為______．
(2)已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b (m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn} (b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b (m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝__________.
題型二 直接證明與間接證明
例2 設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋1＝an＋1Sn (n∈N*)．
(1)若a1，S2，－2a2成等比數(shù)列，求S2和a3；(2)求證：對k≥3有0≤ak＋1≤ak≤.
變式訓練2 (xx陜西)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列．
(1)推導{an}的前n項和公式；(2)設(shè)q≠1，證明：數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列．
題型三 數(shù)學歸納法
例3 已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式an＋1＝＋2，n∈N*，且a1＝2.
(1)求a2，a3，a4；
(2)求證：＋1≤an<＋1；
(3)求證：－1<＋＋…＋<2(－)．
變式訓練3 已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.
(1)當n＝1,2,3時，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系；
(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明．
課后練習
一、填空題
1．觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此規(guī)律，第n個等式為______________________________________________．
2． 觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，則72 014的末兩位數(shù)字為________．
3． 定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：(ⅰ)1*1=1,(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,則n*1= .
4． 已知函數(shù)f(x)＝，若Sk－1＝f＋f＋f＋…＋f(k≥2，k∈Z)，類比等差數(shù)列求和公式的推導方法，可求得Sk－1＝________.(用含有k的代數(shù)式表示)
5． 二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則四維空間中“超球”的四維測度W＝2πr4，猜想其三維測度V＝________.
6． 若數(shù)列{an}的通項公式an＝，記f(n)＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________.
8． 已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2 013項a2 013＝________.
9． 給出若干數(shù)字按如圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3，…，2 011，從第二行起每個數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是________．
10．設(shè)a，b，c，d∈R＋，若a＋d＝b＋c且|a－d|<|b－c|，則有ad，bc的大小關(guān)系是________．
11．已知a>b>0，且ab＝1，若0
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