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2019-2020年高一數(shù)學下學期 第18周周末練習 姓名 班級 成績 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 把答案填寫在題中的橫線上. 1. 不等式的解集為 　 　. 2. 已知數(shù)列滿足，則的值為 　 　. 3. 在△ABC中，若則____________. 4. 若關于的不等式的解集為，則實數(shù)= 　. 5. 在等比數(shù)列中， 　. 6. 等比數(shù)列的前三項依次為，則該數(shù)列第項到第項的和為 ________. 7. 若關于的方程的兩根一個小于1，一個大于1，則實數(shù)的取值范圍是　　　 　?。? 8. 記等差數(shù)列、的前n項的和分別為、，且對都有， 則= 　 　. 9. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)z = ax -y(a＞0) 取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值為　　　 　． 10. 設變量、滿足約束條件則滿足該約束條件的整數(shù)解(x, y)的個數(shù)是______. 11. 已知點(0，0)和點(－1，－1)在直線y =2x +m的同側，則m的取值范圍是___________ 12. 有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△ABC 中, ，求角A. 經(jīng)推斷破損出的條件為三角形一邊的長度，且答案提示,試將條件補充完整. 13. 已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,它們的公比為q,則q的取值范圍是 . 14. 一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指， 4無名指，5小指，6無名指，…，一直數(shù)到xx時，對應的指頭是 (填指頭的名稱). 一中高一數(shù)學xx春學期第十八周雙休練習答題卡 1、__________________ 6、__________________ 11、________________ 2、__________________ 7、__________________ 12、________________ 3、__________________ 8、__________________ 13、________________ 4、_________________ 9、_________________ 14、________________ 5、_________________ 10、_________________ 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15. (本題滿分14分) 若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍. 16. (本題滿分14分) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t,需礦石4 t,煤3 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t,需礦石5 t,煤10 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是16萬元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求消耗礦石不超過20 t,煤不超過30 t,則甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達到最大？最大利潤是多少？ 17. (本題滿分15分) 已知等差數(shù)列的前項和為,. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設. 18. (本題滿分15分) 已知四邊形ABCD中，AD=1,CD=2, △ABC是正三角形，設四邊形ABCD的面積為S,. (1)用含的式子表示S ； A B C D (2)當為何值時，S取得最大值？最大值是多少？ 19. (本題滿分16分) 設數(shù)列的前項和為，若對任意，都有. （Ⅰ）求數(shù)列的首項與它的一個遞推關系式； （Ⅱ）已知數(shù)列（其中）是等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數(shù)列滿足求證：數(shù)列在上是遞減數(shù)列. 20設M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項，前n項和為，已知對任意整數(shù)k屬于M，當n>k時，都成立. （1）設M=｛1｝，，求的值； （2）設M=｛2，3｝，求數(shù)列的通項公式. 一中高一數(shù)學xx春學期第十八周雙休練習答案 一、填空題： 1. （0， 1） 2. 4016 3. 4. 2 5. 30 6. 7. 8. 9. 10. 6 11. 12. 13. 14. 大拇指 二、解答題： 15.解：設 則有對一切，恒成立 ………………2分 ①當時 顯然有對一切恒成立. ………………6分 ②當時 由得 所以 ………………………………12分 綜上所述， ………………………………14分 16.解：設甲乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x t、y t,利潤為z萬元， ………………1分 則約束條件為 ………………………………4分 目標函數(shù)為 ………………………………5分 O y x B A 3x+10y=30 l0 l1 C 4x+5y=20 10 5 3 作出可行域為（包括坐標軸） ………………………………9分 令，得直線l0: 平移直線l0到直線l1，此時經(jīng)過點. 將該點的坐標代人目標函數(shù)得（萬元）. ………………13分 答：當生產(chǎn)甲產(chǎn)品5 t，不生產(chǎn)乙產(chǎn)品時可獲得最大利潤，最大利潤為80萬元. ………………………………………………14分 17.解：（1）由題意有： ……………………………2分 解得 ……………………………4分 從而 ………………………5分 （2）易得： ………………………6分 所以 ① ② …………………8分 ①-②得: ………………………………13分 所以 ………………………………15分 18.解：（1）在△ACD中，由余弦定理得 AC2＝12＋12－212cos＝5－4 cos． ………………4分 于是，四邊形ABCD的面積為　　　　 ………………………………6分 ………………………………8分 所以， ………………12分 （2）由（1）知： 因為0＜＜π，所以當時，四邊形ABCD面積最大． 最大面積為 ………………………………15分 19.（1）由得 ………………………2分 因為 所以 …………………4分 兩式相減得：. ……………6分 (2) 因為數(shù)列（其中）是等比數(shù)列，設公比為 則，即 …………8分 與比較，根據(jù)對應項系數(shù)相等得 ……………11分 所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列. ………………12分 (3)由（2）知 因為 所以數(shù)列在上是遞減數(shù)列. ………………16分 說明：本題的第2問中亦可以直接用湊的方法在的兩邊加上3，變形成比例的形式后可以看出是以2為公比的等比數(shù)列. 20 解：（1） 數(shù)列從第二項開始成等差數(shù)列 當時 注： （2）由題設知，當且時，恒成立， 則，兩式相減得（＊） ∴當時，成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列 ∴ 且 ∴ ，當時，設 當時，，由（＊）式知，故 兩式相減得，，即 ∴ 對都成立 又由得，，， ∴ ，， ∴ 數(shù)列為等差數(shù)列，由得 ∴