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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(V) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘． 一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分） 1．已知，，那么一定正確的是（　?。? （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2.雙曲線的漸近線方程是 （A） （B） （C） （D） 3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它們的家數(shù)之比為1：5：9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從抽取其中的30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小型商店分別抽取家數(shù)是 （A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，12 4、在如圖的電路圖中，“開關(guān)A的閉合”是“燈泡B亮”的 C B A A （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件 5．在△中，，，，則 （A） （B） （C） （D） 6．某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的的值是 （A） （B） （C） （D） 7．設(shè)是等比數(shù)列的各項(xiàng)和，則等于 （A） （B） （C） （D） 8.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為( ) （A）(y≠0) （B） (y≠0) （C） (y≠0) （D） (y≠0) 9．設(shè)等差數(shù)列的前和為，若使得最大，則等于 （A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或8 10．若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 11．在△ABC中,兩直角邊和斜邊分別為,若,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍 （A） （B） （C） （D） 12．已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則 的最大值為 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 xx上學(xué)期期末素質(zhì)測(cè)試試卷 高二數(shù)學(xué)（理科卷） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分） 13.拋物線的準(zhǔn)線方程是___________． 14．為了了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一批學(xué)生的視力，將抽查結(jié)果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．若在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的人數(shù)是 ． 15．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 ___ ． 16.在，的情況下，下面三個(gè)結(jié)論： ①； ②; ③； ④． 其中正確的是_____________________. 三、解答題（共6小題，滿分70分） 17. （本題滿分10分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.（本題滿分12分） 在△中，已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的面積是，求． 19．（本題滿分12分） 設(shè)是公比為的等比數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo)的前項(xiàng)和公式； （Ⅱ）設(shè)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列． 20. 國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)輕度污染 4級(jí)中度污染 5級(jí)重度污染 6級(jí)嚴(yán)重污染 由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下： （Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）； （Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一 天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率； （Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率． (注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 21．（本題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，，，，分別 為，的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：// 平面； （Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由． 22．（本題滿分12分） 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為．過(guò)焦點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求直線的方程． xx上學(xué)期期末素質(zhì)測(cè)試試卷 高二數(shù)學(xué)（理科卷）參考答案 一、選擇題：DCAB CCBA DBAB 二、填空題：13、；14、5；15、；16、①②③④. 17、解: （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，. 由,得＜0.即 （， 所以 . ------------------5分 （Ⅱ）若不等式的解集為R， 則有. -----------------------8分 解得， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是.---------------10分 18、解:（Ⅰ）解：由，得．…………2分 所以原式化為． 因?yàn)椋?， 所以 ． ………………5分 因?yàn)椋?所以 ． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理， 得 …………8分 因?yàn)?，， 所以 ． ………………10分 因?yàn)?， 所以 . ………………12分 19．解：設(shè)的前項(xiàng)和為， 當(dāng)時(shí)，；--------------------1分 當(dāng)時(shí)，． ① ， ②----------------3分 ①-②得，所以 ．----------5分 所以 ----------------------------7分 （Ⅱ）證：由是公比為的等比數(shù)列有，若對(duì)任意的，數(shù)列是等比數(shù)列，則考慮數(shù)列的前三項(xiàng)，有 ，--------------------9分 化簡(jiǎn)得 ，即，----------------10分 但時(shí)，， 這一矛盾說(shuō)明數(shù)列不是等比數(shù)列．---------------------12分 20．解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.…………2分 （Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為， 則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………5分, （Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為： （29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）. 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為： （29，41），（29，43）， （53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78）， （75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果. 則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．…………12分 21．（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，． 在△中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以，． 在矩形中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以，． 所以 ，． 所以 四邊形為平行四邊形，所以 ．……………4分 因?yàn)?平面，平面， 所以 // 平面． ………………6分 （Ⅱ）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面． ………8分 證明如下：連接． 在正方形中易證 ． 又平面，所以 ，從而平面． 所以 ． ………………10分 同理可得 ，所以平面． 故線段上存在點(diǎn)，使得平面． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由題意可得 解得，. 故橢圓的方程為． ……… 5分 （Ⅱ）由題意可知直線斜率存在，設(shè)其方程為，點(diǎn)，，，， 由得，------------------7分 所以． 因?yàn)椋? 所以中點(diǎn)．-----------------------------------------9分 因此直線方程為． 由解得，． 因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以? 即． 所以．所以． 　解得．故直線的方程為． ……… 12分