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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 新人教版 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)涂寫(xiě)在答題卡和答題紙上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上． 3.考生只需要交數(shù)學(xué)答題紙和答題卡.解答題只能答在指定區(qū)域，超出 矩形邊框限定區(qū)域的無(wú)效不給分。 第Ⅰ卷（客觀題 共80分） 1、 選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上．） 1.計(jì)算的結(jié)果是 （ ） A． B． C． D． 2.已知命題，則 （ ） A. B. C. D. 3.若，則的值為 （ ） A． B.2 C.-1 D.1 4．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是 （ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 5.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 ( 　) A．30 B．45 C．60 D．120 6. 設(shè)，若，則 （ ） A．　　　　　　B． 　　　 　C． 　　　　　D． 7.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上述推理是 （ ） A.小前提錯(cuò)誤 B.大前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確 8. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為 （ ） A. B. C. D. 9.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 20 10 30 不喜歡玩電腦游戲 5 15 20 總數(shù) 25 25 50 附表： 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 參考公式： 則認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量有關(guān)系”的把握有（ ） A. B. C. D. 10. 某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填 入的條件是 （ ） A． k＞4 B．k＞5 C． k＞6 D．k＞7 11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出橫線上填上正確結(jié)果） 13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=______________. 14.已知集合，，則是的______________條件. 15.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____________. 16.已知函數(shù)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則常數(shù)的取值范圍是______________. 第卷（主觀題 共50分） 三、解答題：（本大題共5小題，每題10分，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17.已知曲線， (1)求與該曲線相切并垂直于直線的切線方程; (2)求此切線與軸、直線所圍成三角形的面積. 18.某城市理論預(yù)測(cè)xx年到xx年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示: (1)請(qǐng)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程； (2)據(jù)此估計(jì)xx年該城市人口總數(shù). 年份xx+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬(wàn)） 5 7 8 11 19 參考公式： 19.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo); (2)該橢圓的弦的中點(diǎn)為，求直線的方程. 20.已知函數(shù)在處取得極值. (1)求的值; (2)若有極大值28，求在上的最小值. 附加題： 21.已知，函數(shù). (1) 若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2) 若，求在閉區(qū)間上的最小值. 一、選擇題 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空題 13．___2___ 14. 充分不必要條件 15. 8 16. 三．解答題 17．解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率 直線斜率為，,切點(diǎn)坐標(biāo)為 則切線方程為 (2)三角形面積為24. 18.解：(1)， ，， 線性回歸方程. (2)xx年時(shí)，，估計(jì)xx年該城市人口總數(shù)為196萬(wàn). 19.解：(1),所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為. (2)設(shè)，直線的斜率為，則直線方程為， 即，聯(lián)立橢圓方程和直線方程 得，，為弦中點(diǎn), ，解得，所以直線的方程為. 20.解：(1) 在處有極值. (2)由(1)得， 令得 -3 -2 2 3 + 0 - 0 + 21 增 28 減 增 3 由此可知在處有極大值28，即 在處有極小值，即 ， 故在上的最小值為 附加題： 21解：（1）當(dāng)時(shí)， 又，即切線方程為 （2）記為在閉區(qū)間 上的最小值. 由題意，得 令，得 若，則當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 0 1 + 0 - 0 + 0 增 減 增 比較和的大小可得 若，則當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 0 1 - 0 + 0 減 增 由上表可知. 綜上可知，若在閉區(qū)間上的最小值為