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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(II) 一、選擇題（每小題5分，共60分） X 2 3 4 Y 5 4 6 1．已知隨機(jī)變量x，y的值如表所示，如果x與y線性相關(guān)且回歸直線方程為=bx+，則實(shí)數(shù)b的值為（ ） A. B. C. D. 2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為（ ） A． B． C． D． 3．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 附表： 0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（ ） A.97．5% B. 95% C.99% D.無充分根據(jù) 4．已知位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有（ ） A.種 B.種 C.種 D.種 5．曲線f(x)=x3－2x+1在點(diǎn)(1, 0)處的切線方程為（ ） A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2 6．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng) 7．xx年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（ ） （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 8．若，則的值為 （ ） A． B． C． D． 9．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（ ） 11．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：，，依此類推可得：， 其中，．設(shè)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極大值之和為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 14．某老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表： 請甲同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“”處完全無法看清，且兩個(gè)“”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，該同學(xué)給出了正確答案 ． 15．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 16．對定義在區(qū)間D上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題： ①在區(qū)間上可被替代； ②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為； ③在區(qū)間可被替代，則； ④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間 上被替代； 其中真命題的有 三、解答題（共70分） 17（10分）．某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2．若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件， （1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率； （2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望． 18（10分）.設(shè)，已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19（12分）．觀察下列各不等式： … （1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一般性結(jié)論； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論． 20（12分）.已知函數(shù) ． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值． 21（12分）．為喜迎羊年五一勞動(dòng)節(jié)，某商場在4月30日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)． （1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率； （2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 22．（14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線互相垂直． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè) ， ．問：是否存在正常數(shù)，對任意給定的正整數(shù)，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由． 余江一中xx下學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)理科卷答案 一、選擇題（每小題5分，共60分）D B A C B B B B B B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13．（0,1） 14． 15．-1 16．①②③ 三、解答題（共70分）17．（10分）（1）（4分） X 0 1 2 P （2）X的分布為： 則 （10分） 18．（10分）（1）當(dāng)時(shí)，，則， 由，得，或，由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）.（4分） （2）依題意，對，， 這等價(jià)于，不等式對恒成立. 令，則， 所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為. 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（10分） .19（12分）（1）且；（4分） （2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式． ①當(dāng)n=2時(shí)，由題設(shè)可知，不等式顯然成立. ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即 那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有 . 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)①和②，可知不等式對任何且都成立. （12分） 20．（12分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 因?yàn)椋?，故函?shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的 4分 （2）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾． ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為．由 ，得，符合條件． ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾，綜上所述，的值為．（12分） 21．（12分）（1）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C. 則（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 2分 （列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 4分 三等獎(jiǎng)情況有：“馬，馬，上，有”，“馬，上，上，有”，“馬，上，有”三種情況. 6分 （2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的所有可能取值為1、2、3、4. 10分 故取球次數(shù)的分布列為： 1 2 3 4 P 12分 22．（14分）（Ⅰ） 依題意得：， 4分 （Ⅱ）對任意的， 恒成立等價(jià)于對恒成立，即對恒成立 令, 則 由得：或（舍去） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增 9分 （Ⅲ）=， 10分 因此有 由 得， 11分 ，取()， 則 ， 12分 當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于． 13分 所以，不存在正常數(shù)，對任意給定的正整數(shù)， 都有成立． 14分