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2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分） 1．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回歸方程為=bx+0.9，則b的值等于（　?。? 　 A． 1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4 2．函數(shù)y=f（2ex），則導(dǎo)數(shù)y′=（　?。? 　 A． 2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex） 3．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），那么過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（　　） 　 A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2 4．吉安市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有一道難題，在30分鐘內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為，學(xué)生乙能解決它的概率為，兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題，該題得到解決的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 5．函數(shù)f（x）=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。? 　 A． [﹣1，1] 　　　　　　　　　　　　　　B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1] 　　　　　　D． [﹣，] 6．xx年吉安市教育局實(shí)施“支教”活動(dòng)，某縣級(jí)中學(xué)有3位數(shù)學(xué)教師和6位語(yǔ)文教師到3所鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)開(kāi)展“支教”活動(dòng)，每所鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)分配1位數(shù)學(xué)教師和2位語(yǔ)文教師，不同的分配方案有（　?。? 　 A． 1080種 B． 540種 C． 270種 D． 180種 7．從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（　　） 　 A． B． C． D． 8．設(shè)x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（　　） 　 A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8 9．若關(guān)于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有實(shí)根，則m的取值范圍是（　　） 　 A．m≥或m≤﹣1 B． ﹣1≤m≤0 C． ﹣1≤m≤ D． 0≤m≤ 　 10．設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數(shù)”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數(shù)，則a的取值范圍為（　　） 　 A． [1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4] 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．設(shè)X，Y是兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，X～B（4，），Y=2X﹣1，則離散型隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=　_________?。? 12．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　_________　． 13．式子（+）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，則：sinxdx=　_________?。? 14．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域?yàn)椤________?。? 15．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)； ②1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)； ③當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0恒成立； ④函數(shù)y=f（x）在x=﹣2處切線的斜率小于零； ⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減． 則正確命題的序號(hào)是　_________?。▽?xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16．（12分）（1）點(diǎn)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離； （2）已知圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值． 　 17．（12分）吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個(gè)辦理儲(chǔ)蓄的窗口，有一些儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對(duì)以往該窗口儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間（分） 1 2 3 4 5 頻率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 從第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)， （1）求到第3分鐘結(jié)束時(shí)辦理了業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶都辦完業(yè)務(wù)的概率； （2）第三個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率． 　 18．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R） （1）若函數(shù)f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值； （2）若b=﹣4a，解關(guān)于x的不等式f（x）＞﹣8． 　 19．（12分）某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個(gè)盒子，這兩個(gè)盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個(gè)小球，其中甲盒子中裝有6個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒子中裝有7個(gè)黃球、1個(gè)黑球，現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個(gè)紅球記4分，摸出一個(gè)白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個(gè)黃球記6分，摸出一個(gè)黑球記﹣2分． （1）如果每次從甲盒子摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率； （2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個(gè)球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望． 　 20．（13分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）為偶函數(shù)． （1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范圍； （2）當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 21．（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線． （1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式； （2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由； （3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2． 　  三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16． 解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosθ，4sinθ）， 則點(diǎn)P到直線4x+3y=12的距離是 d==； 當(dāng)sin（θ+）=﹣1時(shí)，點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離為； （2）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+y2=4， 直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y=m； ∵直線l與圓C相切， ∴=2， 解得m=22； ∴實(shí)數(shù)m的值為22． 17． 解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為3分鐘，②第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘； ③第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為2分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；④連續(xù)3個(gè)儲(chǔ)戶業(yè)務(wù)均用了1分鐘， 所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428． （2）記第三個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)為事件B，第三個(gè)儲(chǔ)戶業(yè)務(wù)辦理等待4分鐘開(kāi)始辦理包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘 ②第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，③第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘， 則P（B）=0.30.3+20.20.3=0.21． 18． 解：（1）函數(shù)f（x）有最小值3， ∴a＞0，=3， ∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1， ∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1． 即f（1）+2a的最小值為4﹣1． （2）當(dāng)b=﹣4a時(shí)，不等式f（x）＞﹣8，可化為ax2﹣4x﹣4a+8＞0， ①當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為﹣4x+8＞0，x＜2， ②當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0， 當(dāng)a＞1時(shí)，x＞2或x＜﹣2， 當(dāng)a=1時(shí)，x≠2， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞﹣2或x＜2， ③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2， ∴當(dāng)a＜0時(shí)不等式的解集為（﹣2，2）， 當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2）， 當(dāng)1＞a＞0時(shí)，原不等式解集為（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2） 當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為（x|x≠2，x∈R}， 當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2） 19． 解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個(gè)球中， 紅球有x個(gè)，則白球有3﹣x個(gè)， 由題意知4x﹣（3﹣x）≥5， 解得x≥， ∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3， ∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率： p==． （2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3， ∵每次摸球相互獨(dú)立， ∴P（X=10）==， P（X=5）==， P（X=2）==， P（X=﹣1）==， ∴X的數(shù)學(xué)期望EX==． 20． 解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m， 又f（x）為偶函數(shù)，∴2﹣2mn=0，即mn=1， ∴f（2）=4n﹣4m， ∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4， 又k≤f（2）+6m恒成立， ∴k≤[f（2）+6m]min=4， ∴k的范圍是（﹣∞，4]； （2）由（1）得：m=1時(shí)，n=1， ∴f（x）=x2﹣4， ∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4， ∴g′（x）=， ①a≥2時(shí)，g′（x）＞0，則g（x）在（2，3）單調(diào)遞增， ②a＜2時(shí)，g′（x）=， 又函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)， ∴2＜＜3， ∴﹣16＜a＜﹣6， ∴a的范圍是（﹣16，﹣6）． 21． 解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2 ∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b， 由題意它們?cè)趚=0處有相同的切線， ∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b， f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2， ∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2． （2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2， ∴F′（x）=2（ex+1）（x+1）， 由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1， ∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減， ∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0， ∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0． （3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2， 由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)調(diào)遞減， ∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2． ①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在（t，﹣2）單調(diào)遞減，（﹣2，t+1）單調(diào)遞增， ∴． ②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增， ∴ ∴φ（t）=， 當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，φ（t）≤4e2， 當(dāng)t≥﹣2時(shí)，φ（t）=2et（t+1）， 當(dāng)﹣2≤t≤﹣1時(shí)，φ（t）≤4e2， 當(dāng)t＞﹣1時(shí)，φ（t）=2et（t+1）是增函數(shù)，又φ（2）=6e2， ∴﹣1＜t≤2， ∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．