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丹江口市2018年秋季期中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)： 1．本卷共有4頁(yè)，共有25小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)限120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)、水平粘貼好條形碼． 3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交． 一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿(mǎn)分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫(xiě)的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分.) 1．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3) 2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3) 3．已知拋物線(xiàn)C的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．a(chǎn)確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與大小 B．若將拋物線(xiàn)C沿y軸平移，則a，b的值不變 C．若將拋物線(xiàn)C沿x軸平移，則a的值不變 D．若將拋物線(xiàn)C沿直線(xiàn)l：y＝x＋2平移，則a、b、c的值全變 4．如圖，B，C是⊙O上兩點(diǎn)，且∠α=96，A是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），則∠A為 A．48 B．132 C．48或132 D．96 5．如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為 A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 6．如圖，將半徑為6cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為 A. B. C. 2 D. 3 4題圖 5題圖 6題圖 7．若二次函數(shù)y=mx2-4x+m有最大值-3，則m等于 A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-1 8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3，2）繞點(diǎn)A（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 A．（-1，-2） B．（3，-2） C．（1，4） D．（1，3） 9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=，將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AC′B′，則CB′的長(zhǎng)為 A． B． C．3 D． 9題圖 10題圖 10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則下列結(jié)論：①2a-b=0； ②x(ax+b)≤a+b；③方程ax2+bx+c-3=0的兩根為x1=0，x2=2；④-3＜a＜-1．其中正確的是 A．②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) 的坐標(biāo)是　 　 ． 12．拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_________________． 13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′BC，連接AA，若∠1= 20，則∠B的度數(shù)為　 　 ． 14．如圖，C是⊙O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，已知∠COB＝130，∠C＝20，OB＝2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線(xiàn)，與半圓切于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E，則S梯形ABCE= cm2． 16．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，若以EF為直徑作圓經(jīng)過(guò)AB上某點(diǎn)D，則EF長(zhǎng)的取值范圍為 ． 三、解答題（共8小題，共72分） 17．（5分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－4)，與y軸的交點(diǎn)是(0，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． ● 18．（8分）如圖所示，△ABC與點(diǎn)O在1010 的網(wǎng)格中的位置如圖所示. (1) 畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形. (2) 若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為_(kāi)_______. 19. （7分）河上有一座橋孔為拋物線(xiàn)形的拱橋（如圖1）， 水面寬6m時(shí)，水面離橋孔頂部3m，因降暴雨水面上升1m． （1）建立如下的坐標(biāo)系，求暴雨后水面的寬； （2）一艘裝滿(mǎn)物資的小船，露出水面部分高為0.5m、寬4m（橫斷面如圖2所示），暴雨后 這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎？（注：結(jié)果保留根號(hào)．） 圖1 圖2 20．（7分）已知y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點(diǎn)． （1）求k的取值范圍； （2）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=39， 求k的值． 21．（7分）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)A，并沿東北方向AC移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為50 千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為130千米，B市位于點(diǎn)A的 北偏東75方向上，距離A點(diǎn)240千米處． （1）說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間． 22．（8分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每 個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每 個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)為x元（x為整數(shù)）． （1）直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式． （2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，且 ，CE⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E． （1）求證：∠CAB=∠CAE； （2）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)； （3）若AE=1，BD=4，求⊙O的半徑長(zhǎng)． 24．（10分）如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在CB，CA上，且CD=CE，連AD，BE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連CF． （1）求證：CF=BE，且CF⊥BE； （2）將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角（如圖2），其它條件不變，此時(shí)（1）中的結(jié)論 是否仍成立？并證明你的結(jié)論． 圖1 圖2 25．（12分）如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交于A(-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA. （1）求拋物線(xiàn)解析式； （2）過(guò)直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N．已知M點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的 長(zhǎng)最大時(shí)S的值； （3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為P）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到△O′B′D′，O、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′．若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落 在拋物線(xiàn)上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)． 圖1 圖2 2018.11九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1-10 A C D C B A B C B D 11、（-3，0）；12、-1＜x＜3；13、65；14、；15、10；16、4.8≤EF≤10. 17、y=(x+1)2－4 18、（1）略；（2）(以AC為直徑） 19、因?yàn)楫?dāng)水面寬AB=6m時(shí),水面離橋孔頂部3m,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-3). 把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a32，解得 a=. 把y=-2代入y=x2,得，. 解得，. 所以，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(,-2)、(-,-2), CD=2. 答:水位上升1m時(shí),水面寬約為2m. （2） 當(dāng)x=2時(shí)，y=， 因?yàn)榇县浳镒罡唿c(diǎn)距拱頂1.5米，且||<1.5，所以這艘船能從橋下通過(guò)． 20、解：（1）∵y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點(diǎn)， ∴△≥0，即[-（2k+1）]2-41（k2+5k+9）≥0， 解得k≤； （2）根據(jù)題意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9， ∵x12+x22=39， ∴（x1+x2）2-2x1x2=39， ∴（2k+1）2-2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=-4， ∵k≤， ∴k=-4． 21、解：（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D． 在Rt△ABD中，由條件知，AB=240，∠BAC=75﹣45=30， ∴BD=240=120＜130， ∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市． （2）如圖，以點(diǎn)B為圓心，以130為半徑作圓交AC于E，F(xiàn)， 若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E時(shí)，臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到F時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束． 由（1）得BD=240，由條件得BE=BF=130， ∴EF=2=100， ∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==2（小時(shí)）． 故B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2小時(shí)． 22、解：（1）y=50-=-0.1x+62； （2）w=（x-20）（-0.1x+62） =-0.1x2+64x-1240 =-0.1（x-320）2+9000， ∴當(dāng)x=320時(shí)，w取得最大值，最大值為9000， 答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元． 23、證明：（1）∵，∴∠CDB=∠CBD， ∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB， ∴∠CAB=∠CAE； （2） 連接OC ∵AB為直徑，∴∠ACB=90=∠AEC， 又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE， ∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90， ∴EC⊥OC， ∵OC是⊙O的半徑， ∴CE是⊙O的切線(xiàn)． （3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F， ∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA， ∴AE=AF， 在△CED和△CFB中， ， ∴△CED≌△CFB， ∴ED=FB， 設(shè)AB=x，則AD=x-2， 在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42， 解得，x=5， ∴⊙O的半徑的長(zhǎng)為2.5． 24、解：（1）在△ACD和△BCE中， ∵， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE、∠CAD=∠CBE， ∵F為AD中點(diǎn)，∠ACD=90， ∴FC=AF=AD， ∴CF=BE，∠CAD=∠ACF， ∴∠CBE=∠ACF， ∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90， ∴CF⊥BE； （2）此時(shí)仍有CF=BE、CF⊥BE， 延長(zhǎng)CF至G，使FG=CF，連接GA， 在△CDF和△GAF中， ∵， ∴△DFC≌△AFG（SAS）， ∴GA=CD，∠FDC=∠FAG， ∴AG∥DC，AG=CE， ∴∠GAC+∠DCA=180， 又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180， ∴∠GAC=∠BCE， 在△BCE和△CAG中， ∵， ∴△BCE≌△CAG（SAS）， ∴CG=BE，∠CBE=∠ACG， ∴CF=BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90， ∴CF⊥BE． 解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+3)(x-1)， 將C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1， ∴拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-2x+3． （2）如圖1中， ∵A（﹣3，0），C（0，3）， ∴直線(xiàn)AC解析式為y=x+3，OA=OC=3， 設(shè)M（m，-m2-2m+3），則N（m，m+3）， 則MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3＜m＜0）， ， MN=-m2-3m=-(m+)2+， ∵a=-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m=-時(shí)，MN最大，此時(shí)S=； （3）如圖2中，旋轉(zhuǎn)180后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行且相等，則BD與B′D′互相平行且相等． 設(shè)B′（t，-t2-2t+3），則D′（t+1，-t2-2t+3+2） ∵B′在拋物線(xiàn)上，則-（t+1）2-2（t+1）+3=-t2-2t+3+2， 解得，t=，則B′的坐標(biāo)為（，）， P是點(diǎn)B和點(diǎn)B′的對(duì)稱(chēng)中心， ∴P（，）．