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湖南省益陽(yáng)市安化縣平口鎮(zhèn)中學(xué)2014屆九年級(jí)（上）期中 數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（3×9=27） 1．方程x2﹣2x=0的解是（　?。? 　 A． x=2 B． x=0 C． x1=0，x2=﹣2 D． x1=0，x2=2 2．已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． B． C． D． 3．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a≠b，則a2≠b2；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．④菱形的對(duì)角線互相垂直．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 4．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 11 B． 13 C． 11或13 D． 不能確定 5．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 6．某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到了72萬元．若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率，設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程（　?。? 　 A． 72（x+1）2=50 B． 50（x+1）2=72 C． 50（x﹣1）2=72 D． 72（x﹣1）2=50 7．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（　?。? 　 A． 2對(duì) B． 3對(duì) C． 4對(duì) D． 5對(duì) 8．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 12 9．如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的為（　　） 　 A． △ADE∽△ABC B． S△ABF=S△AFC C． D． DF=EF 　 二、填空題（4×6=24） 10．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a=　_________?。? 11．請(qǐng)寫出勾股定理的逆命題　_________?。? 12．同一時(shí)刻，物體的高與它的影長(zhǎng)成比例，某一時(shí)刻身高1.6米的小明的影長(zhǎng)為0.8米，小明測(cè)得旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為6米，則旗桿的高為　_________?。? 13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　_________?。? 14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，若OD=2，則OC=　_________　． 　 15．如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，則四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積為　_________　． 　 三、解答題 16．（24分）解方程： ①x2﹣2x=15　　?、趚2﹣3x+1=0．　　?、郏▁﹣1）2﹣5（x﹣1）+6=0． 　 17．（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD．若AD=2，BD=6，∠ACD=∠B，求AC的長(zhǎng)． 　 18．（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件價(jià)格50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日銷售額可達(dá)到2100元？ 　 19．（12分）已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E． （1）求的值； （2）若AB=18，F(xiàn)B=EC，求AC的長(zhǎng)． 　 20．（13分）如圖，在面積為75cm2的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)D、G分別在AB，AC上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？ 　 參考答案 　 一、選擇題（3×9=27） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 二、填空題（4×6=24） 10．　3?。? 11．　如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2　． 12．　12米?。? 13．　a＜2，且a≠1?。? 14．　4　． 15．　1：9?。? 三、解答題 16． 解：①x2﹣2x=15 x2﹣2x+1=15+1 （x﹣1）2=16， ∴x﹣1=4， x1=5，x2=﹣3； ②x2﹣3x+1=0， b2﹣4ac=9﹣4=5＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=； ③（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6=0． （x﹣1﹣3）（x﹣1﹣2）=0， ∴（x﹣4）（x﹣3）=0， ∴x1=4，x2=3． 17． 解：在△ABC和△ACD中， ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴=． 即AC2=AD?AB=AD?（AD+BD）=28=16， ∴AC=4． 18． 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意得： （50﹣x）（30+2x）=2100， 化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去． ∴x=20． 答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元． 19． 解：（1）如圖，連接FC、AD． ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，CD=BC， ∴FC是△ADB的中位線， ∴FCAD， ∴△EFC∽△EDA， ∴==2， ∴=； （2）∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=18，F(xiàn)B=EC， ∴EC=AB=9． 由（1）知，=2，則=2，故AE=18， ∴AC=AE+EC=18+9=27． 20． 解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交DG于點(diǎn)M， ∵△ABC的面積為75cm2，BC=15cm， ∴BC?AH=75，即15AH=75，解得AH=10cm， 設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則MH=x，AM=AH﹣MH=AH﹣x=10﹣x， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∴=，即=，解得x=6cm． 答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6cm．