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山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,第16章 軸的設(shè)計,16-1 概述(分類、材料、主要問題),16-2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計（影響結(jié)構(gòu)、定位固定、軸段確定）,16-3 軸的強(qiáng)度設(shè)計,16-4 軸的設(shè)計實(shí)例,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,三、各軸段直徑和長度的確定,確定軸段直徑大小的基本原則：,最小軸徑dmin的確定,軸段直徑大小取決于作用在軸上的載荷大小；,2. 按軸所受的扭矩估算軸徑，作為軸的最小軸徑dmin。,5. 有配合要求的零件要便于裝拆：軸肩,4. 安裝標(biāo)準(zhǔn)件的軸徑，應(yīng)滿足裝配尺寸要求。,3. 有配合要求的軸段，應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)直徑。,T——扭矩 ，,[τT] ——許用應(yīng)力，,WT——抗扭截面模量，,P——功率，n——轉(zhuǎn)速，,d——計算直徑，,C——材料系數(shù)。,1. 基本外形：等強(qiáng)度要求，紡錘形，階梯軸,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,標(biāo)準(zhǔn)直徑應(yīng)按優(yōu)先數(shù)系選?。?,,,,,,,,,優(yōu)先數(shù)——表中任意一個數(shù)值。,大于10的優(yōu)先數(shù)，可將表數(shù)值分別乘以10、100、1000 。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,與軸相配的標(biāo)準(zhǔn)件一般包括滾動軸承、聯(lián)軸器等。 配合軸段的直徑 應(yīng)由標(biāo)準(zhǔn)件和配合性質(zhì)確定。,(1) 裝配軸承,與滾動軸承配合段軸徑一般為5的倍數(shù)；(φ 20~385 mm),與滑動軸承配合段軸徑應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)直徑系列軸套： … 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 …,(2) 裝配聯(lián)軸器,配合段直徑應(yīng)符合聯(lián)軸器的尺寸系列。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,,,便于零件的裝配，減少配合表面的擦傷的措施：,為了便于軸上零件的拆卸，軸肩高度不能過大。,(2) 配合段前端制成錐度；,(3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。,(1) 在配合段軸段前應(yīng)采用較小的直徑；,,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、提高軸的強(qiáng)度的常用措施,圖示為起重機(jī)卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒輪直接傳遞給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩。圖b中軸同時受彎矩和扭矩作用。故載荷相同時，圖a結(jié)構(gòu)軸的直徑要小。,Tmax= T1+T2,Tmax = T1,1.改進(jìn)軸上零件的結(jié)構(gòu),當(dāng)軸上有兩處動力輸出時，為了減小軸上的載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間。,,,合理,不合理,2.合理布置軸上零件,軸徑大,軸徑小,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,3.改進(jìn)軸的局部結(jié)構(gòu)可減小應(yīng)力集中的影響,合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。,應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化或過盈配合邊緣處。,措施： (1) 用圓角過渡；,(2)盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽;,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,零件上開卸載槽 應(yīng)力集中系數(shù)可減少15 % ~25%,(3）采取增加卸載槽、增大軸徑、過渡肩環(huán)、凹切圓角、 等也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,4.改善軸的表面質(zhì)量可提高軸的疲勞強(qiáng)度,（1）表面愈粗糙?疲勞強(qiáng)度愈低； ?提高表面粗糙度；,軸的表面粗糙度和強(qiáng)化處理方法會對軸的疲勞強(qiáng)度產(chǎn)生影響,（2）表面強(qiáng)化處理的方法有：,▲ 表面高頻淬火,▲ 表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理,▲ 碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理,通過碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理時可使軸的表面產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，從而提高軸的疲勞能力。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,,,,為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。在滿足使用要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)越簡單 ，工藝性越好。零件的安裝次序,五、軸的結(jié)構(gòu)工藝性,裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。,,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,軸的失效形式:,與力的大小和性質(zhì)、材料、結(jié)構(gòu)、加工方法、工作環(huán)境等因素有關(guān),1 因疲勞強(qiáng)度不足而產(chǎn)生的疲勞斷裂 （40-50%）,2 因靜強(qiáng)度不足而產(chǎn)生的塑性變形或脆性斷裂,3 因剛度不足而產(chǎn)生過大的彎曲變形或扭轉(zhuǎn)變形[撓度、扭轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角],,4 高速下發(fā)生共振[軸上零件材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、安裝對中，周期性離心力，強(qiáng)迫振動頻率與軸的自振頻率接近時出現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)，振幅急增],5 其它形式的失效：如軸頸磨損、腐蝕等,軸的工作能力主要決定于軸的強(qiáng)度條件。三種計算方法：,16-3 軸的強(qiáng)度設(shè)計,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,軸的工作能力主要決定于軸的強(qiáng)度條件。三種計算方法：,按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算,按彎扭合成強(qiáng)度計算,安全系數(shù)校核,計算強(qiáng)度時一般應(yīng)具備的條件：材料、P、n、T、L,特點(diǎn)：對只受轉(zhuǎn)矩的軸精確計算，用于其它類軸在其它條件尚不具備時的初步計算,特點(diǎn)：需要知道軸的支點(diǎn)跨距，軸上零件的位置及力的方位與大小，對于一般 情況下的應(yīng)用，計算精度足夠了,特點(diǎn)：由于上兩種計算中的近似性，對于重要場合下的應(yīng)用，還需要進(jìn)行校核， 需要具備足夠的已知條件,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,16-3 軸的強(qiáng)度設(shè)計,一、 按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算,軸的強(qiáng)度設(shè)計應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計算方法,對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強(qiáng)度條件為,,設(shè)計公式為,計算結(jié)果為 軸端處最小直徑！(參考：聯(lián)軸器等),解釋各符號的意義及單位,考慮鍵槽對軸有削弱，可按以下方式修正軸徑，后再取成標(biāo)準(zhǔn)直徑,軸徑d≤100mm d 增大5%～7% d 增大10%～15%,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,,,,,,,注: 當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩、載荷較平穩(wěn)、無軸向載荷或只有較小的軸向載荷、減速器的低速軸、軸只作單向旋轉(zhuǎn), [τT]取較大值（C 取較小值）; 其余情況下，[τT]取較小值（C 取較大值）,軸的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,[τT](N/mm ) 15~25 20~35 25~45 35~55,,,,,,,,,,C 149~126 135~112 126~103 112~97,表16-４ 常用材料的[τT]值和 C 值,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,減速器中齒輪軸的受力為典型的彎扭合成。,在完成單級減速器草圖設(shè)計后，外載荷與支撐反力的位置即可確定，從而可進(jìn)行受力分析。,二、 按彎扭合成強(qiáng)度計算,1. 軸的彎矩和扭矩分析,一般轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度用這種方法計算，步驟如下,2. 軸的強(qiáng)度校核,,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,,,水平面受力及彎矩圖→,鉛垂面受力及彎矩圖→,水平鉛垂彎矩合成圖→,扭矩圖→,二、 按彎扭合成強(qiáng)度計算,1.軸的彎矩和扭矩分析,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,對于一般鋼制軸，可用第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。,彎曲應(yīng)力,扭切應(yīng)力,W——抗彎截面系數(shù)； WT ——抗扭截面系數(shù)。,軸的強(qiáng)度校核,按第三強(qiáng)度理論得出的軸的強(qiáng)度條件為,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,因σb和τ的循環(huán)特性不同[σb為對稱循環(huán),τ的循環(huán)特性不一定與σb相同] 折合后得,對于一般鋼制軸，可用第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。,彎曲應(yīng)力,扭切應(yīng)力,W ——抗彎截面系數(shù)； WT ——抗扭截面系數(shù)；,,軸的強(qiáng)度校核,按第三強(qiáng)度理論得出的軸的強(qiáng)度條件為,α 據(jù)轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)不同，將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為彎矩時確定的應(yīng)力校正系數(shù),山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為彎矩時的折合系數(shù) α =,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變,0.6 ——轉(zhuǎn)矩脈動變化,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn),,靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,折合系數(shù)取值 α=,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變；,0.6 ——脈動變化；,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn)。,,脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,折合系數(shù)取值 α=,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變,0.6 ——脈動變化,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn),,對稱循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,當(dāng) 不清楚 轉(zhuǎn)矩 T 的變化規(guī)律時，可按脈動循環(huán)變化處理。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,公式應(yīng)用說明：,1） 沒有考慮應(yīng)力集中、尺寸大小、表面加工狀態(tài)對疲勞強(qiáng)度的影響,2） 跨距也是初估的,3）對一般的軸可作為最終計算，但有近似性,4）若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強(qiáng)度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；,5） 若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相差不大，一般以結(jié)構(gòu) 設(shè)計的軸徑為準(zhǔn)。,軸的設(shè)計公式,軸的校核公式,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強(qiáng)度：較精確的校核方法,結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，各軸段的直徑與長度、圓角半徑、表面粗糙度等細(xì)節(jié)已知，具備了足夠有精確計算所需的數(shù)據(jù)；有條件考慮應(yīng)力集中、零件表面狀態(tài)和尺寸等對強(qiáng)度的影響。,僅受彎矩作用時的安全系數(shù)：,僅受轉(zhuǎn)矩作用時的安全系數(shù)：,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強(qiáng)度：較精確的校核方法,結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，各軸段的直徑與長度、圓角半徑、表面粗糙度等細(xì)節(jié)已知，具備了足夠有精確計算所需的數(shù)據(jù),計算安全系數(shù)小于許用值,校核公式：,其中：,各參數(shù)的意義：P315,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強(qiáng)度：較精確的校核方法,復(fù)合系數(shù),山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表一 圓角、環(huán)槽的有效應(yīng)力集中系數(shù) 和,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表二 螺紋、鍵槽、花鍵及橫孔的有效應(yīng)力集中系數(shù) 和,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表三 配合零件的綜合影響系數(shù) 和,返 回,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表四 強(qiáng)化表面的表面狀態(tài)系數(shù) 值,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表五 加工表面的表面狀態(tài)系數(shù) 值,返 回,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,附表六 尺寸系數(shù) 和,返 回,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,計算安全系數(shù)的選?。?S=1.3~1.5——材料均勻，載荷與應(yīng)力計算準(zhǔn)確；,S=1.5~1.8——材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計算欠準(zhǔn)確；,S=1.8~2.5——材料均勻性計算準(zhǔn)確性均較低或軸的直 徑d200 mm。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,彎矩 ? 彎曲變形,扭矩 ? 扭轉(zhuǎn)變形,若剛度不夠?qū)е螺S的變形過大，就會影響其正常工作。,變形量的描述：,撓度 y,、轉(zhuǎn)角θ,、扭角φ,設(shè)計要求,y ≤[y],θ≤[θ],φ≤[φ],,彎曲變形計算,方法有,(1)按微分方程求解,(2)變形能法,,?適用于等直徑軸。,?適用于階梯軸。,復(fù)習(xí)材料力學(xué)相關(guān)內(nèi)容。,,16-4 軸的剛度計算,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,扭轉(zhuǎn)變形計算,等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角,階梯軸的扭轉(zhuǎn)角,其中 T——轉(zhuǎn)矩；,Ip——軸截面的極慣性矩,l ——軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度；,d ——軸徑；,G——材料的切變模量；,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,對2點(diǎn)取矩,舉例：計算某減速器輸出軸危險截面的直徑。已知作用在齒輪上的圓周力Ft=17400N, 徑向力， Fr=6140N, 軸向力Fa=2860N,齒輪分度圓直徑d2=146 mm,作用在軸右端帶輪上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,,解：1) 求垂直面的支反力和軸向力,=Fa,16-5 軸的設(shè)計實(shí)例,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,2) 求水平面的支反力,3) 求F力在支點(diǎn)產(chǎn)生的反力,4) 繪制垂直面的彎矩圖,,5) 繪制水平面的彎矩圖,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,,,,,6) 求F力產(chǎn)生的彎矩圖,7) 繪制合成彎矩圖考慮F可能與H、V內(nèi)合力共面,,,,a— a 截面F力產(chǎn)生的彎矩為：,,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,,,,,,8) 求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩,,,,9)求危險截面的當(dāng)量彎矩,,扭切應(yīng)力為脈動循環(huán)變應(yīng)力，取折合系數(shù): α=0.6,,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,求考慮到鍵槽對軸的削弱，將d值增大4%，故得：,10)計算危險截面處軸的直徑,選45鋼，調(diào)質(zhì)，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa,符合直徑系列。,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,按彎扭合成強(qiáng)度計算軸徑的一般步驟：,1. 將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反力FV和水平面支撐反力FH ;,2. 作垂直彎矩MV圖和彎矩MH圖 ;,3. 作合成彎矩M圖；,4. 作轉(zhuǎn)矩T圖；,5. 彎扭合成，作當(dāng)量彎矩Me圖；,6. 計算危險截面軸徑:,1. 若危險截面上有鍵槽，則應(yīng)加大4%,2. 若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強(qiáng)度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；,3. 若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相 不大，一般以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準(zhǔn)。,對于一般剛軸，按上述方法設(shè)計即可。對于重要的軸，還必須用安全系數(shù)法作精確校核計算。,說明：,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,▲ 軸是一彈性體，旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動及縱向振動,一般通用機(jī)械中的軸很少發(fā)生共振。若發(fā)生共振，多為彎曲共振。,一階臨界轉(zhuǎn)速,▲當(dāng)軸的振動頻率與軸的自振頻率相同時，產(chǎn)生共振,▲ 共振時軸的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速,▲ 臨界轉(zhuǎn)速可以有很多個，其中一階臨界轉(zhuǎn)速下振動最為激烈，最為危險,16-6 軸的臨界轉(zhuǎn)速,山東大學(xué)專用 作者： 潘存云教授,▲ 剛性軸——工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸 ▲ 撓性軸——工作轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速的軸,一般情況下，應(yīng)使軸的工作轉(zhuǎn)速n0.85nc1，或1.5 nc1n0.85 nc2。滿足上述條件的軸就是具有了彎曲振動的穩(wěn)定性。,