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2016-2017學(xué)年福建省福州市連江縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　　） A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 2．下列選項(xiàng)中，能通過旋轉(zhuǎn)把圖a變換為圖b的是（　?。? A． B． C． D． 3．拋物線y=x2+3x﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，﹣3） B．（0，0） C．（1，0） D．（0，﹣2） 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，3） 5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（　?。? A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定 6．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△COD，若∠AOB=15，則∠AOD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．45 C．60 D．75 7．將二次函數(shù)y=﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，可得到的拋物線是（　?。? A．y=﹣3（x﹣l）2﹣5 B．y=﹣3（x+1）2+5 C．y=﹣3（x+1）2﹣5 D．y=﹣（x+1）2+5 8．從正方形鐵片上截取2cm寬的一個(gè)大長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積是（　?。? A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 9．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　　） A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是x=1 C．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為（　?。? A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣2x+5=0是一元二次方程．則a的取值范圍是　　． 12．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是　?。? 13．已知拋物線y=x2﹣2x+5經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，y1）和B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是　?。? 14．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　． 15．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為　?。? 16．如圖①為Rt△MOB，∠AOB=90，其中OA=3，OB=4．將MOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．分別得圖②，圖③，…，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分86分） 17．解方程：x2+10x+16=0． 18．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是 A（﹣2，3）．B（﹣3，2）．C（﹣1，1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； （2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 19．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根． 20．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4）．且過點(diǎn)（2，5）． （1）求此拋物線解析式； （2）在所給的坐標(biāo)系上，畫出這個(gè)二次用數(shù)的圖象并寫出函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍． 21．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我縣某快通公司，今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司行月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同； （1）求該快訊公司投遞總件數(shù)的月甲均增長率： （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件．那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年十一月份的訣快遞投遞任務(wù)？如果不能．請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 22．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE． （1）求證：△BDE≌△BCE； （2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由． 23．某商店要鈉告一種新上市的文具，已知購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每個(gè)月銷售量是180件．如果該文具每件售價(jià)上漲1元，則月銷售量就減少10件，但每件售價(jià)不能高于35元． （1）這種文具每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月銷售利潤恰好是1920元？ （2）這種文具每件售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每個(gè)月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 24．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120）得到線段AD，連接CD． （1）連接BD， ①如圖1，若α=80，則∠BDC的度數(shù)為　??； ②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由． （2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90，求α的值． 25．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD為等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC的上方，連接BE，CE，試求△BCE面積的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年福建省福州市連江縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。? A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：由題意，得二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為﹣1， 故選：B． 　 2．下列選項(xiàng)中，能通過旋轉(zhuǎn)把圖a變換為圖b的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)幾種變換的定義即可判斷． 【解答】解：A、可將圖a繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得，正確； B、可通過軸對(duì)稱得到，錯(cuò)誤； C、圖形形狀、大小均不同，任何變換都得不到，錯(cuò)誤； D、旋轉(zhuǎn)變換得不到，錯(cuò)誤； 故選：A． 　 3．拋物線y=x2+3x﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（0，﹣3） B．（0，0） C．（1，0） D．（0，﹣2） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】在y=x2+3x﹣2中，令x=0，則與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得． 【解答】解：在y=x2+3x﹣2中，令x=0，則y=﹣2． 則函數(shù)y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2）． 故選D． 　 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，3） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）． 故選C． 　 5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（　?。? A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】求出根的判別式的值，即可作出判斷． 【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x+1， ∵△=4﹣4=0， ∴二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況是一個(gè)交點(diǎn)． 故選A 　 6．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△COD，若∠AOB=15，則∠AOD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．45 C．60 D．75 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOC=60，∠AOB=∠COD=15，從而可得答案． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠AOC=60，∠AOB=∠COD=15， ∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=45， 故選：B． 　 7．將二次函數(shù)y=﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，可得到的拋物線是（　?。? A．y=﹣3（x﹣l）2﹣5 B．y=﹣3（x+1）2+5 C．y=﹣3（x+1）2﹣5 D．y=﹣（x+1）2+5 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線y=﹣3x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣3（x+1）2+5． 故選B． 　 8．從正方形鐵片上截取2cm寬的一個(gè)大長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積是（　?。? A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長方形，所截去的長方形的長是正方形的邊長，設(shè)邊長是xcm，則所截去的長方形的寬是（x﹣2）cm，即可表示出長方形的面積，根據(jù)剩余矩形的面積為80cm2，即正方形的面積﹣截去的長方形的面積=80cm2．即可列出方程求解． 【解答】解：設(shè)正方形邊長為xcm，依題意得x2=2x+80 解方程得：x1=10，x2=﹣8（舍去） 所以正方形的邊長是10cm，面積是100cm2． 故選：A． 　 9．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　?。? A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是x=1 C．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】A根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)確定拋物線的開口方向． B利用x=﹣可以求出拋物線的對(duì)稱軸． C利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值． D當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線過點(diǎn)（0，﹣3）， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3． A、拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，拋物線的開口向上，正確． B、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=﹣=1，正確． C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為﹣4，而不是最大值．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、當(dāng)y=0時(shí)，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．正確． 故選C． 　 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為（　?。? A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后寫出y＜5時(shí)，x的取值范圍即可． 【解答】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2， 所以，x=4時(shí)，y=5， 所以，y＜5時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜4． 故選A． 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣2x+5=0是一元二次方程．則a的取值范圍是　a≠﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可． 【解答】解：由題意得：a+1≠0， 解得：a≠﹣1， 故答案為：a≠﹣1． 　 12．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是　1　． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】由題可知△DEO≌△BFO，陰影面積就等于△BOC面積． 【解答】解：由題意可知 △DEO≌△BFO， ∴S△DEO=S△BFO， 陰影面積=三角形BOC面積=21=1． 故答案為：1． 　 13．已知拋物線y=x2﹣2x+5經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，y1）和B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是　y1＜y2　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把x=2和x=3分別代入二次函數(shù)解析式，分別計(jì)算它們所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后比較大?。? 【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=22﹣22+5=5；當(dāng)x=3時(shí)，y1=32﹣23+5=8； 所以y1＜y2． 故答案為y1＜y2． 　 14．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”，即可求得方程的解． 【解答】解：原方程變形為：x（x﹣2）=0， x1=0，x2=2． 故答案為：x1=0，x2=2． 　 15．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為　﹣1或3　． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，﹣1關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)為3，因此一元二次方程x2+2x+m=0的根為﹣1與3； 【解答】解：由題意可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1， ∴﹣1關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)為3， ∴因此一元二次方程x2+2x+m=0的根為﹣1與3； 故答案為：﹣1或3； 　 16．如圖①為Rt△MOB，∠AOB=90，其中OA=3，OB=4．將MOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．分別得圖②，圖③，…，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?6，0）　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，所以，第10個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)與第9個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，然后求解即可． 【解答】解：∵∠AOB=90，OA=3，OB=4， ∴AB===5， 根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12， 所以，圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為123=36， 所以，圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0）， 又∵圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合， ∴圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）． 故答案為：（36，0）． 　 三、解答題（共9小題，滿分86分） 17．解方程：x2+10x+16=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2+10x+16=0， （x+2）（x+8）=0， x+2=0，x+8=0， x1=﹣2，x2=﹣8． 　 18．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是 A（﹣2，3）．B（﹣3，2）．C（﹣1，1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； （2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，2）． 　 19．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍． （2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根． 【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣41（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范圍是a＜3； （2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ， 解得：， 則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3． 　 20．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4）．且過點(diǎn)（2，5）． （1）求此拋物線解析式； （2）在所給的坐標(biāo)系上，畫出這個(gè)二次用數(shù)的圖象并寫出函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)拋物的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把點(diǎn)（2，5）代入求出a即可解決問題． （2）畫出函數(shù)圖象，利用圖象法即可解決問題． 【解答】解：（1）設(shè)拋物的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4， 把點(diǎn)（2，5）代入得到，5=a﹣4， ∴a=9， ∴拋物線的解析式為y=9（x﹣1）2﹣4． （2）y=0時(shí)，x=或， 圖象如圖所示， 由圖象可知，當(dāng)x＜或x＞時(shí)，y＞0． 　 21．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我縣某快通公司，今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司行月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同； （1）求該快訊公司投遞總件數(shù)的月甲均增長率： （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件．那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年十一月份的訣快遞投遞任務(wù)？如果不能．請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年11月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)． 【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得： 10（1+x）2=12.1， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.2（不合題意舍去）， ∴x=0.1=10%； 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%； （2）今年11月份的快遞投遞任務(wù)是12.1（1+10%）=13.31（萬件）． ∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件， ∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.621=12.6＜13.31， ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年11月份的快遞投遞任務(wù)． 至少要增加2名業(yè)務(wù)員． 　 22．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE． （1）求證：△BDE≌△BCE； （2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△BDE≌△BCE． （2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判定． 【解答】解：（1）證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知，AB=EB，AD=EC，BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90， ∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30， 在△BDE和△BCE中， ， ∴△BDE≌△BCE．（SAS）． （2）結(jié)論：四邊形ABDE是菱形． 理由：∵△BDE≌△BCE， ∴DE=CE， ∵BE=CE，AB=EB，AD=EC， ∴AB=EB=DE=AD， ∴四邊形ABED是菱形． 　 23．某商店要鈉告一種新上市的文具，已知購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每個(gè)月銷售量是180件．如果該文具每件售價(jià)上漲1元，則月銷售量就減少10件，但每件售價(jià)不能高于35元． （1）這種文具每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月銷售利潤恰好是1920元？ （2）這種文具每件售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每個(gè)月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量列方程求解可得； （2）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，再配方可得其最值情況． 【解答】解：（1）設(shè)這種文具每件漲價(jià)x元時(shí)，銷售利潤為1920元， 根據(jù)題意，得：（30﹣20+x）=1920， 解得：x=2或x=8， 當(dāng)x=2時(shí)，30+2=32＜35， 當(dāng)x=8時(shí)，30+8=38＞35，舍去， 答：這種文具每件售價(jià)定為32元時(shí)，每個(gè)月銷售利潤恰好是1920元； （2）設(shè)這種文具每件漲價(jià)x元時(shí)，每個(gè)月的利潤為y元， 則y=（30﹣20+x）=﹣10（x﹣4）2+1960（0≤x≤5）， ∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=1960， 答：這種文具每件售價(jià)定為34元時(shí)，可使每個(gè)月銷售利潤最大，最大的月利潤是1960． 　 24．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120）得到線段AD，連接CD． （1）連接BD， ①如圖1，若α=80，則∠BDC的度數(shù)為　30??； ②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由． （2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90，求α的值． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AC=AD，再由圓周角定理即可得出結(jié)論； ②不變，證明過程同①； （2）過點(diǎn)AM⊥CD于點(diǎn)M，連接EM，先根據(jù)AAS定理得出△AEB≌△AMC，故可得出AE=AM，∠BAE=∠CAM，所以△AEM是等邊三角形．根據(jù)AC=AD，AM⊥CD可知CM=DM．故可得出點(diǎn)A、C、D在以M為圓心，MC為半徑的圓上．由圓周角定理可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①∵線段AC，AD由AB旋轉(zhuǎn)而成， ∴AB=AC=AD． ∴點(diǎn)B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上． ∴∠BDC=∠BAC=30． 故答案為：30． ②不改變，∠BDC的度數(shù)為30． 方法一： 由題意知，AB=AC=AD． ∴點(diǎn)B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上． ∴∠BDC=∠BAC=30． 方法二： 由題意知，AB=AC=AD． ∵AC=AD，∠CAD=α， ∴∠ADC=∠C==90﹣α． ∵AB=AD，∠BAD=60+α， ∴∠ADB=∠B===60﹣α． ∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=（90﹣α）﹣（60﹣α）=30． （2）過點(diǎn)AM⊥CD于點(diǎn)M，連接EM． ∵∠AMD=90， ∴∠AMC=90． 在△AEB與△AMC中， ， ∴△AEB≌△AMC（AAS）． ∴AE=AM，∠BAE=∠CAM． ∴∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60． ∴△AEM是等邊三角形． ∴EM=AM=AE． ∵AC=AD，AM⊥CD， ∴CM=DM． 又∵∠DEC=90， ∴EM=CM=DM． ∴AM=CM=DM． ∴點(diǎn)A、C、D在以M為圓心，MC為半徑的圓上． ∴α=∠CAD=90． 　 25．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD為等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC的上方，連接BE，CE，試求△BCE面積的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （2）分四種情況討論： ①如圖1，PC=CD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：PD=2DG=2OC=4，再由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，可以得出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)； ②如圖2，CD=PD，利用勾股定理求出CD的長，即是PD的長，可以得出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)； ③如圖3，作CD的垂直平分線PN，可得等腰△PCD，設(shè)CN=DN=x，則DN=x﹣，根據(jù)勾股定理分別求ND和PD的長，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖4，作輔助線，將所求的△BEC分成了兩個(gè)三角形，則面積等于這兩個(gè)三角形的面積和，先求BC的解析式，表示出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出EF的長，代入面積公式可求得△BEC，并求其最大值． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得： 解得： ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2； （2）當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，分四種情況討論： ①如圖1，當(dāng)PC=CD時(shí)，△PCD為等腰三角形， 過C作CG⊥PD于G，則DG=PG， y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+， ∴對(duì)稱軸為：直線x=， 當(dāng)x=0時(shí)，y=2， ∴C（0，2）， ∴OC=2， ∴DG=2，PD=4， ∴P（，4）； ②如圖2，當(dāng)CD=PD時(shí)，△PCD為等腰三角形， 則OD=，OC=2， 由勾股定理得：CD===， ∴P1D=P2D=CD=， ∴P1（，），P2（，﹣）； ③如圖3，作CD的垂直平分線PN，交對(duì)稱軸于P，交x軸于N，連接CN， 則DM=CD=，此時(shí)PC=PD， 設(shè)CN=DN=x，則DN=x﹣， 在Rt△ONC中，， 解得：x=， 在Rt△NMD中，MN==， tan∠PND=， ∴=， ∴PD=， ∴P（，）； 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)，分別是（，4）或（，）或（，﹣）或（，）； （3）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）， 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， 把B（4，0）、C（0，2）代入得：， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2， 如圖4，過E作EF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于N，過C作CM⊥EF于M， 設(shè)E（x，﹣x2+x+2），則F（x，﹣x+2）， ∴EF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣+2x（0＜x＜4）， ∵S△ABE=S△CEF+S△BEF=EF?CM+EF?BN， =EF（CM+BN） =EF?OB =4（﹣+2x）， =﹣x2+4x， =﹣（x﹣2）2+4（0＜x＜4）， ∴當(dāng)x=2時(shí)，△ABE的面積最大為4，此時(shí)E（2，2）． 　  2017年2月12日 第28頁（共28頁）