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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6ba2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（　?。? A．3 B．4 C．6 D．5 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　） A．任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 B．等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，最多有3條對(duì)稱軸 C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 D．全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱 7．一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2，則這個(gè)三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 8．和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 9．AD是△BAC的角平分線，過(guò)D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯(cuò)誤的是（　?。? A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 10．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 11．如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 12．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③； ④EF一定平行BC． 其中正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 　 二、填空題（共5道題，每題3分，14題4分，共16分） 13．等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么它的底邊為　?。? 14．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，DE=DB，△ABC的周長(zhǎng)是9，則∠E=　　，CE=　?。? 15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積=　?。? 16．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．則∠ACB=　?。? 17．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26，則∠BFE=　　． 　 三、解答題（共8道題，共68分） 18．計(jì)算下列各式： （1）（﹣3）2015?（﹣）2013 （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） 19．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E． （1）求△ACD的周長(zhǎng)； （2）若∠C=25，求∠CAD的度數(shù)． 20．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)． 21．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF． 22．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF． 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)度． 24．作圖一： 如圖1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE． （1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積　?。? 作圖二： 如圖2，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡） 25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF． （1）求證：EG=EF． （2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意． 故選C． 　 2．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（3，4）． 故選A． 　 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6ba2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法． 【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可． 【解答】解：A、a3+a2=a5無(wú)法運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a6ba2=a4b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（　?。? A．3 B．4 C．6 D．5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴42+AC2=7， 解得AC=3． 故選：A． 　 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意； D、添加∠B=∠D=90，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意； 故選：C． 　 6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 B．等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，最多有3條對(duì)稱軸 C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 D．全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)分析找出錯(cuò)誤選項(xiàng)． 【解答】解：A、正確，任意兩條相交直線的夾角平分線是其對(duì)稱軸，都能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形． B、正確，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形三條邊都相等時(shí)有3條對(duì)稱軸； C、正確，根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)可知； D、錯(cuò)誤，全等的兩個(gè)三角形不一定成軸對(duì)稱． 故選D． 　 7．一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2，則這個(gè)三角形是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360求出三個(gè)外角，再求出三個(gè)內(nèi)角，即可得出答案． 【解答】解：∵三角形的三個(gè)外角之比為3：3：2， ∴三角形的三個(gè)外角的度數(shù)為：135，135，90， ∴三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為45，45，90， ∴此三角形是等腰直角三角形， 故選B． 　 8．和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（　?。? A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案． 【解答】解：中線交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，B錯(cuò)誤； 高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，C錯(cuò)誤； 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤； ∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等， ∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線的交點(diǎn)，A正確． 故選A． 　 9．AD是△BAC的角平分線，過(guò)D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯(cuò)誤的是（　?。? A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用”HL“證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可． 【解答】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 只有△ABC是等腰三角形時(shí)，BD=CD，故C選項(xiàng)正確． 故選C． 　 10．如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD=AD，由∠A=30可知∠ABD=30，故可得出∠DBC=30，根據(jù)CD=3cm可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90，∠A=30， ∴∠ABC=60． ∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD，DE⊥AB， ∴∠ABD=∠A=30， ∴∠DBC=30， ∵CD=2， ∴BD=2CD=4， ∴AD=4． ∴AC=6， 故選C． 　 11．如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答． 【解答】解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半， ∴這個(gè)三角形是直角三角形． 故選B． 　 12．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③； ④EF一定平行BC． 其中正確的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分線的性質(zhì)，可得AF=AE，繼而證得①∠AFE=∠AEF；又由線段垂直平分線的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面積公式求解即可得③． 【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE， ∴AF=AE， ∴∠AFE=∠AEF，故正確； ②∵DF=DE，AF=AE， ∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上， ∴AD垂直平分EF，故正確； ③∵S△BFD=BF?DF，S△CDE=CE?DE，DF=DE， ∴；故正確； ④∵∠EFD不一定等于∠BDF， ∴EF不一定平行BC．故錯(cuò)誤． 故選A． 　 二、填空題（共5道題，每題3分，14題4分，共16分） 13．等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么它的底邊為　4或6?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)腰是4時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，滿足三邊關(guān)系定理， 當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，滿足三邊關(guān)系定理， ∴該等腰三角形的底邊為4或6， 故答案為：4或6． 　 14．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，DE=DB，△ABC的周長(zhǎng)是9，則∠E=　30　，CE=　?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60，得到∠DBE為30，又因?yàn)镈E=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30； 由等邊三角形的三邊相等且周長(zhǎng)為9，求出AC的長(zhǎng)為3，且∠ACB為60，根據(jù)∠ACB為△DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，求出∠CDE也為30，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE，都等于邊長(zhǎng)AC的一半，從而求出CE的值． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)， ∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60， 即∠DBE=30，又DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30， ∵等邊△ABC的周長(zhǎng)為9，∴AC=3，且∠ACB=60， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE=AC=． 故答案為：30； 　 15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積=　或?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半，再計(jì)算△CEF的面積即可解題． 【解答】解：①E在線段AC上， ∵在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF，（SAS）， ∴同理△CDE≌△BDF， ∴四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半， ∵CE=1，∴CF=4﹣1=3， ∴△CEF的面積=CE?CF=， ∴△DEF的面積=22﹣=． ②E在AC延長(zhǎng)線上， ∵AE=CF，AC=BC=4，∠ACB=90， ∴CE=BF，∠ACD=∠CBD=45，CD=AD=BD=2， ∴∠DCE=∠DBF=135， ∵在△CDE和△BDF中，， ∴△CDE≌△BDF，（SAS） ∴DE=DF，∠CDE=∠BDF， ∵∠CDE+∠BDE=90， ∴∠BDE+∠BDF=90，即∠EDF=90， ∵DE2=CE2+CD2﹣2CD?CEcos135=1+8+22=13， ∴S△EDF=DE2=． 故答案為或． 　 16．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．則∠ACB=　90?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】直接利用勾股定理得出D，DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9， ∴DC===12， ∴AD===16， ∴AB=9+16=25， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90． 故答案為：90． 　 17．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26，則∠BFE=　64?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)． 【解答】解：∵AE是角平分線，∠BAE=26， ∴∠FAD=∠BAE=26， ∵DB是△ABC的高， ∴∠AFD=90﹣∠FAD=90﹣26=64， ∴∠BFE=∠AFD=64． 故答案為：64． 　 三、解答題（共8道題，共68分） 18．計(jì)算下列各式： （1）（﹣3）2015?（﹣）2013 （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】（1）先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出即可； （2）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）原式=[（﹣3）（﹣）]2013（﹣3）2 =（﹣1）20139 =﹣9； （2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5） =5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15 =5x3+8x2+12x+15． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E． （1）求△ACD的周長(zhǎng)； （2）若∠C=25，求∠CAD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可； （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案． 【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， △ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=25， ∴∠BAC=130， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=25， ∴∠CAD=130﹣25=105． 　 20．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】①根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案； ②設(shè)∠A=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABD=a，∠ABC=∠ACB=2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程5a=180，求出后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：①∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∵△BCD的周長(zhǎng)為8， ∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8， ∵AB=AC=5， ∴BC=3； ②設(shè)∠A=a， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=a， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=2a， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180， ∴5a=180， ∴a=36， ∴∠A=∠ABD=36， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72． 　 21．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證． 【解答】證明：連接AD， 在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 　 22．如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠5=∠6， ∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠5， 根據(jù)在同一三角形中等角對(duì)等邊的原則可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF． 　 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB； （2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD﹣DE． 【解答】（1）證明：如圖，∵AD⊥CE，∠ACB=90， ∴∠ADC=∠ACB=90， ∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）． 在△ADC與△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD=CE=5cm，CD=BE． 如圖，∵CD=CE﹣DE， ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的長(zhǎng)度是2cm． 　 24．作圖一： 如圖1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE． （1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積　6?。? 作圖二： 如圖2，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換． 【分析】作圖一：（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出B點(diǎn)關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，△AEF即為所求； （2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為：S四邊形AECD=24=8； 作圖二：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出，直線l即為所求． 【解答】解：作圖一：（1）如圖1所示：△AEF即為所求； （2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為：24﹣2=6； 故答案為：6； 作圖二：如圖2所示：直線l即為所求 　 25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF． （1）求證：EG=EF． （2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）只要證明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． （2）結(jié)論：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根據(jù)EG=EF，BG=CF，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠C， 在△DBG和△DCF中， ， ∴△DBG≌△DCF， ∴DG=DF， ∵DE⊥GF， ∴EG=EF． （2）結(jié)論：BE+CF＞EF． 理由：∵△DBG≌△DCF， ∴CF=BG， 在△EBG中，∵BE+BG＞EG， ∵BG=CF，EG=EF， ∴BE+CF＞EF． 　  2017年5月9日 第27頁(yè)（共27頁(yè)）