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2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列圖形是軸對稱圖形的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（　　） A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm 3．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 4．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 5．如圖，在△ABC中，BC=12，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　?。? A．一處 B．二處 C．三處 D．四處 8．如圖，已知AF=AB，∠FAB=60，AE=AC，∠EAC=60，CF和BE交于O點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120，其中正確的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和是　　． 10．點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 11．如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD交于O，OB=OC，則圖中全等三角形共有　　對． 12．如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠A=50，則∠BOC=　　． 13．如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=8cm，則△BCE的周長為　　cm． 14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動點(diǎn)，若PA=8，則PQ的最小值為　?。? 15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題（共75分） 16．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求證：BC=EF． 17．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　?。? （2）將△ABC沿y軸翻折得△A2B2C2，圖中畫出△A2B2C2，翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是　　． （3）若將△ABC向左平移2個(gè)單位，求：△ABC掃過的面積． 18．如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三個(gè)條件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，請你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等． 19．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實(shí)際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．） 20．如圖，已知：∠B=∠C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC． 求證：（1）AM平分∠DAB； （2）AD=AB+CD． 21．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求證：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長． 22．課間，小明拿著老師的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示． （1）求證：△ADC≌△CEB； （2）從三角板的刻度可知DE=42cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等） 23．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD． （1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（不用證明） （2）如圖②，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由； （3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變． ①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②你能求出BD與AC所夾的銳角的度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出這個(gè)銳角的度數(shù)；如果不能，請說明理由． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒． （1）求OA、OB的長； （2）連接PB，若△POB的面積不大于4且不等于0，求t的范圍； （3）過P作直線AB的垂線，垂足為C，直線PC與y軸交于點(diǎn)D，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列圖形是軸對稱圖形的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答． 【解答】解：從左起第1，3，4，5是軸對稱圖形，符合題意，故一共有4個(gè)圖形是軸對稱圖形． 故選：D． 　 2．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（　?。? A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)已知邊長求第三邊x的取值范圍為：5＜x＜11，因此只有選項(xiàng)C符合． 【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm， 則8﹣3＜x＜3+8， 5＜x＜11， 故選C． 　 3．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷． 【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF． 第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF． 第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF． 第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF． 所以有3組能證明△ABC≌△DEF． 故符合條件的有3組． 故選：C． 　 4．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD． 【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D， ∴PC=PD，故A正確； 在Rt△OCP與Rt△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP， ∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確． 不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤． 故選B． 　 5．如圖，在△ABC中，BC=12，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E， ∴DB=DA，EC=EA， ∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12， 故選：A． 　 6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PA=PE，PE=PD，得到答案． 【解答】解：作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，AD⊥AB， ∴AD⊥CD， ∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AD⊥AB， ∴PA=PE， 同理，PE=PD， ∴PE=AD=4， 故選：B． 　 7．如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　　） A．一處 B．二處 C．三處 D．四處 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解． 【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處． 故選D． 　 8．如圖，已知AF=AB，∠FAB=60，AE=AC，∠EAC=60，CF和BE交于O點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120，其中正確的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】如圖先證明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分線的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”證明∠CON=∠CAE=60，由此可以解決問題． 【解答】解：∵△ABF和△ACE是等邊三角形， ∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60， ∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， 即∠FAC=∠BAE， 在△ABE與△AFC中， ， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE=FC，故①正確，∠AEB=∠ACF， ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180，∠CON+∠CNO+∠ACF=180，∠ANE=∠CNO ∴∠CON=∠CAE=60=∠MOB， ∴∠BOC=180﹣∠CON=120，故④正確， 連AO，過A分別作AP⊥CF與P，AM⊥BE于Q，如圖， ∵△ABE≌△AFC， ∴S△ABE=S△AFC， ∴?CF?AP=?BE?AQ，而CF=BE， ∴AP=AQ， ∴OA平分∠FOE，所以③正確， ∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60+∠ACF， 顯然∠ABE與∠ACF不一定相等， ∴∠AMO與∠ANO不一定相等，故②錯(cuò)誤， 綜上所述正確的有：①③④． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和是　720　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，因而代入公式就可以求出內(nèi)角和． 【解答】解：多邊形邊數(shù)為：36060=6， 則這個(gè)多邊形是六邊形； ∴內(nèi)角和是：（6﹣2）?180=720． 故答案為：720． 　 10．點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。ī?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)． 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）． 　 11．如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD交于O，OB=OC，則圖中全等三角形共有　4　對． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE， 同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB， 故答案為：4． 　 12．如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠A=50，則∠BOC=　115?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】求出∠ABC+∠ACB=130，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可． 【解答】解；∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣50=130， ∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=130=65， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=115， 故答案為：115． 　 13．如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=8cm，則△BCE的周長為　20　cm． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB， ∴△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm， 故答案為：20． 　 14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動點(diǎn)，若PA=8，則PQ的最小值為　8?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】過P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時(shí)，PQ的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PE=PA，即可求出答案． 【解答】解： 過P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時(shí)，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8， ∴PE=PA=8， 即PQ的最小值是8， 故答案為：8． 　 15．已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為?。ī?，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)相等的三角形全等可確定D的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得D的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖所示： 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）． 故答案為（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）． 　 三、解答題（共75分） 16．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求證：BC=EF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)推出即可． 【解答】證明：∵AF=DC， ∴AF+CF=DC+CF， 即AC=DF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF． 　 17．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　（4，0）　． （2）將△ABC沿y軸翻折得△A2B2C2，圖中畫出△A2B2C2，翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是?。?，3）?。? （3）若將△ABC向左平移2個(gè)單位，求：△ABC掃過的面積． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；翻折變換（折疊問題）；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)； （3）作出平移后的△ABC的位置，然后根據(jù)掃過的面積等于△ABC的面積加上一個(gè)平行四邊形的面積，列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（4，0）； （2）△A2B2C2如圖所示，翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是：（2，3）； （3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過的面積為： S△A′B′C′+S平行四邊形A′C′CA=35+23=13.5． 故答案為：（1）（4，0）；（2）（2，3）． 　 18．如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三個(gè)條件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，請你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)∠1=∠2結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠E=∠C，再有條件AE=AC，添加BC=DE可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE． 【解答】解：選②BC=DE， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠E=∠C， 在△ADE和△ABC中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 　 19．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實(shí)際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．） 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】先畫角的平分線，再畫出線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P． 【解答】解： 　 20．如圖，已知：∠B=∠C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC． 求證：（1）AM平分∠DAB； （2）AD=AB+CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠DAB； （2）證Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案． 【解答】（1）證明：過點(diǎn)M作ME⊥AD于E， ∵∠B=∠C=90， ∴MB⊥AB，MC⊥CD， ∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD， ∴ME=MC， ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴MC=MB， ∴MB=ME， 又∴MB⊥AB，ME⊥AD， ∴AM平分∠DAB． （2） ∵M(jìn)E⊥AD，MC⊥CD， ∴∠C=∠DEM=90， 在Rt△DCM和Rt△DEM中， ， ∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL）， ∴CD=DE， 同理AE=AB， ∵AE+DE=AD， ∴CD+AB=AD． 　 21．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求證：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF，再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論； （2）由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，進(jìn)而就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）證明： 接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE=CF． （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． ∵AC+CF=AF， ∴AE=AC+CF． ∵AE=AB﹣BE， ∴AC+CF=AB﹣BE， ∵AB=8，AC=6， ∴6+BE=8﹣BE， ∴BE=1， ∴AE=8﹣1=7． 即AE=7，BE=1． 　 22．課間，小明拿著老師的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示． （1）求證：△ADC≌△CEB； （2）從三角板的刻度可知DE=42cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可． （2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答． 【解答】（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90， ∴∠ACD+∠BCE=90，∠ACD+∠DAC=90， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a， ∴AD=4a，BE=3a， 由（1）得：△ADC≌△CEB， ∴DC=BE=3a，AD=CE=4a， ∴DC+CE=BE+AD=7a=42， ∴a=6， 答：砌墻磚塊的厚度a為6cm． 　 23．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD． （1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（不用證明） （2）如圖②，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由； （3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變． ①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②你能求出BD與AC所夾的銳角的度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出這個(gè)銳角的度數(shù)；如果不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC． （2）如圖2中，不發(fā)生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90，推出∠ACE+∠EOC=90，因?yàn)椤螮OC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90，可得∠DFO=180﹣90=90，即可證明． （3）①如圖3中，結(jié)論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可． ②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180﹣（60+60）=60即可解決問題． 【解答】解：（1）結(jié)論：BD=AC，BD⊥AC． 理由：延長BD交AC于F． ∵AE⊥CB ∴∠AEC=∠BED=90． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED， ∴AC=BD，∠CAE=∠EBD， ∵∠AEC=90， ∴∠C+∠CAE=90， ∴∠CBF+∠C=90， ∴∠BFC=90， ∴AC⊥BD． （2）如圖2中，不發(fā)生變化，設(shè)DE與AC交于點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)F． 理由是：∵∠BEA=∠DEC=90，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC， ∴BD=AC，∠BDE=∠ACE， ∵∠DEC=90， ∴∠ACE+∠EOC=90， ∵∠EOC=∠DOF， ∴∠BDE+∠DOF=90， ∴∠DFO=180﹣90=90， ∴BD⊥AC； （3）①如圖3中，結(jié)論：BD=AC， 理由是：∵△ABE和△DEC是等邊三角形， ∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60，∠BEA=∠DEC=60， ∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED， ∴∠BED=∠AEC， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC， ∴BD=AC． ②能；設(shè)BD與AC交于點(diǎn)F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE， ∴∠DFC=180﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180﹣（60+60）=60， 即BD與AC所成的銳角的度數(shù)為60． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（m，0）、B（0，n）且|m﹣n﹣4|+=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒． （1）求OA、OB的長； （2）連接PB，若△POB的面積不大于4且不等于0，求t的范圍； （3）過P作直線AB的垂線，垂足為C，直線PC與y軸交于點(diǎn)D，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）利用非負(fù)性求出m，n即可確定出OA，OB， （2）分點(diǎn)P在OA和點(diǎn)P在AO的延長線上表示出面積即可得出t的范圍； （3）分點(diǎn)P在OA和AO延長線延長線上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣4|+=0， ∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0， 解得：n=4，m=8， ∴OA=8，OB=4； （2）分為兩種情況： ①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，AP=t，PO=8﹣t， ∴S△BOP=（8﹣t）4=﹣2t+16， ∵若△POB的面積不大于4且不等于0， ∴0＜﹣2t+16≤4，解得：6≤t＜8； ②當(dāng)P在線段AO的延長線上時(shí)，AP=t，PO=t﹣8， ∴S△BOP=（t﹣8）4=2t﹣16， ∵若△POB的面積不大于4且不等于0， ∴0＜2t﹣16≤4，解得：8＜t≤10； 即t的范圍是6≤t≤10且t≠8； （3）當(dāng)OP=OB=4時(shí)， ①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，t=4， ②當(dāng)P在線段AO的延長線上時(shí)，t=OA+OP=12； 即存在這樣的點(diǎn)P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12 　  2017年1月18日 第31頁（共31頁）