《2019年春八年級數學下冊 第19章 一次函數 19.2 一次函數 19.2.2 一次函數（第3課時）教材課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春八年級數學下冊 第19章 一次函數 19.2 一次函數 19.2.2 一次函數（第3課時）教材課件 新人教版.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第 十九 章 一次函數,數學8年級下冊 R,19.2 一次函數,19.2.2 一次函數,第3課時,已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內是所掛物質量x(千克)的一次函數.現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛質量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式.,不掛物體時彈簧的長度是6厘米和掛質量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,相當于知道了兩對對應值:當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2.,想一想,提問:已知一個一次函數，當自變量x=-2時,函數值y=-1,當x=3時,y=-3.能否寫出這個一次函數的解析式呢?,由已知條件x=-2時,y=-1,得-1=-2k+b;由已知條件x=3時,y=-3,得-3=3k+b.兩個條件都要滿足,即解關于k,b的二元一次方程組: 解得 所以一次函數的解析式為,學習新知,像上述過程,先設出解析式,再根據條件確定解析式中的未知系數,從而得到解析式的方法,叫做待定系數法.,探究:求一次函數y=kx+b的解析式,需要具備幾個條件才可以求出k和b的值?,(1)設出函數解析式的一般形式為y=kx+b. (2)把自變量x與函數y的對應值(可能是以函數圖象上點的坐標的形式給出)代入函數解析式中,得到關于待定系數的方程或方程組. (3)解方程或方程組,求出待定系數的值. (4)寫出所求函數的解析式.,例:(補充)已知一次函數y=kx+b,當x=5時, y=4,當x=-2時,y=-3,求這個一次函數的解析式.,解析:由于一次函數y=kx+b有k和b兩個待定系數,因此用待定系數法,把x = 5時,y = 4和x=-2時,y=-3分別代入函數解析式,得到兩個關于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組.解方程組后就能確定一次函數的解析式.,解:由題意可知 解得 ∴這個一次函數的解析式為y=x-1.,例：(教材例4)已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數的解析式.,解析:求一次函數y=kx+b的解析式,關鍵是求出k,b的值.因為圖象過點(3,5)與(-4,-9),所以這兩個點的坐標適合解析式,從而得到關于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一次函數解析式.,解:設這個一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0). 因為y=kx+b的圖象過點(3,5)與(-4,-9), 所以 解得 所以這個一次函數的解析式為y=2x-1.,前面我們學習了根據一次函數解析式畫圖象的方法,現在我們又學習根據一次函數的圖象求一次函數的解析式,你認為兩者有何關系?,已知一次函數的解析式畫圖象與已知一次函數的圖象求解析式,二者的解題過程的關系如下: 函數解析式y(tǒng)=kx+b 滿足條件的兩定點(x1,y1),(x2,y2) 一次函數的圖象直線l.,想一想,例： (教材例5)“黃金1號”玉米種子的價格為5元∕kg, 如果一次購買2 kg以上的種子,超過2 kg部分的種子價格打8折.(1)填寫下表:,探究:(1)付款金額與什么有關?種子價格是固定的嗎?它與什么有關?種子的價格是如何確定的?,付款金額與種子價格相關.問題中種子價格不是固定不變的,它與購買量有關. 設購買種子數量為x kg,當0≤x≤2時,種子價格為5元/kg;當x2時,其中有2kg種子按5元/kg計價,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分種子按4元/kg(即8折)計價.因此,寫函數解析式與畫函數圖象時,應對0≤x≤2和x2分段討論.,解：設購買種子數量為x kg,付款金額為y元. 當0≤x≤2時,y=5x;當x2時,y=4(x-2)+10=4x+2. y與x的函數解析式也可合起來表示為 函數圖象如圖所示.,(2)寫出付款金額關于購買量的函數解析式,并畫出函數圖象.,探究:函數的圖象是一條直線嗎?為什么?,在畫實際問題中的一次函數圖象時,要考慮自變量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條直線.,根據函數圖象思考: (1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元? (2)一次購買3 kg種子,需付款多少元?,知識拓展,確定實際問題中的一次函數關系式時,首先要將實際問題轉化為數學問題,即建立數學模型;其次是建立函數與自變量的關系式,要注意確定自變量的取值范圍.,課堂小結,1.求一次函數解析式的一般步驟有: ①設出一次函數解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0), ②將兩個點的坐標代入,得二元一次方程組, ③解方程組求出k和b的值, ④寫出答案.,2.一次函數解析式的確定通常有下列幾種情況: (1)利用待定系數法,根據兩對x和y的值,列出方程組確定k,b的值,進而求出一次函數的解析式. (2)根據圖象上兩點坐標求出一次函數的解析式.,1.已知一次函數y=kx+b,當x= - 4時y=9,當x=6時y=-1,則此函數的解析式為 .,解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b,得到關于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b的值即可確定函數解析式.故填y=-x+5.,y=-x+5,檢測反饋,2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(2,0),則該直線與y軸的交點是 .,解析:因為所求直線與直線y=-3x平行,所以可設直線的解析式為y=-3x+b,因為該直線與x軸交于點(2,0),所以點(2,0)適合解析式,求出b的值即可確定直線解析式.再求當x=0時y的值,即可求出直線與y軸的交點坐標.故填(0,6).,(0,6),3.如圖所示,求直線AB對應的函數解析式.,解:設直線解析式為y=kx+b. 因為直線過點(0,3),(2,0), 所以 解得 所以與直線AB對應的函數解析式為y=- x+3.,4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數關系的圖象.根據圖象,寫出該函數的解析式.,解:根據圖象可知:當0≤x≤3時,y=7. 當x3時,設y與x的函數解析式為y=kx+b, 因為直線y=kx+b經過點(3,7),(8,14),,所以 解得 所以一次函數的解析式為y= x + . 故y與x的函數解析式合起來表示為y=,