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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 演繹推理同步測試 蘇教版選修2-1 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．下列表述正確的是________． ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． 2．設(shè)a，b為兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是____________(填序號)． ①a⊥α，b∥β，α⊥β； ②a⊥α，b∥β，α∥β； ③a?α，b⊥β，α∥β； ④a?α，b∥β，α⊥β. 3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理錯(cuò)誤的原因是________． 4．“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等．”以上推理的大前提是 ________． 5．給出演繹推理的“三段論”： 直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；(大前提) 已知直線b∥平面α，直線a?平面α；(小前提) 則直線b∥直線a.(結(jié)論) 那么這個(gè)推理錯(cuò)誤的原因是________． 二、能力提升 6．三段論：“①小宏在xx年的高考中考入了重點(diǎn)本科院校；②小宏在xx年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點(diǎn)本科院校；③小宏在xx年的高考中正常發(fā)揮”中，“小前提”是__________(填序號)． 7．在求函數(shù)y＝的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是當(dāng)有意義時(shí)，a≥0；小前提是有意義；結(jié)論是__________________． 8．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理過程中，其大前提是______________． 9．對于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)： 其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號)． 10．用演繹推理證明函數(shù)f(x)＝|sin x|是周期函數(shù)． 11．設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)，求a的值． 三、探究與拓展 12．S為△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC. 答案 1．①③⑤ 2．②(或③) 3．小前提不正確 4．矩形都是對角線相等的四邊形 5．大前提錯(cuò)誤 6．③ 7．y＝的定義域是[4，＋∞) 8．a(chǎn)>0，b>c?ab>ac 9．②③ 10．證明　大前提：若函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值滿足f(x＋T)＝f(x)(T為非零常數(shù))，則它為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期． 小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)． 結(jié)論：函數(shù)f(x)＝|sin x|是周期函數(shù)． 11．解　∵f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴(a－)(ex－)＝0對于一切x∈R恒成立， 由此得a－＝0， 即a2＝1.又a>0， ∴a＝1. 12. 證明　如圖，作AE⊥SB于E. ∵平面SAB⊥平面SBC， ∴AE⊥平面SBC， ∴AE⊥BC. 又∵SA⊥平面ABC， ∴SA⊥BC. ∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB， ∴BC⊥平面SAB. ∵AB?平面SAB.∴AB⊥BC.