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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 矩陣與變換（二）課后練習(xí)二 新人教版選修4-2 題1 已知矩陣A＝，B＝，求滿足AX＝B的二階矩陣X． 題2 設(shè)是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿軸方向伸長(zhǎng)為原來(lái)5倍的伸壓變換． （1）求直線在作用下的方程； （2）求的特征值與特征向量． 題3. 已知a∈R，矩陣A＝，對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)P(1,1)變成點(diǎn)P′(3,3)，求矩陣A的特征值以及每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量． 題4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M＝，N＝，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值． 題5 已知矩陣，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線：變?yōu)橹本€，求直線的方程. 課后練習(xí)詳解 題1 答案：． 詳解：由題意得A－1＝， ∵AX＝B，∴X＝A－1B＝＝. 題2 答案：（1）；（2）；． 詳解：（1）．設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，， 所以 所以代入得，， 所以所求曲線的方程為． （2）矩陣的特征多項(xiàng)式， 所以的特征值為． 當(dāng)時(shí)，由，得特征向量； 當(dāng)時(shí)，由，得特征向量． 題3. 答案：特征值為λ1＝－1，λ2＝3；特征向量為和． 詳解：由題意 ＝＝， 得a＋1＝3，即a＝2，矩陣A的特征多項(xiàng)式為 f(λ)＝＝(λ－1)2－4＝(λ＋1)(λ－3)， 令f(λ)＝0，所以矩陣A的特征值為λ1＝－1，λ2＝3. ①對(duì)于特征值λ1＝－1，解相應(yīng)的線性方程組， 得一個(gè)非零解， 因此，α＝是矩陣A的屬于特征值λ1＝－1的一個(gè)特征 向量； ②對(duì)于特征值λ2＝3，解相應(yīng)的線性方程組，得一個(gè)非零解， 因此，β＝是矩陣A的屬于特征值λ2＝3的一個(gè)特征向量． 題4. 答案：－2或2. 詳解：由題設(shè)得MN＝　＝. 由＝，＝，＝， 可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2)． 計(jì)算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|， 由題設(shè)知|k|＝21＝2，所以k的值為－2或2. 題5 答案：． 詳解：易得, 在直線上任取一點(diǎn)，經(jīng)矩陣變換為點(diǎn)， 則，∴， 即代入中得, ∴直線的方程為