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2019-2020年高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題(每小題5分,共50分) 1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則 ( C ) A. B. C. D. 2.命題“”的否定是C A． B． C． D． 3．如果雙曲線上一點P到它的右焦點距離是8,那么點P到它的左焦點的距離是（ C ） A．4 B．12 C．4或12 D．不確定 4.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（ D ） 5. 在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為B A． B． C． D． 6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是 ( D ) A. B. C. D. (第6題圖) (第題7圖) 7. 如圖,函數(shù)的圖像是中心在原點,焦點在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 ( A ) A. B. C. D. 8. 已知Sn是等差數(shù)列{an}(nN*)的前n項和，且S6>S7>S5，有下列四個命題，假命題的是( C ) (A)公差d<0 (B)在所有Sn<0中，S13最大 (C)滿足Sn>0的n的個數(shù)有11個 (D)a6>a7 9. 右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有( C ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù)，對任意xR，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x[-2, 0]時， f(x)=．若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( D ) A．(1, 2) B．(2,+) C．(1,) D．(, 2) 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應(yīng)位置） 11．若向量的夾角為，，則 7 12.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是 ．x6 13.橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是 3a2 . 14.已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足，，則四邊形BCPQ的面積為 2/3 . 15A在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦的長是 ． 15B.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為 -21/4 . 三、解答題：（本大題共6題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16. 已知向量，函數(shù)． (1) 求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值集合； (2) 若，且，求的值． 所以，當(dāng)，即當(dāng)時，。 （2）由（1）得：，所以，從而 。 由于，所以。 于是，。 17.某某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品． （1）質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽，檢測出不合格的概率多大？； （2）質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：（1）在6聽中隨機抽出1聽有6種方法 1分 在2聽中隨機抽出1聽有2種方法 2分 所以 4分 答： 5分 （1） 6分 當(dāng)時， 7分 當(dāng)時， 8分 當(dāng)時， 9分 分布列為： 10分 11分 = 12分 18.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點． (Ⅰ) 證明； (Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長． A E F D B C (第18題圖) 18．(Ⅰ).由已知為正三角形， (Ⅱ) 方法一：設(shè)AB＝x．取AF的中點G．由題意得DG⊥AF． 因為平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF， 所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過G作GH⊥BF，垂足為H， 連結(jié)DH，則DH⊥BF， 所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝． 在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝． 在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝． 因為cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝． 方法二：設(shè)AB＝x．以F為原點，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz． 則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)． A E F D B C (第18題圖) x z y 因為EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可?。?0，1，0)． 設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則 所以，可?。?，1，)．因為cos<，>＝＝， 得x＝，所以AB＝． 方法三：以M為原點，MA，MF所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．略 19.已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù). (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個. 19. 解:(Ⅰ)由是的奇函數(shù),則, 從而可求得.……………………………………………………..…..4分 (Ⅱ)由, 令,則, 當(dāng)時, 在上為增函數(shù); 當(dāng)時, 在上位減函數(shù); 當(dāng)時, ,…………………………….………..8分 而,結(jié)合函數(shù)圖象可知: 當(dāng),即時,方程無解; 當(dāng),即時,方程有一個根; 當(dāng),即時,方程有兩個根. ………………..……..….12分 20.已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）． （1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求； （3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求． 解：（1）由，得． ……………………………1分 令，則，． ，，（非零常數(shù)）， 數(shù)列是等比數(shù)列． ……………………………………………………3分 （2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ，即． ……………………………4分 當(dāng)時， ， ………………………………………………6分 滿足上式， ． …………………………7分 （3）， 當(dāng)時，． …………………………………………8分 ， ① ② 當(dāng)，即時，①②得： ， 即．　 …………………………11分 而當(dāng)時，， …………………………12分 當(dāng)時，．………………………13分 綜上所述， ……………………………14分 21.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列． （1）求橢圓的方程； 圖7 M y O N l x F1 F2 （2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值． 解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為． 構(gòu)成等差數(shù)列， ， ． 又，． 橢圓的方程為． ……………………………………………………4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得． …………………………5分 由直線與橢圓僅有一個公共點知，， 化簡得：． …………………………7分 M y O N l x F1 F2 H 設(shè)，， …………………………9分 （法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為， 則， ， ，………11分 ，當(dāng)時，，，． 當(dāng)時，四邊形是矩形，． ……………………………13分 所以四邊形面積的最大值為． ………………………………14分 （法二）， ． ． 四邊形的面積， …………11分 ． ………………………………………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時，，故． 所以四邊形的面積的最大值為． …………………………14分