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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版 【要點(diǎn)歸納】 當(dāng)a，b，c＞0時(shí)，則 （1）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”） （2）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”） 更一般地，當(dāng)（n）時(shí)， 則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”） 【典例分析】 例1 設(shè)a，b，c＞0，證明下列不等式： （1） （2） 例2 下列命題中有________個(gè)正確 （1）函數(shù)的最小值是4； （2）函數(shù)的最小值是2 （3）函數(shù)的最大值是 （4）函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，取最小值。 例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值； （2） 已知，且，求的最大值。 例4 （1）當(dāng)x>1時(shí)，求的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，求的最大值。 例5 （1）當(dāng)a，b>0時(shí)，證明： （2）設(shè)a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知每噸面粉的價(jià)格為1800元，該廠每天需用面粉6噸，面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元，因需登記入庫(kù)，每次所購(gòu)面粉不能當(dāng)天使用，每次購(gòu)面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元，求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？ 【反饋練習(xí)】 1、已知，且a+b=1，求的最小值。 2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于___________；此時(shí)x=__________ 3、函數(shù)的最小值為6，則實(shí)數(shù)a=_____________ 4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范圍。 5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。 6、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8 空白，左右各留5空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？ 第八講 均值不等式 【典例分析】 例2 2個(gè)（③④兩個(gè)命題正確） 例3 （1）當(dāng)x=4，y=12時(shí)，x+y取最小值16； （2）當(dāng)x=，y=時(shí)，取最大值。 例4 （1）當(dāng)x=2時(shí)，；（2）當(dāng)x=1時(shí)， 例5 （1）略 （2） 4 例6 解：設(shè)該廠應(yīng)x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6x噸。 由題意知，面粉的保管費(fèi)用為3[6x+6(x－1)+…+62+61]=9x(x+1) 設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元，則 =≥2 當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)取等號(hào)， 故該廠應(yīng)10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少。 【反饋練習(xí)】 1、當(dāng)時(shí)，取最小值4。 2、當(dāng)時(shí)， 3、a=4 提示： 4、ab≥9 提示：ab=3+a+b 5、當(dāng)x=1時(shí)， 提示： 6、寬為55cm，高為88cm