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2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 間接證明同步測試 蘇教版選修2-1
一、基礎過關(guān)
1.反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾．這個矛盾可以是________(填序號)．
①與已知條件矛盾?、谂c假設矛盾 ③與定義、公理、定理矛盾?、芘c事實矛盾
2.否定：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為_________________________．
3.有下列敘述：
①“a>b”的反面是“a
y或x0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當此題用反證法否定結(jié)論時應為____________________．
8．設a，b，c都是正數(shù)，則下面關(guān)于三個數(shù)a＋，b＋，c＋的說法正確的是________．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不小于2
④至少有一個不大于2
9．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
10．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，
求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．
11．已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.
三、探究與拓展
12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．
答案
1．①②③④
2．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
3．②
4．a(chǎn)，b都不能被5整除
5．存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角
6．a(chǎn)，b不全為0
7．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1
8．③
9．a(chǎn)≤－2或a≥－1
10．證明 假設a，b，c，d都是非負數(shù)，
因為a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，這與上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．
11．證明 假設三個式子同時大于，
即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，
三式相乘得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>，①
又因為01，∴0
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