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第6單元 多因素方差分析,多因素方差分析（Univariate）是檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素變量（自變量）的不同水平是否給一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量造成了顯著的差異或變化的分析方法。,多因素方差分析包含一個(gè)因變量，至少兩個(gè)自變量（因素），每個(gè)因素把被試區(qū)分為至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)水平，因變量必須是連續(xù)型變量。 多因素設(shè)計(jì)的方差分析過程通常分兩步，首先對因素主效應(yīng)和交互效應(yīng)進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，如果效應(yīng)顯著，然后再作進(jìn)一步檢驗(yàn)。,第一因素的主效應(yīng)：在平衡第二因素各水平之間效應(yīng)的前提下，因變量在第一因素各水平上的均值是否存在顯著差異。 第二因素的主效應(yīng)：在平衡第一因素各水平之間效應(yīng)的前提下，因變量在第二因素各水平上的均值是否存在顯著差異。 兩因素的交互效應(yīng)：因變量在第一因素各水平上的均值差異是否是第二因素各水平的變異函數(shù)，也就是說，在兩個(gè)因素共同作用下，因變量在因素各水平上的差異是否顯著。 上述三類效應(yīng)只要有一類顯著，都需作事后檢驗(yàn)。如果僅有因素主效應(yīng)顯著而交互效應(yīng)不顯著，需要進(jìn)行多重比較，以發(fā)現(xiàn)具體差異發(fā)生在哪些水平之間。如果僅有交互效應(yīng)顯著，通常不需要解釋因素主效應(yīng)，而應(yīng)對交互效應(yīng)作進(jìn)一步檢驗(yàn)。,多因素方差分析的目的是分析各個(gè)自變量的獨(dú)立作用、各個(gè)自變量之間的交互作用和其他的隨機(jī)變量對觀測變量（因變量）的影響。,6.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上，它的研究目的是要分析多個(gè)控制變量的作用、多個(gè)控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例如，在獲得教學(xué)效果的時(shí)候，不僅單純考慮教學(xué)方法，還要考慮不同風(fēng)格教材的影響，因此這是兩個(gè)控制變量交互作用的效果檢驗(yàn)。,多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對觀察變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他隨機(jī)變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為3個(gè)部分：,多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的平方和； 多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和； 其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。,以上F統(tǒng)計(jì)量服從F分布。SPSS將自動計(jì)算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。,6.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,? 研究問題,表6-1 三組不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,? 實(shí)現(xiàn)步驟,圖5-8 “Univariate”對話框（一）,圖5-9 “Univariate: Options”對話框（一）,圖5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”對話框,圖5-11 “Univariate：Model”對話框,圖5-12 “Univariate：Profile Plots”對話框,圖5-13 “Univariate：Contrasts”對話框,5.3.3 結(jié)果和討論,（1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。,（2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示,（3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示,（4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示,（5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。,（6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。,（7） 輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。,