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12-6 麥克斯韋速率分布,一、分布的概念,1.不均勻細(xì)桿的密度函數(shù),2. 質(zhì)量分布函數(shù) (1)質(zhì)量分布函數(shù) 令ρ(x)=Mf(x), 稱 f(x)為桿的質(zhì)量分布函數(shù)。,歸一化條件,(3)f(x)的物理意義,①f(x)表示在位置 x 附近單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比; ②f(x)dx表示在x→x+dx區(qū)間內(nèi)的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比; ③ f (x) 滿足歸一化條件。,(2)dx段的質(zhì)量百分比,,測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,金屬蒸氣,顯示屏,狹縫,,,1.麥克斯韋速率分布 (1)分子按速率分布 氣體分子的速率服從確定的分布規(guī)律。 (2)氣體速率分布函數(shù),f(v) 稱為氣體速率分布函數(shù)。 速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,(3)麥克斯韋速率分布定律,,二、麥克斯韋速率分布,代表氣體中速率v 在v—v+dv間的分子數(shù)的比率,代表分布在速率v 附近 v—v + dv 間隔內(nèi)的分子數(shù),代表速率分布在 v1—v2 之間的分子數(shù),代表速率處在 區(qū)域中 所有分子速率的平方的總和被 總分子數(shù)除。,(2)麥克斯韋速率分布曲線,2.麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義 (1)麥克斯韋速率分布函數(shù),,(3)f(v)dv的物理意義 既表示某分子速率在間隔v→v+dv內(nèi)的概率，又表示 在該間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)。,(4)麥克斯韋速率分布和溫度的關(guān)系,(5)麥克斯韋速率分布和氣體分子質(zhì)量 m 的關(guān)系,,3.分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值 (1)氣體分子的平均速率（average speed）,(2)氣體分子的方均根速率（root-mean-square speed）,(3)氣體分子的最概然速率（most probable speed）,,,例題1 H2在00C時(shí)方均根速率、平均速率和最概然速率,例題2 大量粒子的速率分布曲線如圖所示，求：(1)C; (2)平均速率、方均根速率。,解：,(1)由速率分布曲線可得：,根據(jù)速率分布的歸一化條件，可得：,,,(2)粒子的平均速率,粒子的方均根速率,例題3 在300K時(shí)，空氣中速率在(1)vp附近； (2)10vp附近，速率區(qū)間?v=1ms-1內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率各是多少？空氣的摩爾質(zhì)量為29。,解：,麥克斯韋速率分布定律,麥克斯韋速率分布定律,300K時(shí)，空氣的最概然速率為：,(1)在v=vp附近，Δv=1ms-1內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為,(2)在v=10vp附近，?v=1ms-1內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為,