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中考數(shù)學(xué)真題押真題(1) 命題點(diǎn)1 尺規(guī)作圖題 1.(20xx青島15題)已知:四邊形ABCD. 求作：點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等. 第1題圖 【特別推薦區(qū)域：陜西】 解：如解圖，點(diǎn)P即為所求. 第1題解圖 命題點(diǎn)2 全等三角形相關(guān)證明與計(jì)算 2.(20xx蘇州24題節(jié)選)如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O. 求證：△AEC≌△BED. 第2題圖 【特別推薦區(qū)域：陜西、云南】 證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O， ∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中,, ∴△AEC≌△BED. 命題點(diǎn)3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3.（20xx連云港24題）某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完.直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計(jì)損耗）.已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓. （1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值. 【特別推薦區(qū)域：陜西、云南】 解：（1）根據(jù)題意得： （2）∵,解得，又∵x為正整數(shù)，且， ∴，且x為正整數(shù). ∵，∴y的值隨著x的值增大而減小. ∴當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值為-3507+63000=60550. 答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元. 命題點(diǎn)4 圓的綜合題 4.（20xx南京24題）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn).連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接PO，交O于點(diǎn)D. （1） 求證：PO平分∠APC. （2） 連接DB. 若∠C=，求證：DB∥AC. 第4題圖 【特別推薦區(qū)域：陜西、云南】 證明：（1）如解圖，連接OB. ∵PA、PB是O的切線， ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB， ∴PO平分∠APC. （2） ∵OA⊥AP，OB⊥BP， 第4題解圖 ∴∠CAP=∠OBP=. ∵∠C=， ∴∠APC=. ∵PO平分∠APC， ∴∠OPC=∠APC==， ∴∠POB=∠OPC=. 又OD=OB， ∴△ODB是等邊三角形. ∴∠OBD=60， ∴∠DBP=∠OBPOBD=， ∴∠DBP=∠C. ∴DB∥AC. 3 / 3