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中考數(shù)學(xué)真題押真題(I) 命題點(diǎn)1 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 1.（20xx聊城22題）在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬元. （1）求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬元？ （2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)？ 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1）設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分 別為萬元和萬元. 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得 經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意. 所以，該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是萬元和萬元. （2）設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái). 根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意. 答：至多能購進(jìn)學(xué)生用電腦1860臺(tái)，教師用筆記本電腦282臺(tái). 命題點(diǎn)2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 2. （20xx山西18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF,EF. （1） 求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） 求△AEF的面積. 第2題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1） 將 （2）過點(diǎn)F作 ， 第2題解圖 命題點(diǎn)3 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3.（20xx荊門21題）金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高.他們在旗桿正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測量旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30，且點(diǎn)E,F,D在同一條直線上.求旗桿AB的高.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 第3題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，則四邊形MEDC是矩形， 在Rt△AEF中， 在Rt△FCD中， 在Rt△AMC中， 答：旗桿AB的高約為18.4米. 第3題解圖 命題點(diǎn)4 類比、拓展探究題 4. （20xx棗莊24題）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA，EC. （1） 如圖①，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證： （2） 如圖②，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由； （3） 如圖③，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分時(shí)，設(shè)求及的度數(shù). 第4題圖 推薦區(qū)域：河南和廣西 解：（1）四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形， 在△APE和△CFE中， （2） △ACE是直角三角形.P為AB的中點(diǎn)， 又 即△ACE是直角三角形. （3）設(shè)CE交AB于點(diǎn)G, 解得 作 又 第4題解圖 4 / 4